Chapitres
Lorsque l’on commence à étudier les mathématiques à l’école primaire pour apprendre à compter et à calculer, on pose sans le savoir les bases d’un savoir fondamental.
En effet, si pour certains, les maths se résument à la multiplication, à la fraction ou encore aux statistiques, la discipline et la philosophie qui en découle permettent de mieux comprendre le monde qui nous entoure.
Au collège comme au lycée, on apprend toute une série de théorèmes qui sont avérés et irréfutables. On pourrait facilement croire que la logique mathématicienne ne pose désormais plus de questions, qu’elle ne nécessite plus de recherches…
Et pourtant, certains problèmes mathématiques n’ont jamais été résolus, et même les plus grands chercheurs ne sont pas parvenus à trouver de solutions !
Vous lancer dans l’apprentissage des maths de manière approfondie vous sert donc à mieux réussir votre scolarité, mais pourrait même vous permettre d’être le premier à résoudre l’un de ces problèmes.
La résolution de ceux qui font partie des sept problèmes du millénaire pourrait même vous faire gagner un million de dollar. Intéressant, non ?
Superprof vous livre la liste des problèmes jamais résolus en mathématiques, et espère que vous rentrerez un jour dans la fabuleuse histoire des mathématiques en parvenant à les résoudre !
L'hypothèse de Riemann
Ce problème est considéré par de nombreux mathématiciens comme l’un des plus difficiles de tous les temps.
Et en effet, l’hypothèse de Riemann n’a jamais été résolue !
C’est sûrement la raison pour laquelle aujourd’hui, très peu de chercheurs travaillent dessus : par peur de « gâcher » leur carrière sur une énigme dont la solution semble impossible à trouver.
David Hielbert en avait fait en 1900 le huitième problème de sa liste de problèmes présentés au Congrès des mathématiciens de Paris. Cent ans plus tard, le Clay Mathematics Institute l’inclut à la liste des « problèmes du millénaire ».
Un prix d’un million de dollars est offert à qui parviendra à démontrer cette hypothèse.
Serait-ce une raison de plus pour prendre des cours de maths et vous perfectionner, pour peut-être un jour résoudre ce problème appelé aussi « Le Graal des Mathématiciens » ?
En 1859, Bernhard Riemann publie un article intitulé « Sur le nombre des nombres premiers inférieurs à une quantité donnée », sans savoir qu’il allait poser ici la question la plus compliquée de l’histoire des mathématiques.
Cette conjecture porte sur une question à laquelle tente de répondre les mathématiciens depuis plus de 2000 ans : l’origine des nombres premiers.
Poursuivant les travaux de son professeur Gauss, l’allemand Riemann met à jour la fonction Zêta.
C'est à dire qu'en construisant un graphique à trois dimensions, il nomme les points qui redescendent « les points zéros » qui, selon lui, ont un lien avec les nombres premiers.
Les zéros non triviaux de cette fonction ont tous pour partie réelle ½.
Démontrer cette affirmation permettrait donc de découvrir, ou du moins d’aider à le faire, la répartition des fameux nombres premiers.
La Conjecture de Hodge
Appartenant aussi aux sept problèmes du Millénaire définis par l’institut Clay en 2000, la conjecture de Hodge réunit plusieurs compétences mathématiques qui n’avaient à priori pas de lien : la topologie algébrique, la géométrie algébrique…
Selon une définition dérivée de celle de l’institut Clay, cette conjecture stipule que sur les variétés projectives complexes (des types d'espaces topologiques particuliers), les objets nommés classes de Hodge sont des combinaisons linéaires à coefficients rationnels de classes associées à des objets géométriques nommés sous-ensembles algébriques.
Claire Voisin, mathématicienne française et médaillée d'or au CNRS, travaille sur cette hypothèse. Selon elle, sa démonstration serait un vrai trésor mathématique.
Dans une interview donnée à La Recherche, elle résume la conjecture de Hodge en expliquant qu’elle part d’un type d’objets, appelés variétés projectives complexes, qui sont des ensembles de points dans un ensemble projectif définis par des contraintes « polynomiales ».
