La Géométrie
Leçons géométriques Droites parallèles Dans le plan, deux droites qui ne sont pas parallèles sont sécantes (se croisent). Ce n'est pas le cas dans l'espace. Prenons l'exemple de la droite (à peu près verticale) qui monte le long du coté droit de l'écran de l'ordinateur, et de la droite (horizontale) qui parcourt l'arête gauche du[…]
6 septembre 2009 ∙ 1 minute de lecture
La Trigonométrie au Lycée
Comment obtenir une sinusoïde ? Introduction Prenons deux droites perpendiculaires et graduées et traçons depuis leur intersection un cercle de rayon 1. Tracons maintenant une droite passant par O et faisant un angle de 40° avec l'axe horizontal, et notons M son point d'intersection avec le cercle. Alors M a pour abscisse cos(40) et pour[…]
6 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Tableaux de Signes
Utilisation de symboles en maths Cours de mathématiques Tu comprendras en observant attentivement ces 3 exemples : *** Résoudre . Un produit est positif si ses deux facteurs sont positifs, ou si ils sont tous les deux négatifs. Le signe de (2 x - 2)(4 x + 16) dépend donc du signe de ses deux[…]
6 septembre 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Fonctions
Cours de mathématique Images, antécédents Comme on l'a vu en 3ème, une fonction c'est une machine à qui on donne des nombres et qui en ressort des autres. Prenons la fonction , donnons lui les nombres 0, 1, 4, 9 et voyons ce qu'elle nous ressort. Cela nous permet de tracer son graphique : 1[…]
6 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
La Valeur Absolue
La dernière égalité en maths Qu'est-ce que la valeur absolue ? |3| = 3 |4| = 4 |50| = 50 |-3| = 3 |57| = 57 |-1000| = 1000 |0| = 0 |-789| = 789 La dernière égalité se prononce "la valeur absolue de -789 est égale à 789". Le résultat d'une valeur absolue est[…]
6 septembre 2009 ∙ 1 minute de lecture
Colinéarité, Alignement, Parallélisme
Quelles sont les démonstrations à connaître concernant les droites ? Montrer que deux vecteurs sont colinéaires ♦ Principe Méthode reine, on applique l'équivalence : et sont colinéaires équivaut à x y' - x' y = 0. Déterminer le coefficient de colinéarité reliant deux vecteurs et colinéaires ♦ Principe Soient et deux vecteurs colinéaires. Pour exprimer[…]
11 juillet 2009 ∙ 1 minute de lecture
Situer dans un Repère
Comment calculer les coordonnées d'un point ? Calculer les coordonnées d'un point défini par une égalité vectorielle ♦ Principe Dans le repère lorsque l'on a les coordonnées au point M sont . Calculer les coordonnées du milieu d'un segment [AB] ♦ Principe Les coordonnées de Ω = mil[AB] sont Calculer les coordonnées d'un point défini[…]
11 juillet 2009 ∙ 1 minute de lecture
Méthodes sur la Géométrie Analytique
Qu'apprend-t-on à ce sujet au lycée ? Introduction Si seulement tout pouvait être aussi simple et calculatoire que la géométrie analytique, on serait les plus heureux des hommes (ou des femmes, bien sûr)! Souvenez-vous de la géométrie du collège, théorique, avec des raisonnements déductifs du genre: la première droite est parallèle à la deuxième qui[…]
5 juillet 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Différentes Sortes de Nombres
Quelle est la différence entre entier naturel, entier relatif, nombre rationnel et nombre réel ? Je tiens à signaler que dans ce document « V() » signifie « racine de » Ensembles de nombres Ensemble des entiers naturels Un entier naturel est un nombre entier positif ou nul. L'ensemble des entiers naturels se note IN.[…]
1 juin 2009 ∙ 1 minute de lecture
Exercice sur les Parallèles
Comment les calculer ? Enoncé Soit d d'équation : 5x - y - 2 = 0. Déterminer une équation de la droite d' passant par A(2; -1) et parallèle à d. Corrigé si on ramene d a une forme plus commune, on obtient : y = 5x - 2 donc on a une droite qui[…]
21 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Trinômes
Comment résoudre une équation du second degré ? Définition Une équation du second degré a pour forme générale ax²+bx+c=0. Pour résoudre ce type d'équations en cours de maths seconde, il existe plusieurs méthodes. Une équation du second degré peut avoir 0, 1 ou 2 solutions. Méthodes pour résoudre une équation du second degré Si le[…]
11 mai 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Forme Canonique d’un Trinôme du Second Degré
Comment la calculer ? Définition La forme canonique permet de résoudre une équation de la forme ax²+bx+c = 0, lorsque le membre de gauche n'est pas factorisable de façon évidente, et qu'on ne connait pas la méthode qui utilise le discriminent. Exemple Résoudre x²+4x-7=0 Etape 1 : Ici , on ne peut pas factoriser le[…]
11 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Valeurs Absolues et les Encadrements
Comment les exprimer ? Définition et propriétés Définition : Soit x un réel, on appelle valeur absolue de x notée |x| le nombre positif défini par : |x| = x si x > 0 |x| = -x si x < 0 Propriétés : |-x|=|x| (x²) = |x| |xy| = |x| × |y| |x/y| = |x|/|y|[…]
1 mai 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Équations avec Valeurs Absolues
Comment les résoudre ? Méthodes Pour résoudre une équation contenant des valeurs absolues, il faut d'abord supprimer les barres de valeurs absolues. Exemple 1 Résoudre I 2x-3 I = 5 Etape 1 : Pour supprimer les barres de valeurs absolues, on applique la propriété n°2 des valeurs absolues : Si I x I = a,[…]
1 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Applications de la Colinéarité
Comment les appliquer ? Comment montrer que trois points sont alignés ♦ Principe Pour montrer que trois points A, B et C sont alignés, on montre que les vecteurs et sont colinéaires ( ou et , ou et ) Comment montrer que deux droites sont parallèles ? ♦ Principe Pour montrer que deux droites (d)[…]
21 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
La Simplification de Vecteurs
Comment simplifier une expression vectorielle ? Regrouper séparément les x et les y ♦ Principe Une expression courante nous dit qu'il ne faut pas mélanger les torchons et les serviettes, et bien en Maths c'est pareil : dans les systèmes, on ne confond pas les x et les y, et dans les sommes vectorielles on[…]
21 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Linéarité de Vecteurs
Comment montrer que deux vecteurs sont colinéaires ? Que signifie la phrase et sont colinéaires ? Et bien graphiquement cela signifie qu'ils ont des directions parallèles. Cependant on ne dit pas que deux vecteurs sont parallèles, on dit qu'ils sont colinéaires. Par ailleurs on distingue deux cas : a/ le cas où les vecteurs sont[…]
21 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
La Construction de Vecteurs
Comment réussir une construction vectorielle ? Introduction Ah les profs de Physique vont vous adorer si vous bossez bien ce paragraphe, car l'équivalent pour eux de nos vecteurs sont les forces (qu'ils appellent parfois vecteurs forces d'ailleurs), et les professeurs de physique adorent additionner, soustraire des forces, ce qui donne une multitude de constructions vectorielles[…]
21 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Méthodes de Calcul Vectoriel
Comment les tracer ? Introduction C'est avec le chapitre suivant (celui sur la géométrie analytique) certainement l'un des plus importants de l'année. Il est donc souvent abordé tôt par les professeurs (parce qu'à la fin du troisième trimestre, ne nous leurrons pas, tout le monde à commencer par le prof a la tête ailleurs :[…]
21 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
La Résolution Algébrique d’Inéquations
