Entraînement Mathématique Corrigé
Correction d'exercice Sujet et solution Enoncé ELLIPSE 2 points fixe F et F’ dont la distance est 2c et a un nombre superieur à c, on appelle ellipse de foyers F et F’, l’ ensemble des points M du plan tels que MF+MF’=2a. Le nombre c\a est centre exentricité. 1 .O milieu de [F’;F] dans[…]
8 septembre 2009 ∙ 4 minutes de lecture
Réponse à une Opération en Maths
Question de mathématiques Sujet et solution Enoncé Soit f definit par :f(x)=((-x^3)+(5x))/((x^2)+3) -Determiner les réels a et b tel que pour tout x apparteneant à R, on est f(x)=ax+((bx)/((x^2)+3)) -Montrer que f est impaire -que peut on en deduire pour la courbe C représentative de f -Montrer que f’(x)=(((x^2)+15)*(1-(x^2)))/(((x^2)+3)^2) Je vous remercie d’avance pour une[…]
8 septembre 2009 ∙ 1 minute de lecture
Exercice sur les Probabilités
Devoir corrigé de maths Sujet et solution Enoncé Probabilité: Une urne contient douze boules numérotées de 1 à 12, ayant la même probabilité d’être tirées. On tire au hasard une boule de cette urne. Quelle est la probabilité que le nombre marqué sur cette boule soit: a) pair ? b) un multiple de 3 ?[…]
8 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Question-Réponse de Mathématiques
Devoir corrigé en maths Sujet et solution Enoncé Exercice livre de math 1ère S bordas P 43 n°96 Le nombre d’or On considère un rectangle de coté 1 et x (x>1) On appelle rectangle d’or un rectangle dont les dimensions vérifient la relation longueur sur largeur = demi périmètre sur longueur. a) établir une équation[…]
8 septembre 2009 ∙ 1 minute de lecture
Devoir de Mathématiques
Question de maths Sujet et solution Enoncé Dans un repère orthonormé (O,i,j,k) on donne A(2;3;2) et B(-2;2;1) 1)Déterminer les coorndonnées du milieu I de [AB]. 2)S est la sphère de diamètre [AB] a) Quel est son centre? b)Calculer son rayon. c) Quelle relation vérifient les coordonnées (x;y;z) d’un point M de S ? 3)M(x;y;z) est[…]
8 septembre 2009 ∙ 1 minute de lecture
Correction d’un Devoir de Maths
Résoudre des opérations mathématiques Sujet et solution Enoncé 1) f est la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x)=3/x. Calculer le taux de variation de f entre 3 et 8. 2)f est la définie sur R par f(x)=7x²-3x+1. Vérifier que, pour tout réel h, f(3+h)-f(3)=h(7h+39) En déduire le taux de variation de f entre 3 et[…]
8 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Problème de Maths
Corrigé d'un devoir de mathématiques Sujet et solution Enoncé Le 1er janvier 1980, le prix du litre d’essence était de 3,50 F. En 1980, on supposait que l’augmentation de ce prix allait être de 25%. Notons Un le prix de l’essence au 1er janvier de l’année (1980+ n). 1. Calculer U1 2. Calculer Un +[…]
8 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Exercice sur les Fonctions
Correction d'un devoir de maths Sujet et solution Enoncé PROBLEME: On considère la fonction f définie sur R-{-1/2,1/2}par f(x)=2x^3-5/1-4x² A:etude d’une fonction auxillaire g: on désigne par g la fonction définie sur R par g(x)=-4x^3+3x-20 1) déterminerla dérivée g’ de la fonction g et dresser le tableau de variation de g. 2)démontrer que l’équation g(x)=0[…]
8 septembre 2009 ∙ 3 minutes de lecture
La Trigonométrie en Première Scientifique
Comment placer un nombre complexe sur un cercle trigonométrique ? Formules Tout d'abord voici deux formules à savoir par coeur (ou à rentrer dans la calculatrice). Tu peux trouver deux autres formules similaires en remplacant b par -b. Remplaçons plutot b par a dans la première. Comme , cela nous donne et donc : C'est[…]
6 septembre 2009 ∙ 1 minute de lecture
Produit Scalaire
Peut-on faire des opérations de vecteur ? Produit scalaire Le produit de deux vecteurs est un nombre. On dit que c'est le produit scalaire des deux vecteurs. Placons l'origine des deux vecteurs au même endroit. Le produit scalaire des vecteurs et est égal à la longueur AB multipliée par la longueur AH. Il dépend donc[…]
6 septembre 2009 ∙ 1 minute de lecture
Définition du Barycentre
Comment définir ce point particulier ? Définition du barycentre Si on prend une plaque triangulaire, que l'on pose dessus au point A un poids de 1kg, en B un poids de 2kg, et en C un poids de 3 kg, le barycentre du système est le centre de gravité de la plaque, c'est à dire[…]
6 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Probabilités en Première Scientifique
Comment comprendre son taux de réussite ? Introduction Quand on lance un dé on ne sait pas sur quelle face il va tomber. On dit qu'on a "une chance sur 6 d'obtenir un 2", "une chance sur 6 d'obtenir un 1" ou encore "3 chances sur 6 d'obtenir un nombre impair". Vocabulaire Dans le language[…]
6 septembre 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Les Suites en Première Scientifique
Comment fonctionne la récurrence dans ce cas ? Suites Une suite, c'est une suite de nombres qui se suivent dans un ordre logique. 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19, etc.... et 5, -10, 20, -40, 80, -160, etc.... sont des suites Si on appelle u la suite, alors on note son premier terme, son deuxième terme, son troisième, etc. Il[…]
6 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Etude de Fonctions
Comment faire le tableau de variation d'une fonction ? Pour étudier une fonction 1. On calcule la dérivée de la fonction. 2. On étudie le signe de la dérivée. 3. On calcule les limites de la fonction aux bornes de son ensemble de définition ainsi que les valeurs de la fonction pour les valeurs de[…]
6 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
La Dérivée
Quel est le contraire de la fonction primitive ? Théorie La dérivée, c'est un truc qui permet de calculer la pente d'une courbe (si elle monte de beaucoup ou pas). Prenons une fonction f et un point a sur l'axe des abscisses. On va chercher la pente de la courbe au point M d'abscisse a.[…]
6 septembre 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Limites de Fonctions
Les fonctionnalités x se lit sur l'axe horizontal des abscisses. Si ("x tend vers l'infini"), cela veut dire qu'il faut aller loin à droite sur cet axe. Par contre les valeurs de f(x) se lisent sur l'axe vertical des ordonnées. Donc si cela veut dire que lorsque x tend vers l'infini, les valeurs de f(x)[…]
6 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Equations du Second Degré en Première Scientifique
Comment les résoudre en utilisant le discriminant ? Résolution de l'équation Une équation du deuxième degré, c'est une équation comme ça :, comme ça : , ou encore comme ça : , bref, c'est une équation de la forme . La résolution de cette équation est longue,si tu n'es pas en première S, tu peux[…]
6 septembre 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Généralités sur les Fonctions
Comment étudier une fonction ? Sens de variation d'une fonction - Une fonction f définie sur un intervalle I de R est strictement croissante (repectivement strictement décroissante) sur I, si, et seulement si, pour tout élément a et b appartenant à I: si a<b alors f(a)<f(b) (respectivement si a<b alors f(a)>f(b) - Si f est[…]
23 juin 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Positions Relatives dans l’Espace
Que faut-il savoir en ce qui concerne la géométrie dans l'espace ? Détermination d'un plan Un plan de l'espace est déterminé par l'une des trois situations suivantes : Trois points A, B, C non alignés ; on parle alors du plan (ABC) ; Deux droites (D) et (D') sécantes ou strictement parallèles ; Une droite[…]
27 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
La Perspective Cavalière
