Définition
La forme canonique permet de résoudre une équation de la forme ax²+bx+c = 0, lorsque le membre de gauche n'est pas factorisable de façon évidente, et qu'on ne connait pas la méthode qui utilise le discriminent.
Exemple
Résoudre x²+4x-7=0 Etape 1 : Ici , on ne peut pas factoriser le membre de gauche car il n'y a ni facteur commun, ni identité remarquable, ni racine évidente. On considère donc uniquement les deux premiers termes « x²+4x ». Cette expression peut constituer le début de l'identité remarquable « a²+2ab+b² », avec a²=x², et 2ab=4x On va donc créer artificiellement cette identité remarquable, en ajoutant le terme manquant « b² », qui ne figure pas dans le calcul. 2ab=4x=2*x*2 donc a=x, et b=2 et b²=4 Attention : Si on ajoute « b² » au côté gauche, il faut le retrancher ensuite afin que l'équation reste la même. On obtient donc : x²+4x+4-4-7=0 a²+2ab+b²-4-7=0 Etape 2 : On peut à présent factoriser grâce à l'identité remarquable « a ²+2ab+b² =(a+b)² » (x+2)²-4-7=0 (x+2)²-11=0 Etape 3 : On obtient à présent une expression du type « A²-B² » avec A=(x+2) et B=√(11) On applique donc l'identité remarquable : « A²-B² = (A-B)(A+B): (x+2)²-(√(11))²=0 [(x+2)-√(11)][(x+2)+√(11)]=0 Etape 4 : On résout alors l'équation-produit obtenue: [(x+2)-V(11)][(x+2)+V(11)]=0 soit (x+2)-V(11)=0 on a ainsi x=V(11)-2 ou bien soit (x+2)+V(11)=0 on a ainsi x=-V(11)-2 L'équation a donc deux solutions : S={(-V(11)-2) ;(V(11)-2)}
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