Chapitres
Généralités sur les suites
Termes ; indices (ou rang) ; suite
Une suite numérique est une fonction qui à tout entier naturel n de N associe un nombre réel noté u(n) qui est le terme de rang n.
Exemple : Suite des carrés des entiers naturels
u(0)=0 ; u(1)=1 ; u(2)=4 ; u(3)=9 ; u(4)=16 ; ...
Terme général: u(n)=n²
Modes de génération d'une suite
Suite définie par une formule explicite
Le terme général est donné en fct de l'indice n sous la forme u(n)=f(n) où f est définie sur une intervalle [a ;+oo[ (avec a#0)
Exemple : A la fct f : x-> 2x-1 définie sur [0 ;+ oo[ on associe la suite de terme général u(n)=2n-1
Suite définie par une relation de récurrence
On donne alors : - le terme initial
- une relation de récurrence : u(n+1)=f(u(n)) qui permet d'obtenir le terme suivant à partir du précédent.
Exemple : Soit la suite définie par :
u(0)=3
u(n+1)= 5u(n)-1
Suites croissantes ou décroissantes
Définition
Une suite (u(n)) est croissante si pour tout n de N, u(n+1)≥u(n)
Une suite (u(n)) est décroissante si pour tout n de N, u(n+1)≤u(n)
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