Pourquoi n'observe-t-on pas tous la même chose ? Les règles Le plan frontal est le plan vu de face, il est représenté en vraie grandeur (= à l'échelle 1) : la forme, les angles et l'orthogonalité sont respectés. Une ligne de fuite est une droite perpendiculaire aux plans frontaux. En général, elle est représentée à[…]
27 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Suites Numériques au Lycée
Comment fonctionne une récurrence ? Généralités sur les suites Termes ; indices (ou rang) ; suite Une suite numérique est une fonction qui à tout entier naturel n de N associe un nombre réel noté u(n) qui est le terme de rang n. Exemple : Suite des carrés des entiers naturels u(0)=0 ; u(1)=1 ;[…]
26 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Le Second Degré
Qu'est-ce qu'un trinôme ? Définition Une fonction f définie sur R est appelée trinôme du second degré lorsque f(x) = ax² + bx +c, où a, b et c sont trois réels avec a non nul. On dit aussi que ax²+bx+c est un trinôme du second degré. Forme canonique du trinôme La forme canonique du[…]
15 mars 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Produits Scalaires
Comment assimiler cette notion ? Repère orthogonal → → OA . OB on projette orthogonalement A ou B (mais surtout pas les deux) sur l autre droite portant le vecteur et on l appele H, soit: → → → → OA . OB = OH . OB = OH*OB si ils ont le meme[…]
16 février 2009 ∙ 1 minute de lecture
Généralités sur les Fonctions
Qu'est-ce-qu'une fonction ? Rappels Notion de fonction -> Définition Soit D une partie de R. Définir une fonction f sur D, c'est associer à chaque nombre réel x de D, un nombre réel et un seul, appelé image de x par f et noté f(x). L'ensemble D est appelé ensemble de définition de la fonction[…]
11 juillet 2008 ∙ 6 minutes de lecture
Les Vecteurs et le Repérages dans l’Espace
A quoi servent les vecteurs et à quoi correspondent-ils ? Introduction A noter que dans ce chapitre il manque la flèche au dessus des vecteurs. C'est parce-que je ne sais pas comment faire...=S Si quelqu'un le sait, ce serait gentil de me montrer. =) Vecteurs de l'espace Définitions On étend à l'espace, la notion de[…]
28 mars 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Forme Canonique d’un Trinome du Second Degré
Formule de calcul d'une expression mathématique Personnellement, je déconseille d'apprendre par cœur la formule. Comme toujours en sciences, il faut : - savoir ce qu'on cherche, - connaître la méthode, - savoir vérifier le résultat A quoi sert une forme canonique ? C'est une écriture simple qui permet de dégager le contenu d'une expression par[…]
19 novembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Contrôle sur les Fonctions Numériques
Entre fonction et courbe géométrique : devoir Questions I) Déterminer le sens de variation des fonctions suivantes, définies sur R. 1. f(x) = √ (x²+1) 2. f(x) = 3x² - 2x+ 1 II) A partir de la représentation graphique de fonctions usuelles tracer la courbe représentative, notée Cf, de chaque fonction f, sur son domaine[…]
23 août 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Exercice : les Fonctions Numériques
Fiche d'entraînement et sa correction Exercice A partir de la fonction caré, tracer la représentation graphique Cf de chaque fonction f, dans le repère orthonormal (o,i,j). Déduire de cette représentation graphique le sens de variation de f. 1. f(x) = 2x² - 8x + 1 2. f(x) = -3x² - 3x - 2 Correction 1.[…]
22 août 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Cours de Maths : les Fonctions Numériques
Règles de calculs et de représentation de la fonction Le plan est muni d'un repère orthonormal (O, i, j). I )Sens de variation Soit un intervalle de R, f une fonction définie sur I, a et b deux réels appartenant à I. On dit que f est croissante sur I si pour tout couple (a[…]
21 août 2007 ∙ 5 minutes de lecture