Pour progresser en maths, l'une des premières choses à apprendre concerne la résolution des problèmes. En géométrie comme en algèbre, le problème apparaît en effet comme l'un des éléments les plus importants des exercices de maths.
Voici nos meilleurs conseils pour maîtriser la résolution de problèmes mathématiques. Sachant que pour résoudre efficacement un problème mathématique, il est essentiel de suivre une démarche structurée :
- Comprendre et bien lire l’énoncé
- Élaborer un plan
- Exécuter avec précision
- Vérifier les résultats
- Rédiger une solution claire
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Étape 1 : bien lire l’énoncé du problème pour le comprendre
Face au problème de mathématiques auquel l'élève sera confronté, une priorité s'impose à tous les cours et exercices de mathématiques : bien lire l’énoncé.
En effet, une seule incompréhension ou omission d’un élément important du problème impactera forcément le résultat final, et l'on risque d’apporter une réponse fausse.
La compréhension de l’énoncé est donc l’élément central de l’exercice, c'est la clé de voûte de la réussite.
Identifier les données essentielles et la question posée
Que ce soit avec des cours de maths de niveau collège ou des cours de maths 3ème, tous les problèmes présentent des énoncés avec tous les indices nécessaires à la résolution de la question posée. Par exemple :
Le contexte de la question, qui permet de cadrer la résolution du problème
Les données numériques ou symboliques, qui seront utilisées pour la problématisation
La consigne ou instruction, qui oriente votre approche pour résoudre le problème
Pour comprendre l'énoncé, il faut donc commencer par bien le lire et identifier ces parties clés. Il ne faut pas se précipiter et procéder par étapes pour résoudre un problème :
- S'assurer de bien comprendre tous les mots, éventuellement de noter ceux qui ne sont pas aussi évidents,
- Relire plusieurs fois l’énoncé afin d’être sûr de n’avoir rien oublié,
- Faire un schéma ou un dessin qui résume le problème pour se le représenter mentalement,
- Noter au brouillon les éléments déjà connus, renseignés dans l'énoncé,
- Résumer avec ses propres mots ce qu’il faut chercher à résoudre.
Ces étapes sont cruciales et ne doivent pas être négligées. Dès les classe de CP, CE1, 6ème et 5ème, il faudra mettre ces conseils en pratique.
Il existe aussi plusieurs méthodes pour identifier le problème posé dès le stade de l'énoncé :
- Les élèves ayant une mémoire visuelle peuvent souligner ou entourer les mots-clés en usant d'un code couleur différent pour chaque type de mots : par exemple rouge pour les valeurs, vert pour les personnes, noir pour les mesures, etc.
- Les élèves plus cartésiens peuvent utiliser des techniques de résolution pour développer leur sens logique et trouver plus rapidement une solution, l'une d'entre elles consistant à reformuler le problème pour une meilleure compréhension.
Reformuler le problème pour une meilleure compréhension
Pendant un cours de maths, il est parfois nécessaire de paraphraser l'énoncé dans le but de le clarifier. On peut alors proposer 3 approches à l'élève :
- Reformuler la question avec vos propres mots afin de comprendre clairement ce que l’on attend de vous. Cela vous permet d’éviter toute confusion sur l’objectif du problème.
- Isoler les données essentielles en réécrivant uniquement les nombres, conditions et relations importantes, et en laissant de côté les détails inutiles.
- Décomposer l’énoncé en étapes logiques en le transformant en une suite d’actions simples que vous pourrez suivre plus facilement pour résoudre le problème.
Pour apprendre ces étapes, direction nos cours particuliers maths !
Pour une résolution de problèmes mathématiques efficace, il faut débuter par une lecture approfondie et active de l'énoncé. Identifiez tout ce qui peut vous servir pour élaborer un plan de résolution et des calculs adaptés.
Étape 2 : élaborer un plan de résolution grâce aux indices
Déterminer les étapes nécessaires
L’énoncé du problème de mathématiques est truffé d’indices, c'est comme une enquête policière. Comme le ferait un inspecteur pour résoudre une affaire, il faut être capable de traiter correctement ces informations et de les assembler.
Cette logique des maths peut paraître compliquée à adopter pour certains. Dans ce cas, des cours de maths à domicile ou des cours de maths en ligne représentent d’excellentes solutions pour progresser. Cependant, on vous donne des astuces pour résoudre des problèmes complexes en une série de petites tâches, chacune résolue par une opération ou un raisonnement simple.
Segmenter un problème en sous-problèmes simples revient à repérer les indices présents dans l’énoncé qui indiquent une progression logique vers la solution. L’énoncé, même s’il paraît dense, contient toujours des marqueurs qui permettent de découper la réflexion.
- D’abord, vous devez identifier les données numériques ou relations données : elles suggèrent souvent une première étape de calcul.
Par exemple, si l’énoncé mentionne « une distance parcourue en 2 heures à une vitesse de 60 km/h », l’indice « vitesse × temps » vous oriente vers un premier sous-problème : trouver la distance. - Ensuite, prêtez attention aux mots de liaison ou tournures de phrases : des expressions comme « ensuite », « au total », « reste à », « combien de fois », signalent de nouveaux sous-problèmes qui s’enchaînent.
- Enfin, observez la question finale : elle vous indique la cible à atteindre. Remontez depuis cette question vers les étapes nécessaires, comme si vous dérouliez un fil. Chaque étape devient un sous-problème intermédiaire.
Choisir les méthodes et outils appropriés
En fonction du problème posé, vous pourriez avoir recours à plusieurs méthodes et outils selon la nature du problème posé. Voici un récapitulatif qui peut être utile à avoir près de vous pendant vos exercices de raisonnement et de préparation :
| Type de problème | Stratégie adaptée | Outils de résolution pertinents |
|---|---|---|
| Arithmétique | Identifier les données numériques, utiliser des relations directes, poser des opérations successives. | Schémas simples, tableaux de proportionnalité, calculs en ligne directe. |
| Algèbre | Poser des inconnues, traduire l’énoncé en équations, résoudre étape par étape. | Équations, systèmes, formules littérales, mise en équation. |
| Géométrie | Tracer une figure, repérer les données, appliquer les théorèmes adaptés (Pythagore, Thalès…). | Figures annotées, instruments de géométrie, théorèmes (Pythagore, Thalès, propriétés des angles). |
| Logique / Raisonnement | Décomposer en étapes, utiliser diagrammes, arbres ou tableaux pour suivre les implications. | Tableaux de vérité, arbres de possibilités, diagrammes de Venn, raisonnement par cas. |
Faire plusieurs hypothèses au brouillon
Dès lors que l'on a disposé tous ses indices sur son brouillon, il va falloir les mettre en pratique.
Préalablement il faudra se munir d'une calculatrice (ou d'une équerre s’il s’agit d’un problème en lien avec la géométrie) et tester de nombreuses hypothèses. Cette étape fondamentale requiert beaucoup de rigueur et de concentration.
Ensuite, proposez une hypothèse simple :
- Par exemple, si le problème parle d’un nombre inconnu, supposez qu’il vaut « x » et traduisez les relations en équations
- En géométrie, vous pouvez poser comme hypothèse que certains segments sont égaux ou que des triangles sont semblables, puis vérifier si cela mène à une solution cohérente
- Dans les problèmes de logique, notez différents cas possibles et explorez-les rapidement, en éliminant ceux qui contredisent les données
L’objectif n’est pas d’avoir immédiatement la bonne réponse, mais de tester des pistes plausibles qui guideront vos calculs et réduiront la complexité du problème. Ainsi, le brouillon devient un espace d’expérimentation raisonnée.
De cette manière, l'élève va également développer sa capacité de raisonnement, sa mémorisation et plus généralement ses capacités cognitives.
Grâce à votre lecture de l'énoncé, vous avez pu poser les bases de premières hypothèses en utilisant la bonne méthode et les bons outils. Maintenant que vous avez cela à disposition, passez au calcul !
Étape 3 : exécuter le plan et vérifier les résultats
Puisqu'une erreur peut vite se glisser entre deux calculs, voici un autre conseil de Superprof : prendre le temps, de façon systématique, d’effectuer les calculs une deuxième fois, voire une troisième fois.
