Équation de Droite
Comment peut-on définir une courbe relative ? Le plan est muni d'un repère . Théorème 1 Toute droite parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme x = k avec k un réel. Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées a une équation de la forme y = mx + pm[…]
26 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Fonction Racine Carrée
Quelles sont les fonctions qu'il faut absolument maîtriser pour le BAC ? Définition La fonction racine carrée est définie sur R+ par . Sens de variation Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur R+ Démonstration : Soient a et b deux réels tels que : 0 ≤ a < b. On sait[…]
26 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Fonction Inverse
Quelles sont les variations de cette courbe sur l'infini ? Définition La fonction inverse est la fonction définie sur R* par . Sens de variation Propriété : La fonction inverse est décroissante sur ] –∞ ; 0 [ et sur ] 0 ; +∞ [. Démonstration : sur ] 0 ; +∞ [ Soient a[…]
26 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Fonction Carrée
A quoi correspond la représentation graphique de cette fonction ? Définition La fonction carrée est définie sur R par f (x) = x2 Sens de variation Avec la calculatrice, on observe que f semble décroissante sur R– et croissante sur R+. Propriété : La fonction carrée est décroissante sur ] –∞ ; 0 ] et[…]
26 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Signe d’un Produit de Facteurs
Comment réaliser un calcul contenant des chiffres à signe négatif ? Exemple 1 Etudier le signe de (–5x + 3)(2x + 1) –5x + 3 > 0 ⇔ –5x > –3 ⇔ 2x + 1 > 0 ⇔ 2x > –1 ⇔ On résume ces résultats dans un tableau de signes : Conclusion : (–5x[…]
26 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Distance entre Deux Points
Comment est-il possible de connaître une distance sans la mesurer ? Définition Soient un repère et I et J les points tels que : repère cartésien repère orthogonal ( OI ) ⊥ ( OJ )[…]
25 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Conditions de Colinéarité de Deux Vecteurs
Quels sont les théorèmes à connaître à ce sujet ? Théorème Soit une base. Soient et deux vecteurs non nuls de coordonnées respectives (x ; y) et (x' ; y') et sont colinéaires si et seulement si xy' – yx' = 0 Démonstration On suppose que et sont colinéaires. Il existe un réel k tel[…]
25 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Bases, Repères et Coordonnées
Comment faut-il procéder pour placer correctement un point dans un repère ? Définitions On appelle base de l'ensemble des vecteurs tout couple de vecteurs non-colinéaires. On appelle repère du plan tout triplé où O est un point du plan et est une base. Théorèmes : Soit un repère du plan. Pour tout point M du[…]
24 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Colinéarité de Deux Vecteurs
Que faut-il savoir au lycée en ce qui concerne les vecteurs ? Définition Définition 1 : Deux vecteurs sont et non nuls sont colinéaires s'il existe un réel k non nul tel que = k Remarques : Deux vecteurs non nuls sont colinéaires si et seulement s'ils ont la même direction. Le vecteur est colinéaire[…]
24 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Multiplication d’un Vecteur par un Réel
Peut-on réaliser des calculs avec des objets différents ? Définition Soit un vecteur et k un réel. On appelle produit du vecteur par le réel k le vecteur k définie par : Si ou si k = 0, k. Si et si k ≠ 0, alors : k et ont la même direction. Si k[…]
24 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Somme et Différence de Deux Vecteurs
Quelles opérations peut-on réaliser ? Somme de deux vecteurs Définition : Soient et deux vecteurs du plan. Soient A, B, C trois points tels que et . La somme des vecteurs et notée est le vecteur définie par . Propriété Relation de Chasles : Quels que soient les points M, N, P du plan, on[…]
24 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Notion de Vecteur
Quels sont les trois paramètres qui permettent de caractériser un vecteur ? Caractérisation d'un vecteur Un vecteur non nul du plan est caractérisé par : sa direction son sens sa longueur appelé norme Soient A et B deux points distincts : la direction du vecteur est celle de la droite ( AB ). le sens[…]
24 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Fonctions Affines
A quoi correspond une fonction de forme ax+b ? Définition Une fonction affine est une fonction définie sur R par f (x) = mx + p où m et p sont deux réels donnés. Exemple : f : R → R x → 2x + 3 f (x) = 2x + 3 Remarques : Si[…]
23 juin 2008 ∙ 3 minutes de lecture
Résolution Graphique d’Équations ou d’Inéquations
Comment faut-il procéder pour afficher la courbe représentative d'une fonction sur sa calculatrice ? Résolution graphique de l'équation : f (x) = k ; k ∈ R Les solutions de l'équation f (x) = k sont les abscisses des points d'intersections de f et de la droite d'équation y = k. Cas particulier : f[…]
23 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Notion de Fonction
Comment comprendre les mathématiques au lycée ? Définition Soit un intervalle ou une réunion d'intervalles de R. Une fonction numérique f de dans R est un procédé qui à chaque réel de associe un réel unique de R noté f (x). On note f : → R x → f (x) x est la[…]
20 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Transformation Usuelles dans le Plan
Comment manipuler un objet dans le plan ? Les transformations étudiées au collège Transformation Image M' et M Représentation Symétrie axiale d'axe d Si M ∈d, alors M' = M Si M ∉ d, alors d est la médiatrice de [ MM' ]. Symétrie centrale de centre I Si M = I, alors M' =[…]
20 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Cercles et Angles
Comment les représenter de façon correcte ? Vocabulaire et définitions est un cercle de centre O. Deux points distincts A et B du cercle permettent de définir la corde [ AB ] et deux arcs de cercle (un grand et un petit). La tangente en A au cercle est la droite passant par A et[…]
20 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Parallèles et Sécantes
Quelles propriétés existe-t-il à leur sujet ? Deux parallèles et une sécante : égalité d'angles Définitions : Une droite Δ coupe deux droites d1 et d2 en A et B. Les angles α et β sont correspondants. Les angles α et β sont alternes-internes. Les angles α et β sont alternes-externes. Théorème : Si d1[…]
20 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Le Triangle Rectangle
A quoi ressemble ce polygone ? Triangle rectangle et cercle circonscrit Théorèmes : ABC est un triangle et le cercle de diamètre [ BC ]. Si A est un point du cercle , alors ABC est rectangle en A. OA = OB = OC donc ABC est rectangle en A, alors A est un[…]
19 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Droites et Centres Remarquables du Triangle
Que faut-il savoir sur les triangles en ce qui concerne la géométrie dans un plan ? Hauteur et orthocentre Définition : L'orthocentre H du triangle ABC est le point de concours des trois hauteurs du triangle. Propriété : Aire du triangle ABC : Conséquences : En calculant l'aire avec chacune des trois hauteurs, on obtient[…]
19 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
La Valeur Absolue au Lycée
Comment comprendre cette notion mathématique ? Définition La distance entre deux réels x et y est la différence entre le plus grand et le plus petit. Cette distance entre deux réels est toujours un nombre positif. Exemple : a = 1 b = 4 c = –1 AB = 4 – 1 = 3 BC[…]
19 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
La Symétrie Centrale
Qu'est-ce-que l'image d'un objet par symétrie ? Définition L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle. Démonstration Soit : I un point du plan. SI la symétrie de centre I. d une droite et d' son image par SI. A un point de d et A' son image par SI sur d'.[…]
13 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
La Translation d’une Droite
Qu'est-ce-que l'image d'une droite ? Définition L'image d'une droite par une translation est une droite parallèle. Démonstration Soit : t une translation de vecteur u. d une droite et d' son image. A et B deux points de d ainsi que A' et B' leur image respective sur d'. vecteur u = vecteur AA' =[…]
13 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
La Symétrie
Comment reconnaître une symétrie axiale ou centrale ? Sujet (d) et (d') sont deux droites parallèles. A et B appartiennent à (d) et A' et B' appartiennent à (d') tel que (BB') soit la médiatrice de [AA']. I est le milieu de [AA']. Quelle est la nature du quadrilatère ABA'B' ? Solution Soit SI la[…]
13 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Marche à Suivre pour une Démonstration
Comment faut-il procéder pour démontrer une loi géométrique ? Propriété ABCD est un carré de centre O. E est un point du côté [BC] et F est un point du côté [CD] tel que : BE = CF. H est le point d'intersection des droites (BF) et (DE). En utilisant une rotation de centre O,[…]
13 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Les Vecteurs
Comment connaître les caractéristiques d'un vecteur ? Dans ce cas, toutes les association de deux lettres majuscules désignent des vecteurs ( ex : AB = vecteur AB ). Exercice Soit ABC un triangle, soit D le point tel que : 3AD + 2CD - 3BD = 0 ( le vecteur nul ). Exprimer le vecteur[…]
12 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Les Valeurs Absolues
A quoi correspond cette fonction mathématique ? Sujet Résoudre les équations et inéquations suivantes : | x + 10 | ≥ 4 | x - 1 | = 3 - π Solution a. | x + 10 | ≥ 4 | x - (-10) | ≥ 4 La distance de x à -10 est supérieur ou égale à 4. Soit[…]
12 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Démonstrations
Comment fait-on pour prouver une propriété ? Exercice Soit ABCD carré de sens direct et ABI et BJC deux triangles équilatéraux de sens direct. Démontrer que les points K, A et C sont alignés. Démontrer que les points D, I et J sont alignés. Solution 1. [AC] diagonal du carré ABCD or les diagonales d'un[…]
12 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Le Repère Orthonormé
Comment nomme-t-on les différents graphiques existant ? Sujet On considère les points A ( -1 ; 0 ), B ( 3 ; -2 ) et C ( 1 ; 4 ) dans un repère orthonormé ( O ; vecteur i ; vecteur j ) du plan. Quelle est la nature du triangle ABC ? Déterminer[…]
12 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture