Comment manipuler un objet dans le plan ?

Par Olivier

Rédigé le 20 juin 2008

2 minutes de lecture

Chapitres

01. Les transformations étudiées au collège
02. Images par une transformation

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles

Les transformations étudiées au collège

Transformation	Image M' et M	Représentation
Symétrie axiale d'axe d	Si M ∈d, alors M' = M Si M ∉ d, alors d est la médiatrice de [ MM' ].
Symétrie centrale de centre I	Si M = I, alors M' = I. Si M ≠ I, alors I est le milieu de [ MM' ].
Translation de vecteur	ou MABM' est un parallélogramme.
Rotation de centre O et d'angle α dans le sens de la flèche	Si M = O, alors M' = O. Si M ≠ O, alors : OM' = OM et

Définition :

Une rotation d'angle α dans le sens direct (sens contraire des aiguilles d'une montre) est dit rotation d'angle orienté + α.

Une rotation d'angle dans le sens indirect est dite rotation d'angle orienté –α.

Conservation des distances :

Les symétries axiales et centrales, les translations et les rotations conservent les distances.

Cela signifie que, si A et B sont deux points quelconques, A' et B' leur images respectives par l'une de ces transformations, alors A'B' = AB.

Images par une transformation

Images de droites :

Les translations, les symétries et les rotations tranforment une droite en une droite. De plus, deux droites parallèles sont tranformées en deux droites parallèles, deux droites perpendiculaires en deux droites perpendiculaires.

Images d'un segment, d'un cercle, d'une intersection :

Par une translation, une symétrie, une rotation :

un segment [ AB ] a pour image un segment [ A'B' ] de même longueur, et le milieu I de [ AB ] a pour image le milieu I' de [ A'B' ] ;
un cercle a pour image un cercle de même rayon, et le centre O de a pour image le centre O' de ;
l'image d'une intersection est l'intersection des images.

Vous avez aimé cet article ? Notez-le !

4,00 (3 note(s))

Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

Ces articles pourraient vous intéresser

personne en train de rédiger une formule de maths

Le Développement et la Factorisation

Quelles sont les différentes opérations que l'on peut utiliser en mathématiques ? ? Les nombres en mathématiques se divisent en catégories et forment la base des opérations mathématiques et sont regroupés dans des ensembles notés ℕ, ℤ, ℚ, ℂ. Les irrationnels ne peuvent être exprimés comme fractions, tandis que les complexes incluent des parties imaginaires.[…]

29 janvier 2024 ∙ 10 minutes de lecture

Les Nombres Premiers Jusqu’à Cent

Identifier et calculer avec des nombres premiers Les nombres premiers sont des entiers naturels supérieurs à 1 qui ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes, sans laisser de reste. Par exemple, 2, 3, 5 et 7 sont des nombres premiers. Ils sont fondamentaux en mathématiques et ont des applications en cryptographie et en[…]

7 décembre 2023 ∙ 5 minutes de lecture

Encadrement et Valeur Approchée

Comment arrondir un nombre ? Tout l'univers repose sur l'ensemble des entiers naturels. Pythagore de Samos En mathématiques, il n'est pas toujours aisé de comprendre les arrondis lorsqu'on les découvre. Car oui, entre 2,3, et 2,7, il n'y a qu'un pas ! Arrondir répond à des règles bien précises, qui elles-mêmes déploient des concepts parallèles[…]

18 septembre 2023 ∙ 4 minutes de lecture

Sens de Variation d’une Fonction

Comment définir le sens selon lequel une fonction varie ? Qu'est-ce qu'une variation de fonction ? ? Comprendre le sens de variation d'une fonction est utile dans de nombreux domaines ? Une fois que vous êtes au clair sur les fonctions, c'est bien. ? Maintenant, il faut comprendre les variations. Mieux encore, les sens de[…]

31 mai 2023 ∙ 6 minutes de lecture

Vecteurs et Parallélogramme

Quelles sont les bases à connaître lorsque l'on étudie la géométrie plane ? Les parallélogrammes Définition Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses cotés opposés parallèles. Propriétés Soit A,B,C,D quatre points du plan. Le quadrilatère ABDC est un parallélogramme si et seulement si : Les segments [AC] et [BD] se coupent en leur milieu[…]

6 février 2023 ∙ 10 minutes de lecture

Généralités sur les Fonctions

Que faut-il savoir sur les fonctions ? Introduction Les fonctions sont la base des mathématiques et permettent de nombreuses applications en physique, économie et même en géographie ! Elles nous permettent par exemple de comprendre des évolutions dans le temps, et peuvent être représentées graphiquement. Étudions les différentes propriétés des fonctions et le vocabulaire qui[…]

2 juillet 2020 ∙ 6 minutes de lecture

Propriété et démonstration

Comment établit-on des conclusions mathématiques ? Introduction En mathématiques, on apprend de nombreux théorèmes et de nombreuses propriétés qui ont été auparavant démontrer par des mathématiciens. Qu'est ce que la réciproque ? La contraposée ? Il est important de maîtriser le vocabulaire mathématique et les différentes méthodes de démonstration. La définition La définition est l'introduction[…]

16 avril 2019 ∙ 7 minutes de lecture

Exercices sur les Tableaux

Quels sont les ensembles de définitions des nombres ? Les ensembles de définition Un ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs que prennent x et qui ont une image par la fonction. Définition de l'ensemble de définition Afin de définir l'ensemble de définition d'une fonction, on cherche les valeurs de x pour lesquelles[…]

11 mars 2019 ∙ 6 minutes de lecture

Les Probabilités

Quelles sont les principales lois de probabilité ? Quelques définitions de base Expérience aléatoire Une expérience aléatoire correspond à une expérience dont le résultat n'est pas prévisible de façon certaine. On peut ainsi prendre l'exemple du lancer d'un dé équilibré à 6 faces. En effet, il existe 6 résultats possibles dont aucun n'est prévisible de[…]

13 février 2019 ∙ 6 minutes de lecture

Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !

Laissez-nous un commentaire