Comment résoudre algébriquement une inéquation ? Inéquations du type ax+b <0, ax+b ≤0, ax+b>0, ax+b≥0. Méthode 1 : Mettre les x d'un côté, les constantes de l'autre ♦ Principe N'oubliez pas les règles suivantes très importantes : a) Lorsque l'on divise ou multiplie par un nombre positif, le sens de l'inégalité reste inchangé. b) Lorsque[…]
20 avril 2009 ∙ 3 minutes de lecture
La Résolution Graphique d’Equations
Comment résoudre graphiquement une inéquation ? Inéquation du type f(x) <k Méthode 15 : Comment résoudre graphiquement les inéquations f(x) < 0, f(x) ≤ 0, f(x) > 0, f(x) ≥ 0 ? ♦ Principe On trace Cf puis : a/ Pour résoudre l'inéquation f(x) < 0, on repère la portion de courbe au dessous de[…]
20 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Méthodes sur les Inéquations
Comment les résoudre ? Introduction En plagiant notre ami Jean de la Fontaine : ' Rien ne sert à courir, il faut partir à point', nous dirons ici : 'Rien ne sert d'attaquer le chapitre 6, il faut comprendre 'à point' le chapitre 2 '. Allez ouste ! Si vous n'avez pas révisé le chapitre[…]
20 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Résolution Graphique
Comment résoudre graphiquement une équation ? Équations du type f(x)=k Méthode 6 : Comment résoudre graphiquement l'équation f(x)=0 ? ♦ Principe Pour résoudre l'équation f(x)=0, on trace Cf. Les abscisses des points d'intersection de Cf et de l'axe des abscisses sont les solutions ! Méthode 7 : Comment résoudre graphiquement l'équation f(x) = a? ♦[…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Résolution Algébrique
Comment résoudre algébriquement une équation ? Equations du type ax+b = 0 Méthode 1 : séparer constantes et inconnue ♦ Principe Dans l'ordre : a) Mettre les x d'un côté (plutôt à gauche) b) Mettre les constantes de l'autre (plutôt à droite) Equations du type (ax+b) (cx+d) = 0 Méthode 2 : Appliquer ' le[…]
20 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Méthodes sur les Fonctions Usuelles
Quelles règles sont à connaître ? Représentations graphiques Méthode 1 : Comment tracer la parabole Cf (où f:x-> f(x) = x²) en 2 mn 30? Méthode 2 : Comment tracer la parabole Cf (où f:x-> f(x) = x²) en 30 secondes ? Méthode 3 : Comment tracer l'hyperbole Cg (où g:x-> g(x) = 1/x) en[…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Inégalités et Encadrements
Comment les ordonner ? Comment passer au carré? ♦ Principe 1) Si 0 < a < b, alors a² < b² 2) Si a < b < 0, alors a² > b² Attention : Si a < 0 < b on ne peut rien en conclure ! Comment passer à l'inverse ? ♦ Principe 1)[…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Représentations Graphiques de Fonctions
Comment tracer une courbe de représentation ? Comment tracer la parabole Cf (où f : x -> f(x) = x²) en 2 mn 30? Principe Entraînez-vous à bien refaire ce tableau de valeur en, disons 30 secondes... x -3 -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 3 f(x) = x² 9 4 1 1/4 0[…]
20 avril 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Encadrer une Fonction
Comment déterminer un encadrement ? Graphiquement Principe Bien faire attention à l'intervalle sur lequel on se place : y repérer la plus petit valeur et la plus grande que prend (ou risque de prendre) la fonction et bien regarder si elle est ou non atteinte . En utilisant le tableau de variations Principe Lire la[…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Extrémités d’une Fonction
Comment déterminer un extremum ? Graphiquement Principe Le maximum c'est tout simplement la plus grande valeur atteinte par la fonction et le minimum la plus petite. Il n'est donc pas difficile de le lire directement sur la courbe (c'est un peu comme si on lisait l'altitude la plus haute (pour le maximum) et l'altitude la[…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture