Comment connaître les caractéristiques d'un vecteur ?

Par Olivier

Rédigé le 12 juin 2008

1 minute de lecture

Chapitres

01. Exercice
02. Solutions

Dans ce cas, toutes les association de deux lettres majuscules désignent des vecteurs ( ex : AB = vecteur AB ).

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Exercice

Soit ABC un triangle, soit D le point tel que : 3AD + 2CD - 3BD = 0 ( le vecteur nul ).

Exprimer le vecteur AD en fonction des vecteurs AB et AC. Puis placer le point D sur la figure.
Montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

Solutions

3AD + 2CD - 3BD = 0

3AD + 2CA + 2AD - 3BA - 3AD = 0

2AD = 2AC - 3AB

AD = AC - (3/2)AB

Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs AB et CD sont colinéaires.

AD = AC - (3/2)AB

CA + AD = -(3/2)AB

CD = -(3/2)AB

Soient u et v deux vecteurs et k un réel. Si u = kv alors les vecteurs u et v sont colinéaires.

Donc les vecteurs CD et AB sont colinéaires.

Donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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