Cela permet de s'assurer de la précision et de la cohérence de vos calculs, car on peut parfois se laisser emporter par des prénotions, ou penser avoir lu quelque chose d'une certaine manière.
Effectuer les calculs avec précision
Une fois que votre stratégie est en place avoir bien lu l'énoncé, vous êtes sur la voie pour résoudre le problème mathématique posé. Dans ce cas, il faut passer aux calculs et à la vérification !
Commencez par vérifier vos données et hypothèses pour vous assurer qu’aucune valeur n’a été mal recopiée. Ensuite, appliquez l’ordre des opérations : d’abord les parenthèses, puis les puissances, multiplication et division, et enfin addition et soustraction.
Cela évite les erreurs classiques qui faussent tout le raisonnement. Voici certaines erreurs courantes en mathématiques :
| Erreur fréquente | Description / Exemple | Solution / Résolution |
|---|---|---|
| Erreur de lecture de l’énoncé | Ne pas repérer toutes les données ou mal interpréter la question. | Relire attentivement, souligner les informations importantes, reformuler la question. |
| Oublier l’ordre des opérations | Addition avant multiplication ou parenthèses ignorées. | Appliquer systématiquement PEMDAS/BODMAS : parenthèses → puissances → ×/÷ → +/−. |
| Transcription incorrecte | Copier un nombre ou une donnée de travers. | Vérifier les données avant de commencer les calculs. |
| Confusion unités / conversions | Confondre mètres et centimètres, litres et millilitres. | Toujours vérifier les unités et les convertir si nécessaire avant de calculer. |
| Calculs approximatifs trop tôt | Arrondir trop tôt, perdre de la précision. | Conserver les valeurs exactes jusqu’au résultat final, arrondir seulement à la fin. |
| Sauts d’étapes / raisonnement incomplet | Ne pas écrire toutes les étapes intermédiaires, se tromper. | Rédiger chaque étape, même si elle semble évidente, pour éviter les erreurs. |
| Hypothèses incorrectes | Poser une valeur ou une relation qui ne correspond pas à l’énoncé. | Vérifier que chaque hypothèse est cohérente avec les données avant de calculer. |
| Oublier de vérifier la cohérence | Obtenir un résultat qui n’a pas de sens (ex : distance négative). | Vérifier les résultats intermédiaires et finaux par rapport au contexte. |
Travaillez de manière soignée et ordonnée, en écrivant chaque étape du calcul sur le brouillon. Cela permet de suivre la logique et de détecter rapidement toute erreur. Si vous utilisez des fractions, des décimales ou des pourcentages, simplifiez-les progressivement plutôt que de faire des opérations approximatives.
C'est l'étape concrète où vos stratégies mathématiques portent leurs fruits. Faites vos calculs, relisez-les, adaptez-les, et assurez-vous de leur cohérence en revenant à l'énoncé initial.
Vérifier la cohérence des résultats obtenus
Alors, verdict ? Est-on certain que le résultat du problème est juste ? Pour pouvoir finaliser votre résolution de problème, il convient de vérifier la cohérence de ce que vous avez obtenu sur la base de vos hypothèses.
Il importe en effet de vérifier que la solution trouvée soit cohérente et vraisemblable : si une bouteille d'eau contient 2 litres lorsqu'elle est pleine, que l'énoncé mentionne qu'il n'en reste que 100 cl et que l'on trouve que le volume ayant été bu est de 1,5 litres, il faut revoir le calcul puisque ce résultat est clairement impossible.
Dit comme cela, ça paraît évident. Lorsque l’on explique un théorème ou que l’on apporte la solution à un problème, il faut aussi rédiger sa démonstration, afin de prouver au correcteur sa bonne compréhension.
Prenons l'exemple d'un problème d’équation simple.
Problème
Un rectangle a une longueur égale au double de sa largeur. Si la largeur mesure 5 cm, quelle est son aire ?
Résolution
- Identifier les données : largeur = 5 cm, longueur = 2 × largeur = 2 × 5 = 10 cm.
