Comment faut-il procéder pour placer correctement un point dans un repère ?

Par Olivier

Rédigé le 24 juin 2008

1 minute de lecture

Chapitres

01. Définitions
02. Propriétés

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Définitions

On appelle base de l'ensemble des vecteurs tout couple de vecteurs non-colinéaires.
On appelle repère du plan tout triplé où O est un point du plan et est une base.

Théorèmes :

Soit un repère du plan.
Pour tout point M du plan, il existe un couple unique de réels (x ; y) tel que .
On dit que M a pour coordonnées (x ; y) dans le repère . x est l'abscisse de M et y est l'ordonnée de M.
Pour tout vecteur , il existe un unique couple (x ; y) de réels tel que :
On dit que a pour coordonnées (x ; y) dans la base .

Propriétés

Propriété 1 :

Soient une base, et deux vecteurs de coordonnées respectives (x ; y) et (x' ; y').
Soit k un réel.

ssi x = y = 0.
ssi x = x' et y = y'
a pour coordonnées (x + x' ; y + y') dans la base
k a pour coordonnées (kx ; ky) dans la base

Propriété 2 :

Soient un repère du plan,
A (xA ; yA)
B (xB ; yB) dans .

Alors :

a pour coordonnées (xB – xA ; yB – yA)
le milieu M de [ AB ] a pour coordonnées :

Démonstration :

A (xA ; yA) dans signifie :

Ce qui prouve que a pour coordonnées :

(xB – xA ; yB – yA)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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AYA

Juillet 2021

S’il vous plait je veux des exercices supplementaires avec correction
En plus MERCI BEAUCOUP POUR VOS MIEUX EXPLICATION💌

Amadou Siby

Février 2021

Est ce qu’une base est toujours un couple de vecteurs non colinéaires

benjqin

Janvier 2022

oui

MICHEL SAVEUR

Août 2021

Oui ! Dans le plan, tout couple de vecteurs non colinéaires forme une base du plan.