Corrigé d'un devoir de mathématiques

Le 1er janvier 1980, le prix du litre d’essence était de 3,50 F. En 1980, on supposait que l’augmentation de ce prix allait être de 25%. Notons Un le prix de l’essence au 1er janvier de l’année (1980+ n).

1. Calculer U1

U1=U0*1.25= 3.5 * 1.25 = 4,375 F

2. Calculer Un + 1 en fonction de Un. En déduire Un en fonction de n.

On a U(n+1)=Un*(1.25)

Soit Un=U0 * (1.25)^n

Soit Un=3.5 * (1.25)^n

3. Une voiture consommant en moyenne 8 litres aux 100 km a parcouru 15 000 km en 1980
a)Calculer la somme dépensée en 1980 (basée sur les 3,50F du 1er Janvier).

C0=15 000 * 8/100 * 3.5 = 4200 F

b)L’automobiliste devait limiter à 10% annuel l’augmentation de son budget essence. Combien a-t-il pu parcourir de kilomètres en 1990 ?

On veut avoir C10=C0*(1.1)^10 = 4200 * (1.1)^10

On a alors D10 (distance parcourue en 1990) : D10=(C10)/(8/100) / U10

Soit D10=4200 * (1.1)^10 * 100/8 / (3.5*(1.25)^10)

D10 = 4177 km