- Calculer l’aire : Aire = longueur × largeur = 10 × 5 = 50 cm².
Vérification
- Contrôle de cohérence :
- La longueur est plus grande que la largeur (10 > 5), ce qui correspond à la description du rectangle.
- L’aire d’un rectangle plus long que large doit être supérieure à la largeur seule, 50 cm² est plausible.
- Vérification alternative :
- On peut vérifier par factorisation : Aire = largeur × (2 × largeur) = 2 × largeur² = 2 × 25 = 50 cm².
- Même résultat obtenu, donc cohérent.
- Vérification des unités :
- Multiplication de deux mesures en cm → aire en cm², unité correcte.
- Résultat final fiable : 50 cm².
Alors, est-ce que vous avez eu tout bon du premier coup ?
Étape 4 : rédiger la solution complète
Présenter la réponse de manière claire et structurée
En mathématiques, il n'est pas seulement question de chiffres et de résultats : la démonstration est tout aussi importante, de même que la rédaction de la solution trouvée. Ainsi, soigner la rédaction d’un problème de mathématiques est essentiel pour rendre votre solution compréhensible et correcte.
Voici nos quelques conseils :
- Commencez par utiliser les bonnes unités pour chaque grandeur et vérifiez leur cohérence tout au long du calcul
- Formulez chaque étape avec des phrases claires et précises, en expliquant vos raisonnements plutôt qu’en se contentant de chiffres
- Présentez vos calculs de manière ordonnée, afin que chaque opération suive logiquement la précédente
- Terminez toujours par une phrase de conclusion explicite, indiquant la réponse finale avec l’unité appropriée. Cela confirme que vous avez répondu exactement à la question posée.
Cela permettra aussi d'éviter les confusions ou les erreurs d'interprétations de votre résultat.
C'est l'heure de la solution après la mise en oeuvre de vos méthodes de résolution : vos problèmes mathématiques n'ont qu'à bien se tenir. Rédigez l'ensemble de votre raisonnement mathématique pour démontrer une approche complète et cohérente.
Astuces pour améliorer ses compétences en mathématiques
En maths, même si certains sont naturellement plus doués que d'autres, l'entraînement reste au coeur de la réussite. Plus vous pratiquez, plus vous apprenez de vos erreurs, plus vous serez en mesure de résoudre des problèmes complexes !
Pratiquer régulièrement avec des exercices variés
Pour comprendre les maths, compléter ses cours particuliers, étayer ses cours de lycée (ou les trois à la fois), vous pouvez également vous entraîner en ligne. Par exemple, l'université de Lyon 1 a mis à disposition des internautes une excellente banque de 50 problèmes de maths à réaliser pour s'entraîner en ligne, au niveau collège (4ème et 3ème).
Voici une brève sélection de sites où réviser ses maths :
- Maths et Tique
- Mon Classeur de maths
- J'ai 20 en maths
N'hésitez pas à alterner le niveau de difficulté de vos exercices pratiques pour confronter votre esprit à de nouveaux défis. Le mieux reste toujours d'avoir des cours particuliers de maths avec Superprof : nos experts peuvent vous guider pas à pas vers votre objectif, qu'il s'agisse d'apprentissage général, d'obtenir de meilleures notes ou bien de passer un concours spécialisé.
A vos stylos et calculettes et n'hésitez pas à demander la correction à votre professeur particulier !
Pour aller encore plus loin
- George Pólya, Comment poser et résoudre un problème, 2e édition, 1965, https://www.gabay-editeur.com/POLYA-Comment-poser-et-resoudre-un-probleme-2e-ed-1965. Consulté le 10 Septembre 2025.
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Bonjour j’ai un problème de math niveau seconde
Choisir la forme qui semble la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes
A) calculer f(0)
B)Résoudre l’equation f(x)=0
C)calculer f(-1)
D)Résoudre l’equation f(x)=-1
Merci de me répondre
Bonne journée
Bonjour, moi j’ai un problème mathématique niveau prépa à un concours.
J’ai le réponse, mais je ne trouve pas la méthode :
Un tournoi d’échecs oppose 8 candidats. Si on souhaite que chaque candidat rencontre les 7 autres, combien de matchs faut-il prévoir ?
Est-ce que la réponse c’est 31 ?
Si c’est 31 je peux te montrer la méthode
Tous les ans, la ville de Partheny organise un festival dédié aux jeux. Cette année 2600 adultes et 4150 enfants ont visité le stand des jeux de société. 72% des adultes et 40% des enfants ont joué à un jeu appelé « Colons de Catane » : quel pourcentage des visiteurs du festival a joué à ce jeu ?
On a tracé n segment de longueur 10 cm; O veut trove ou placer n point sur ce segment pour quee le carré et le triangle ainsi construit aient le meme perimetre. Exprimer le perimetre d carré en fonction de son coté equation a une inconnue il faut trouver uun calcul avec une inconnue)
J’ai un vehicule qui mesure 12m de long , il roule à 80 kmh je dois dépasser ce véhicule, je roule à 90 kmh , sachant que je dois laisser une distance de sécurité de 50 m avant et après le dépassement combien de temps pour effectuer mon dépassement et sur qu’elle distance?
petit problème
la location d’une maison coûte 776€ pour 7 nuits.
4 personnes restent 3 nuits et 4 autres 7 nuits.
quel sera le prix par personne ?
merci
Si on paye
14
€
14€ on peut multiplier les gains par 44. Soit YY la variable aléatoire qui donne le gain algébrique total qui correspond à ce nouveau jeu.
Donner l’expression de la variable aléatoire YY en fonction de XX
Bonjour pouvez vous solutionner ce problème???
Une personne A et une personne B louent un appartement.
Seule la personne A a payé une caution de 615€ lors de l’emménagement.
A et B quittent l’appartement.
La personne A récupère la totalité de sa caution ( 615€).
Ils doivent tous les deux 938,68€ au bailleur pour leurs dernier mois de location.
Seule la personne A s’acquitte de payer au bailleur 938,68 – 615€ soit 323,68€.
Combien doit rembourser la personne B à la personne A ?
Bonjour,
La réponse à ce problème nécessite de diviser la totalité (938,68) par deux. La réponse est donc 469,34.
Bien à vous
J’ai acheté 125g de chocolat à 10 €, combien je doit payer pour 200g de chocolat ?
Bonjour ! 16€ :)
Bonne journée
Bonjour j’ai un problème de maths niveau 4ème :
Un adolescent a besoin d’au moins huit heures de sommeil. Mario s’est couché à 23h20 et s’est levé à 6h30.
a.Combien de minutes de sommeil lui manque-t-il?
b.Exprimer son manque de sommeil à l’aide d’une fraction.
c.Exprimer son manque de sommeil à l’aide d’un pourcentage.
Merci de bien vouloir m’aider.
Bonjour,
Afin de résoudre votre problème vous devez d’abord calculer le nombre d’heures que Mario a dormi et soustraire cette durée à huit heures. Pour l’exprimer en fraction ou en pourcentage, utilisez la quantité « huit heures » comme base pour faire un produit en croix.
Bien à vous
7 / 4 et 17 / 12 comparer les nombres et expliquer je sais pas comment faire
Tu mets les fractions au même dénominateur et tu compares les numérateurs, la fraction la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur
Définissez les valeurs de α pour accepter la phrase surchargée {(A, 1) (B, -1) (C, α)}, pondérée G.telle que: Z_A=3+3i,Z_B=3-3i,Z_C=√2/2+i √6/2
Dans un village de 153 familles le Père noel a déposé dans chaque famille 2 ou 3 ou 4 trottinettes.
Sachant qu’il y a autant de familles ayant reçu 2 trottinettes que de familles en ayant reçu 4, combien de trottinettes a distribué le père noel dans ce village, ?
Merci pour l’aide
J ai 31914.85€ je partage à part égale entre 2 enfants mais un doit 2000€ a l autre combien auront les enfants
Pas de reponse
Bonjour,je suis en 4ème et j’ai un exercice de maths à faire.
Madame prune a fait de la confiture de fraises en deux fois.
La première fois ,elle a obtenu 1000 g de confiture et elle avait utilisé 600 g de sucre.
La deuxième fois ,elle a obtenu 1 250 g de confiture et elle avait utilisé 750 g de sucre.
Questions:
1) Qu’elles fraction de la masse de confiture représentait la masse de sucre la première fois ? Simplifier la fraction obtenue.
2)Quelle fraction de la masse de confiture représentait la masse de sucre la deuxième fois ? Simplifier la fraction obtenue .
3)Quelle est la confiture la plus sucrée ? Justifier.
Pouvez vous m’aider svp.
Merci
Bonjour, j’ai un problème de math niveau 3e :
Voici un programme de calcul :
Choisir un nombre :
Ajouter 1 à ce résultat
Calculer le carré du résultat
Soustraire le carré du nombre de départ au résultat précédent
Écrire le résultat
Questions :
1. Si on choisit 4 au départ prouvez que le calcul obtenu est 9.
2. On note x le nombre choisi
A) exprimer le résultat du Programme en fonction de x
B) prouver que le résultat est égal à 2x+1
3. Soit f la fonction définie par f(x) = 2x+1
A) calculer l’image de 0 par f
B) déterminer par le calcul l’antécédent de 5 par f.
Voilà c’est tout pour moi.
Je voudrais une réponse rapide car mon dm est pour demain (5 mars 2020)
Cordialement
BONJOUR J’ai un enfant en troisième qui a ce problème de math :le double du coût de la viande diminuée de 4000f est le du banane multiplié par 10.
Quel est le prix de la viande si la banane coûte 100f?
bonjour, ma fille en 4eme a ce problème:Marie et Martin sont 2 enfants de marc.
Martin dit: »j’ai autant de frères que de soeurs. »
Marie dit: »j’ai deux fois plus de frères que de soeurs. »
Combien Marc a t il d’enfants? Détaillez
Je voudrais comprendre pour lui expliquer
Bonjour, Marc à 3 enfants, puisque Martin a un frère et une soeur (« autant », donc), et Marie a donc deux frères : Martin et le deuxième.
Bonne journée.
bonjour je doit inventer un exercice de maths (pas trop long)
mais je n’y arrive pas.(je suis en 5e)
exercice: rédiger un énoncé de problème que tu auras inventer et dont la solution est donnée
par l’expréssion suivante : 3,5×4+9(diviser)2
voila SVP reponder moi au plu vite
bonjour je souhaite résoudre cet exercice: 5X87Y est un nombre entier naturel de 5 chiffres. Par quels chiffres faut il remplacer X et Y pour que ce nombre soit divisible par 2, par 5 et par 9?
Bonjour, X=7 et Y=0
Aimerait tu avoir la méthode ?
Je suis heureux vraiment.courage aux compositeurs
Monsieur pago a Une salle de spectacle dont le plafond est un rectangle de dimensions 7m*21m.avec du bois ébène qui coûte 10500Fcfa le m²,il veut orner ce plafond après l’avoir divisé en trois zones carrées.
-Dans la zone 1la décoration est formé par deux triangles recouverts de bois
-dans la zone 2 la décoration est une cercle circonscrit à un carré et recouvert de bois
-dans la zone 3 la décoration est un rectangle surmonter par un triangle isocèle,tous recouverts de bois.
Le menuisier décorateur voudrait lui communiquer le coût du bois par zone,hors mis sa main d’oeuvre. Prends π~3,14; √2=1,41;
Tâches :
1) déterminer le coût du bois de la zone 1
2) déterminer le coût du bois de la zone 2
3) déterminer le coût du bois de la zone 3.
S’il vous plaît est-ce que je peux avoir la réponse ce soir c’est urgent aide moi
Bonjour,
Nous sommes désolés, nous ne réalisons pas d’exercices de maths pour nos lecteurs. Vous pouvez en revanche faire appel à nos professeurs de maths si besoin.
Bien à vous
dans un restaurant , des personnes ont toutes pris le meme menu, si elles donnent chacunes 75000 LL , il manque 28000 LL au total.; si elles donnent 85000 LL le restaurant leur rend 42000LL. trouvez le nombre des convivres et le prix de repas par personne.