Les Intervalles des Fonctions
Comment déterminer graphiquement l'ensemble de définition ? Ensemble de définition Principe Regarder sur quel(s) intervalle(s) la courbe est tracée, là où elle commence, là où elle s'arrête : en fait, cela consiste à regarder quels sont les x (en abscisss) qui possèdent une image. Exemple Soit f la fonction dont la courbe Cf est donnée[…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Le Fonctions et les Calculs Associés
Comment déterminer des images ? Graphiquement Principe Les images se lisent en ORDONNEES ! Quand on vous demande l'image de -2 par exemple, vous placez -2 en abscisse et vous lisez l'ordonnée correspondante. Exemple Déterminer graphiquement les images de -2; -1.5; -1; 0; 1; 1.5; 2 et 3 sur la courbe ci après : L'image[…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Intersections et Réunions d’Intervalles
Quelles sont les différentes méthodes ? Bien comprendre tout d'abord ce qu'est une intersection et une réunion. Précisons tout d'abord que A∪B se lit 'A union B', ou encore 'A ou B', et que A∩B se lit 'A inter B' ou encore 'A et B'. Comment déterminer l'intersection de deux intervalles ? Principe Prendre deux[…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Comprendre la Notion d’Intervalle
Comment encadrer un nombre ? Utiliser les caractérisations a≤x≤b ⇔ x∈ [a;b]... Principe a) Lorsque le crochet entour le nombre, on dit qu'il est fermé, dans le cas contraire on dit qu'il est ouvert. Par exemple, [2;3[ est fermé en 2 (mais ouvert en 3), cela veut dire qu'il contient 2 mais pas 3 ![…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
La Comparaison
Comment comparer deux nombres ? Les mettre au même dénominateur Principe Si l'on a deux fractions a/b et c/d à comparer, avec b ≠ d, il faut s'arranger pour les mettre au même dénominateur. On y parvient soit de manière évidente soit en cherchant le PPCM de b et de d (c'est à dire le[…]
20 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
La Simplification
Comment simplifier une expression ? Décomposer en facteurs premiers numérateur et dénominateur. Principe Appliquez la méthode 5 au numérateur et au dénominateur puis simplifiez. (décomposez par exemple 8 en 2 * 2 * 2, 54 en 2 * 3 * 3 * 3, puis éliminez !). Exemple Simplifier "le plus possible" les fractions suivantes : a) 432/192 b) 540/81[…]
19 avril 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Les Nombres et leurs Caractéristiques
Quelles sont les opérations à effectuer avec eux ? Présentation Les nombres, c'est comme les soldats de plomb : on peut les ranger. Pas n'importe comment bien sûr, mais dans des ensembles qui évoquent les poupées russes : vous savez, ces poupées qui s'emboîtent les unes dans les autres ! Ces poupées russes portant le[…]
19 avril 2009 ∙ 4 minutes de lecture
Fonction Paire et Fonction Impaire
Comment évolue la fonction sinus ? Fonctions paires Soit une fonction f définie sur Df. On dit que f est paire si : pour tout x∈Df, f(-x) = f(x) Df est alors symétrique par rapport à 0y; Exemples : La fonction cosinus est paire [pour tout x réel, cos(-x) = cos x]. La fonction carrée[…]
8 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
La Comparaison entre les Nombres
Comment comparer deux nombres ? Première méthode Pour comparer deux nombres a et b, une méthode consiste à calculer la différence de ces deux nombres, puis à étudier le signe de cette différence. Deuxième méthode Pour comparer deux nombres a et b de même signe, avec, par exemple, des radicaux, une autre méthode consiste à[…]
3 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Plan Médiateur
Quels sont les principes de base de la géométrie spatiale ? Tous les exemples donnés font références au cube ABCDEFGH ci-dessous : Définition Soient A et B deux points distincts de l'espace, on appelle plan médiateur du segment [ AB ] le plan orthogonale à la droite (AB) passant pas le milieu du segment [[…]
4 juillet 2008 ∙ 1 minute de lecture
Plans, Droites et Parallélisme dans l’Espace
Comment se repérer en géométrie spatiale ? Tous les exemples donnés font références au cube ABCDEFGH ci-dessous : Détermination d'un plan Un plan est déterminé de façon unique par : trois points A, B et C non alignés ; on le note (ABC). un droite d et un point A n'appartenant pas à d. deux[…]
3 juillet 2008 ∙ 3 minutes de lecture
Simulation d’un Lancer de Dé
Comment faire des probabilités avec un programme ? Introduction La fonction "random" d'une calculatrice permet d'obtenir, au hasard, un nombre de l'intervalle [ 0 ; 1 [. Cette fonction se trouve dans MATH puis PRB 1 : rand ENTER En multipliant ce nombre par 6, on obtient un nombre réel appartenant à [ 0 ;[…]
2 juillet 2008 ∙ 1 minute de lecture
La Moyenne
Comment faut-il faire pour la calculer ? Définition : La moyenne des k nombres x1 ; x2 ; ... ; xk est , où N = n1 + n2 + ... + nk. Pour une variable discrète Soit N la somme des effectifs, c'est à dire : N = n1 + n2 + ... +[…]
2 juillet 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Statistiques au Lycée
En quoi l'échantillonnage permet d'étudier l'évolution de population ? Vocabulaire La population est l'ensemble sur lequel porte l'observation : on étudie un caractère bien précisé sur les individus de cette population. Un échantillon est une partie de la population. Remarques : Les individus ne sont pas nécessairement des humains. Cela peut être des régions, des[…]
1 juillet 2008 ∙ 1 minute de lecture
Fonctions Trigonométriques
