Chapitres
Hauteur et orthocentre
Définition :
L'orthocentre H du triangle ABC est le point de concours des trois hauteurs du triangle.
Propriété :
Aire du triangle ABC :
Conséquences :
- En calculant l'aire avec chacune des
trois hauteurs, on obtient les égalités :AK × BC = BL × AC = CJ × AB
- L'aire d'un triangle reste constante si l'on déplace un sommet parallèlement au côté opposé :
Médianes et centre de gravité
Définition :
Le centre de gravité G du triangle ABC est le point de concours des trois médianes du triangle.
Médiatrices et cercle circonscrit
Définition :
Le point de concours O des trois médiatrices d'un triangle ABC est le centre du cercle circonscrit au triangle.
Propriété :
OA = OB = OC
Remarque :
Un point situé sur la médiatrice Δ du segment [AB] est équidistant de A et B.
M ∈ Δ ⇔ MA = MB
Bissectrice et cercle inscrit
Définition :
Le point de concours I des trois bissectrices est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.
Propriété :
IP = IQ = IR
Remarque :
Un point situé sur la bissectrice d'un angle est équidistant des deux côtés de l'angle :
M ∈ ⇔ MQ = MR.
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