Plutôt complexe, non ?
Il ne s’agit peut-être pas du problème le plus difficile à résoudre, mais certainement du plus compliqué à comprendre tant les connaissances en mathématiques que sa compréhension nécessite sont poussées.
Il est question, entre autres, de géométrie qu’on ne peut pas visualiser.
Une énigme à approfondir en cours particuliers maths :
La Conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
Pour la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, il est question d’équations algébriques, que vous avez sûrement étudiées durant vos cours de maths.
Néanmoins, il vous faudra surement un certain niveau en mathématiques avant de pouvoir tenter de résoudre cette conjoncture.
Elle tend à définir le nombre de points remarquables sur des courbes dites elliptiques.
Il est déjà compliqué de déterminer les solutions d’une équation polynomiale P(x,y)=0 où x et y seraient des nombres rationnels.
Cette conjecture, elle aussi mise au prix d’un million de dollars en tant que problème du millénaire, complexifie la question en prédisant que le rang dépend uniquement de la donnée du nombre de solutions de l’équation pour tout nombre premier P.
L'Équation de Navier-Stoke
Ici, il est question de physique et de mécaniques des fluides.
Moins célèbre qu’E=MC2, l’équation de Navier-Stoke qui fascine autant les physiciens que les mathématiciens, vise à décrire le mouvement des fluides ou plus précisément son champ de vitesse.
Il s’agit d’une équation différentielle non-linéaire, et sa particularité est qu’elle est utilisée très souvent alors que sa solution n’est pour le moment pas trouvée !
En effet, elle sert en outre à mieux appréhender les mouvements des courants dans les océans.
Que vous ayez des compétences en mathématiques ou en physique-chimie, démontrer l'équation de Navier-Stoke vous permettrait de remporter le fameux prix de l’institut Clay et de devenir le deuxième à résoudre l’un des sept problèmes du Millénaire.
En effet, pour le moment, seule la conjecture de Poincaré a été démontrée.
Les Équations de Yang Mills
Elles aussi en lien avec la physique, les théories de Yang Mills traitent de la théorie des champs basées sur la notion d’invariance de jauge qui sert à décrire les champs de force fondamentaux.
Afin d’expliquer l’infiniment petit, Yang et Mills ont tenté de décrire les particules élémentaires en construisant un modèle basé sur des théories géométriques.
Leur théorie, qui dit que certaines particules quantiques ont une masse positive, a été vérifiée par de nombreuses simulations sur ordinateurs.
Découverte de façon expérimentale par les deux physiciens, elle n’est toujours pas prouvée à ce jour d’un point de vue théorique.
P = NP
L’enjeu de ce problème du millénaire est sûrement le plus important de tous.
En effet, de sa résolution découlerait certainement celle des autres problèmes, tandis que le contraire impliquerait qu’ils resteraient sûrement insolvables…
Dans P=NP, on appelle P le problème qui consiste à trouver une liste d’éléments dans un ensemble donné.
Lié de près au fonctionnement des ordinateurs et des algorithmes, on pourrait traduire littéralement ce problème par la question suivante : « pouvons-nous trouver grâce à un calcul intelligent ce que nous pouvons trouver en ayant de la chance ? ».
Parviendrez-vous à répondre à cette question pour le moment sans réponse ?
Les Nombres de Ramsey
Le théorème de Ramsey est lié à la recherche d’ordre et de modèles au sein des systèmes.
Selon cette théorie, le désordre complet n’existerait pas.
Pour vulgariser, si l’on dispose des points n sur une feuille de papier et que chaque point est relié à tous les autres points par un trait rouge ou bleu, n doit être égal à 6 pour être certain de la présence d’au moins un triangle bleu ou rouge.
Plus simplement, on pourrait se demander quelle taille doit avoir un groupe pour qu’au moins trois de ses membres soient des étrangers et que trois d’entre eux soient des connaissances mutuelles.
La réponse à ce problème est 6.
Cependant, si l’on change le chiffre trois par quatre, le problème est impossible à résoudre.
Ou du moins, aucun mathématicien n’y est aujourd’hui parvenu.
Alors à vos exercices de maths : parviendrez-vous à trouver la bonne formule ?
Les Nombres de Lychrel Et les Palindromes
Pour comprendre les nombres de Lychrel, il faut tout d’abord saisir la définition de palindrome.
Les palindromes peuvent prendre la forme d’une phrase ou d’un nombre et s’écrivent de la même façon à l’endroit et à l’envers.
17371 est par exemple un nombre palindrome.
Lorsque l’on additionne à répétition un palindrome avec son inverse et que le résultat ne forme pas un nombre palindrome, il s’agit d’un nombre de Lychrel.
59 n’est pas un nombre de Lychrel puisque :
59+95 = 154
154+451 = 605
605+506 = 1111
En effet, on aboutit ici à un autre palindrome.
Le plus petit nombre pour lequel on n’a pas trouvé de palindrome est 196 et c’est exactement ce qui passionne chaque chercheur en mathématiques.
Même après plus de douze millions d’additions répétées (faites à l’aide de la programmation informatique bien sûr), on n’a pas encore trouvé de palindrome au nombre 196 !
Êtes-vous prêt à poursuivre cette recherche ?
Avant de parvenir résoudre ces problèmes liés à l’algèbre, à la géométrie et à la physique, vous allez devoir adopter une approche mathématique solide et vous immerger dans l’univers scientifique de la discipline.
Que vous soyez en troisième en train de préparer le brevet, dans l’enseignement supérieur ou que vous cherchiez simplement à faire travailler votre mémoire et vos capacités intellectuelles grâce aux mathématiques, un enseignant à domicile pourrait vous aider à progresser en maths.
En effet, grâce à sa méthode entièrement personnalisée, il pourrait perfectionner votre esprit mathématicien…
Et vous aider, peut-être, à devenir celui qui parviendra à résoudre l’un de ces problèmes mathématiques !
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j’aime beaucoup l’article,car je possede un grand amour pour les maths.
J’ai trouvé un palindrome à 196.
Et pourquoi ceux qui ont enoncé la plupart de ces théorèmes ne les ont pas résolus?
car c’est trop dificile
Ce ne sont pas encore des theoremes mais plutot des conjectures et des hypotheses
si les scientifique ny sont pas arriver on va reussir nous
Nous allons reussir
Si vous croyez pouvoir le faire, vous le ferez.
Une hypothèse c’est quelque chose que l’on doit approuver d’une personne autre que celle qui la émises ; donc entre autres personnes À part celle qu’il a émises ne peut l’approuver si c’est si compliqué. (12ans)
Vraiment!
Je suis vraiment ému par cet article en tant qu’étudiant en mathématiques
Un problème sans solution est un problème mal posé.
et un cerveau qui ne trouve pas de solution n’est pas forcément celui d’un idiot
Bien vu mais il y a une solution c est juste qu on ne la pas trouvee
passionant pour un passionné
si x = x – x alors pourquoi x existe .. le fondamental est là .. mais si X est facteur de X est’ il x?
Tu n’as rien dix
x=2x-x
il est en toute simplicité de le gravité terrestre . et de son champs magnétique …
Très intéressant, j’aime. Keep on going! Courage!
la vérification de ces hypothèses pourraient apporter beaucoup d’avancement techno dans le monde..
J’ai trouvé un truc
Pourrais je avoir ces problème sous forme plus explicite??svp
X + X + X + X + K = K -X =+Y -X’
Bjr stp comment fait on pour publié une démonstration
Je suis mathématicien algérien j’ai fait science exacte option mathématiques D.E.S maths à
l’Université de Blida je m’appelle sidahmed
Vraiment c’est très difficile à résoudre. Courage aux actuels mathématiciens pour la quette de la resolution
Pour Le nombre palindromes 169 je vais exprimer mon point de vue et on va voir
196+691=
6+1=7
9+9=1 8 le 1 Du 18 on va pas le mettre au dessus du 1 de 196 mais on va le multiplier par toute le formule comme ex: (x+y) * 1 on continue
1+6=7
Et ça nous donne
(787) * 1
Pour le 1 j’ai pensé peut être qu’au paravant le 1 d’une addition qu’on le nombre dépasse le 10 bel il le mutplier
cet article et passionant mais si personne n’a put parvenir a le résoudre peut-on? sa n’empeche pas de chercher
J’ai résolu les nombres de lychrel et les palindromes
comment ?