Que faut-il savoir pour travailler les angles en géométrie ? Définition La fonction cosinus notée cos et la fonction sinus notée sin sont les fonctions définie sur R qui à tout réel x associent respectivement cos x et sin x. Propriétés = R x → cos x = R x → sin x Pour tout réel[…]
30 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Cosinus et Sinus d’un Réel
Que faut-il savoir pour bien comprendre la trigonométrie ? Cercle trigonométrique Orientation d'un cercle : Par convention, le sens positif (ou direct) est le sens contraire des aiguilles d'une montre. Définition : Un cercle trigonométrique est un cercle orienté de rayon 1. Définition du cosinus et du sinus d'un réel On munit le plan d'un[…]
30 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Équation de Droite
Comment peut-on définir une courbe relative ? Le plan est muni d'un repère . Théorème 1 Toute droite parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme x = k avec k un réel. Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme y = mx + pm[…]
26 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Fonction Inverse
Quelles sont les variations de cette courbe sur l'infini ? Définition La fonction inverse est la fonction définie sur R* par . Sens de variation Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ] –∞ ; 0 [ et sur ] 0 ; +∞ [. Démonstration : sur ] 0 ; +∞ [ Soient a[…]
26 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Fonction Carrée
A quoi correspond la représentation graphique de cette fonction ? Définition La fonction carrée est définie sur R par f (x) = x2 Sens de variation Avec la calculatrice, on observe que f semble décroissante sur R– et croissante sur R+. Propriété : La fonction carrée est décroissante sur ] –∞ ; 0 ] et[…]
26 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Distance entre Deux Points
Comment est-il possible de connaître une distance sans la mesurer ? Définition Soient un repère et I et J les points tels que : repère cartésien repère orthogonal ( OI ) ⊥ ( OJ )[…]
25 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Bases, Repères et Coordonnées
Comment faut-il procéder pour placer correctement un point dans un repère ? Définitions On appelle base de l'ensemble des vecteurs tout couple de vecteurs non-colinéaires. On appelle repère du plan tout triplé où O est un point du plan et est une base. Théorèmes : Soit un repère du plan. Pour tout point M du[…]
24 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Colinéarité de Deux Vecteurs
Que faut-il savoir au lycée en ce qui concerne les vecteurs ? Définition Définition 1 : Deux vecteurs sont et non nuls sont colinéaires s'il existe un réel k non nul tel que = k Remarques : Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement s'ils ont la même direction. Le vecteur est colinéaire[…]
24 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Somme et Différence de Deux Vecteurs
Quelles opérations peut-on réaliser ? Somme de deux vecteurs Définition : Soient et deux vecteurs du plan. Soient A, B, C trois points tels que et . La somme des vecteurs et notée est le vecteur définie par . Propriété Relation de Chasles : Quels que soient les points M, N, P du plan, on[…]
24 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Parallèles et Sécantes
Quelles propriétés existe-t-il à leur sujet ? Deux parallèles et une sécante : égalité d'angles Définitions : Une droite Δ coupe deux droites d1 et d2 en A et B. Les angles α et β sont correspondants. Les angles α et β sont alternes-internes. Les angles α et β sont alternes-externes. Théorème : Si d1[…]
20 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
La Valeur Absolue au Lycée
Comment comprendre cette notion mathématique ? Définition La distance entre deux réels x et y est la différence entre le plus grand et le plus petit. Cette distance entre deux réels est toujours un nombre positif. Exemple : a = 1 b = 4 c = –1 AB = 4 – 1 = 3 BC[…]
19 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
La Translation d’une Droite
Qu'est-ce-que l'image d'une droite ? Définition L'image d'une droite par une translation est une droite parallèle. Démonstration Soit : t une translation de vecteur u. d une droite et d' son image. A et B deux points de d ainsi que A' et B' leur image respective sur d'. vecteur u = vecteur AA' =[…]
13 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Le Repère Orthonormé
Comment nomme-t-on les différents graphiques existant ? Sujet On considère les points A ( -1 ; 0 ), B ( 3 ; -2 ) et C ( 1 ; 4 ) dans un repère orthonormé ( O ; vecteur i ; vecteur j ) du plan. Quelle est la nature du triangle ABC ? Déterminer[…]
12 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Effectifs et Fréquences Cumulés
A quoi correspondent les effectifs et fréquences cumulé(e)s croissant(e)s et / ou décroissant(e)s ? Effectifs et fréquences cumulé(e)s croissant(e)s et / ou décroissant(e)s Dans le cas d'une variable quantitative, on peut ordonner les différentes valeurs de la variable dasn l'ordre croissant ou décroissant. On peut déterminer " Quel effectif ou quelle fréquence de la population[…]
26 avril 2008 ∙ 1 minute de lecture
Effectifs et Fréquences
Que faut-il absolument savoir lorsqu'on débute ce thème ? Effectifs et fréquences On appelle effectif d'une valeur le nombre d'individus de la population possédant le caractère de cette valeur. On appelle fréquence d'une valeur le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total de la population. Les fréquences sont des nombres compris entre 0[…]
26 avril 2008 ∙ 1 minute de lecture