Comment les résoudre ?

Par Olivier

Rédigé le 1 mai 2009

1 minute de lecture

Chapitres

01. Méthodes
02. Exemple 1
03. Exemple 2

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Méthodes

Pour résoudre une équation contenant des valeurs absolues, il faut d'abord supprimer les barres de valeurs absolues.

Exemple 1

Résoudre I 2x-3 I = 5

Etape 1 :
Pour supprimer les barres de valeurs absolues, on applique la propriété n°2 des valeurs absolues :

Si I x I = a,
alors x = a ou x = -a
Donc
I 2x-3 I = 5 équivaut à :
2x-3 = 5 ou 2x-3 = -5

Etape 2 :

On résout les deux équations obtenues :
2x-3 = 5 soit 2x = 8 et donc x = 4
ou
2x-3 = -5 soit 2x = -2 et donc x = -1

Etape 3 :

La solution de l'équation est donc S = {-1 ;4}

Exemple 2

Résoudre I x-4 I = I 2x+1 I

Etape 1 :

On supprime les valeurs absolues la propriété suivante :
Si I x I = I y I, alors x = y ou x = -y

Donc on a de la même façon :

I x-4 I = I 2x+1 I équivaut à:
x-4 = 2x+1 ou x-4 = -2x-1

Etape 2 :

On résout les deux équations ainsi obtenues :
x-4=2x+1 soit x=5 et donc x=-5
ou
x-4=-2x-1 soit 3x=3 et donc x=1

Etape 3 :

La solution de l'équation est S = {-5 ;1}

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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Leonidas

Février 2024

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ABACAR

Décembre 2020

Vraiment, merci, votre expérience nous est très utile