Chapitres
Inéquations du type ax+b <0, ax+b ≤0, ax+b>0, ax+b≥0.
Méthode 1 : Mettre les x d'un côté, les constantes de l'autre
♦ Principe
N'oubliez pas les règles suivantes très importantes :
a) Lorsque l'on divise ou multiplie par un nombre positif, le sens de l'inégalité reste inchangé.
b) Lorsque l'on divise ou multiplie par un nombre négatif, le sens de l'inégalité change.
Inéquations du type (ax+b)(cx+d) < 0 et (ax+b)/(cx+d) <0
Méthode 2 : Utiliser un tableau de signes
♦ Principe
1/ Placer les zéros pour chacune des lignes.
2/ Pour placer les signes, voici comment procéder : le zéro joue le rôle de frontière, on met :
- à gauche des -, à droite des + si le nombre devant x est positif
- à gauche des +, à droite des - si le nombre devant x est négatif
3/ Enfin, appliquer la règle des signes :
'+ par +' donne +, '+ par -' donne -, '- par +' donne - et '- par -' donne +.
Inéquations du type x² ≤ a (a≥0)
Dans ce paragraphe, on suppose que a≥0. En effet, si a < 0, alors
comme un carré est toujours positif, les inéquations x² ≤ a et x² <
a n'admettent pas de solution, et les inéquation x²≥ a et x² > a
admettent R comme ensemble solution, tous ces cas ne présentant que peu
d' intérêt, qu'en est-il alors si a ≥0 ? C'est très simple, on utilise
toutes les caractérisations obtenues dans le chapitre 4 paragraphe 3.
Méthode 3 : Utiliser x² ≤ a <=> -√a ≤ x ≤ √a
♦ Principe
Cela revient à étudier un encadrement.
Méthode 4 : Utiliser x² < a <=> -√a < x < √a
♦ Principe
Encore une fois, cela revient à étudier un encadrement.
Méthode 5 : Utiliser x² ≥ a <=> x ≥ √a ou x ≤ -√a
♦ Principe
Cela revient à étudier deux inégalités (mais pas les mêmes que précédemment, attention...)
Méthode 6 : Utiliser x² > a <=> x > √a ou x < -√a
♦ Principe
Cela revient encore une fois à étudier deux inégalités (cours de mathématiques).
Inéquations du type |x| ≤ r (r≥0)
Dans ce paragraphe, on suppose que r ≥ 0. En effet si r < 0,
alors comme les valeurs absolues sont toujours positives, les
inéquations |x| ≤ r et |x| < r n'admettent pas de solution, et les
inéquations |x| ≥ r et |x| > r admettent R comme ensemble solution.
Finalement, c'est comme pour les carrés. Qu'en est il alors si r ≥ 0 ?
Encore une fois c'est très simple, on utilise toutes les
caractéristiques obtenues dans le chapitre 4 paragraphe 3.
Méthode 7 : Utiliser la caractérisation |x| ≤ r <=> -r ≤ x ≤ r
♦ Principe
Cela revient à étudier un encadrement.
Méthode 8 : Utiliser la caractérisation |x| < r <=> -r < x < r
♦ Principe
C'est clair non ? Cela revient encore une fois à étudier un encadrement.
Méthode 9 : Utiliser la caractérisation graphique de |x-a| ≤ r
♦ Principe
|x-a| ≤ r équivaut ) : a-r ≤ x ≤ a+r
Méthode 10 : Utiliser la caractérisation graphique de |x-a| < r
♦ Principe
|x-a| < r équivaut ) : a-r < x < a+r
Méthode 11 : Utiliser la caractérisation |x| ≥ r <=> x ≥ r ou x ≤ -r
♦ Principe
Cela revient à étudier deux inégalités.
Méthode 12 : Utiliser la caractérisation |x| > r <=> x > r ou x <-r
♦ Principe
Cela revient à étudier deux inégalités.
Méthode 13 : Utiliser la caractérisation graphique de |x-a| ≥ r
♦ Principe
|x-a| ≥ r équivaut à : a-r ≥ x ≥ a+r
Méthode 14 : Utiliser la caractérisation graphique de |x-a| > r
♦ Principe
|x-a| > r équivaut à : a-r > x > a+r
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Aidé dans cette fonction numérique
f(x)=x²+2÷x
F(1) est la valeur minimale de la fonction f sur l’intervalle ]0;+○○] (l’infinie)