C’est tellement magique que je ne sais quoi dire
196+961=1157
1157+7511=8668
8668 a l’envers 8668
l’inverse de 196 c’est 691 et pas 961
On dit souvent que X est inconnu alors pourquoi ont le cherche justifications
J’admire les maths pour moi c’est toute ma vie et je compte bien résoudre un de ces fameux problèmes
Moi aussi j’en resoudrai au moins un!!!
J’aimerais aussi plus des justifications sur le triangle rectangle
G trouver un palindrome a 196 pour le probleme des nombres de Lychrel comment je puis envoyer la reponse pour gagner de l argent?
J ai réussi à trouvé un palindrome correspondant au nombre 196 que vous disiez jamais trouvez par les scientifiques j’ ai réussi à trouvé ce palindrome : 5634365
Il faut tout faire pour que ta proposition parvienne à celui qui peut te payer.
J’aime beaucoup article car je suis chercheur en Maths… Merci..
Je veux un prof
Devenir mathematicien c’est ma passion. L’article est super
Il y a beaucoup d’air positif par là. C problèmes ne sont pas de des exos comme 0+0=0 ou 1+0=1, croyez moi c pas pour rien que l’Institut clay a déposé 1Million$ sur la table .
Je sais comment ils ont fait pour construire les pyramide, c’est tu un problème que M. Clay aimerait savoir si oui me contacter.
Bjr stp comment fait on pour publié une démonstration
j’ai trouve la solution concernant les palindromes et je pense que ca va marcher
On peut par trouve
Bsr j’ai démontré la conjecture de Syracuse. Vous ne l’avez pas mentionné ici mais c’est un problème tout aussi célèbre. Je sais que beaucoup auront du mal à me croire. Je ne peux prouver ce que je dis qu’en publiant ma démonstration. Le problème se trouve là je ne sais pas où publié. Pouvez vous m’aider ??
Bonjour,
Vous pouvez essayer de contacter des blogs spécialisés dans les mathématiques.
Bien à vous
Ces problèmes sont plutôt costo.
Mais peut être nous cherchons loin ce qui est proche de nous.
Dans tous les cas… J’arrive les PB
Patience✋ que Dieu nous benisses
Je peux résoudre un problème de l’humanité
je pense pour les nombres de (Lychrel, palindromes) la formule évoqué ne peux pas justifier pour le nombre 196.
je constate que l’erreur provient de la formule donné.
cette formule verifie bien pour la plupart des nombres, mais elle reste insufissante.
j’ai developpé pour le moment une formule qui demontre les 196, ainsi que plusieurs autres nombres que j’ai tester,manuellement ça verifie.
mais il faut encore une etude de programmation pour confirmer cette nouvelle formule.
C’est vraiment passionnant et j’espère de tout coeur que je demontrai au moins un enoncé
Très bel article …merci pour ce brillant exposé
Je m’appelle Kenley Michel,suis en classe terminale J’ai travaillé sur l’exercice de les nombres de Ramsey après beaucoup d’essai j’ai enfin trouve une démonstration qui aboutit à la résultat correcte.
Sur L’Équation de Navier-Stoke
pour C=nonGaznoble:
n(MH2O)=(MC)*(n+1);
100g=1N
PH2On=n((MH2O*1)/100);
PCn=n((MC*1)/100);
P=m*g;
PH2On=n(MH2O)*gH2O;
PCn=n(MC)*gC;
si:
gH2O==gC; pas de mouvement
si:
gH2OgC; mouvement vers C
pour C=Gaznoble:
n(MH2O)=n(MC);
100g=1N;
PH2On=n((MH2O*1)/100);
PCn=n((MC*1)/100);
P=m*g;
PH2On=n(MH2O)*gH2O;
PCn=n(MC)*gC;
si:
gH2O==gC; pas de mouvement
si:
gH2OgC; mouvement vers C