Les Racines Carrées en Mathématiques
Cours sur la division par le même chiffre Ne disposant pas d'une touche spéciale pour faire figurer une racine carrée, j'utiliserai un « V » pour dire « racine carrée de ». I – Définition A étant un nombre positif ou nul, la racine carrée de A est le nombre positif qui a pour carré A dont le carré[…]
27 décembre 2007 ∙ 4 minutes de lecture
Les Bases de la Trigonométrie
Le calcul des longueurs et angles d'un triangle I – Introduction La trigonométrie permet de calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle. Dans un triangle rectangle, il y a deux angles aigus. A chacun des angles aigus, on associe trois nombres appelés respectivement cosinus de l'angle, sinus de l'angle et tangente de[…]
26 décembre 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Algorithmes d’Extractions de Racine Carrée
Méthode pour trouver les racines des nombres Quelle drôle d’idée que de calculer des racines à la main, alors que le XXIième siècle est proche ! Plusieurs raisons à cela : Il ne faut pas trop faire confiance aux ordinateurs (surtout cette année). L’intérêt historique et algorithmique de telles méthodes est loin d’être négligeable ! (et certains jeunes[…]
23 octobre 2007 ∙ 2 minutes de lecture
La Réciproque du Théorème des Milieux
Équivalence de la notion géométrique Dans un triangle, si une droite passe par le milieux d'un côté et est parallèle à l'autre côté, alors elle soupe le 3e côté en son milieu.
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Étude de Points sur une Droite
Constructions géométriques de points 1) Première construction Deux points A et B étant donnés, pour construire les points M et N de la droite (AB) tels que AM/AB = AN/AC = a/b : tracer la droite d passant par A ; choisir une longueur l ; sur la droite d, placer les points I et[…]
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Les Angles et les Cercles
Notions de géométrie des formes 1) Arc de cercles Deux points A et B d'un cercle Ce, qui ne sont pas situés sur un même diamètre. définissent deux arcs de cercle de longueurs différentes. On note le plus petit des deux arcs. 2) Angle inscrit dans un cercle Un angle dont le sommet est sur[…]
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Les Relations Trigonométriques
Notions de trigonométrie pratique 1) Cosinus d'un angle aigu Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport entre la longueur du côté adajacent à cet angle et la longueur de l'hypoténuse. Exemple : Le triangle TIC est rectangle en C : 2) Sinus d'un angle aigu Dans un triangle rectangle,[…]
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Section d’une Pyramide par un Plan
Analyse de la division d'un cône par un plan a. Pyramide Propriété : La section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est un polygone de même forme que la base : ses côtés sont parallèles à ceux de la base. b. Cône de révolution Propriété : La section d'un cône de révolution[…]
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Analyse d’une Section d’un Pavé ou Cylindre
Résultat de sections de figures par un plan parallèle a. Pavé droit Propriétés : La section d'un pavé droit par un plan P parallèle à une face est un rectangle. P parallèle à la face ADHE La section d'un pavé droit par un plan P parallèle à une arrête est un rectangle. P parallèle à[…]
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Section d’une Sphère par un Plan
Coupure centrale d'une boule Propriété : La section d'une sphère par un plan est un cercle. Plus précisément considérons une sphère de centre O et de rayon R. P est un plan perpendiculaire en I à l'un des ses diamètres [NS] : on dit que OI est la distance du centre O au plan P[…]
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Distance de Deux Points dans un Repère Orthonormé
Calcul de l'espace séparant deux marqueurs D'après le théorème de Pythagore Donc (Ox) axe des abscisses (Oy) axe des ordonnées M(x, y) Repère (O, I, J) OI = 1 OJ = 1 Définition : Un repère est orthonormé si et seulement si ses deux axes sont perpendiculaires et munis de la même unité. Ex :[…]
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Produit et Quotient de Deux Racines Carrées
La simplification des résultats de racine carrée Cours Le produit de deux racines carrées est égal à la racine carrée du produit. Le quotient de deux racines carrées est égal à la racine carrée du quotient. Pour a ≥ 0 et b ≥ 0 : Pour a ≥ 0 et b ≥ 0 : Exemples[…]
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Résolution de l’Équation X² = A
Comment résoudre cette opération algébrique ? Si a < 0, il n'existe aucun nombre x tel que x2 = a. L'équation n'a pas de solution. Si a = 0, le seul nombre tel que x2 = 0 est 0, la solution est 0. Si a > 0, il existe deux nombres tels que x2 =[…]
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Propriétés des Inégalités Numériques
Comparaisons de plusieurs nombres Soit trois nombres a, b et c : - les nombres a + c et b + c sont rangés dans le même ordre que a et b ; - les nombres a - c et b - c sont rangés dans le même ordre que a et b. Soit trois[…]
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
La Représentation Graphique d’un Fonction Linéaire
Représenter l'ensemble des points des coordonnées La représentation graphique d'une fonction linéaire de coefficient a est l'ensemble de tous les points de coordonnées (x ; ax). Propriété Dans un repère, la représentation graphique de la fonction linéaire de coefficient a est a droite qui passe par l'origine O du repère, et par le point A[…]
22 septembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Systèmes de Deux Équations à Deux Inconnues
Les opérations algébriques avec x et y I) Équations à deux inconnues 2x + 3y = 9 est une équation à deux inconnues. 1°) Résoudre cette équation, c'est trouver les couples de solutions (x ; y) telles que l'égalité 2x + 3y = 9 soit vraie. (0 ; 3) est un couple de solution. 2°) Recherche[…]
5 septembre 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Les Propriétés d’un Triangle Rectangle
Caractéristiques du triangle à angle droit I) Rappels ABC est un triangle rectangle en A. [BC] est l'hypoténuse. 1°) Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires. 2°) Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit. Dans un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse.[…]
1 septembre 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Section de Volumes Par un Plan
Des figures coupées horizontalement a) propriétés - La section d'une sphère de rayon r et de centre O par un plan qui passe par son centre donne un cercle de centre O et de rayon r - La section d'une sphère de rayon r par un plan quelconque donne un cercle de rayon inférieur à[…]
29 août 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Les Théorèmes de Pythagore et de Thalès
Formules à utiliser en trigonométrie a) théorème et réciproque BC² = AB² + BC ² Soit un triangle ABC, Si ABC est rectangle en A, alors BC² = AB² + BC² Réciproquement, Si BC² = AB² + BC², alors le triangle ABC est rectangle en A b) exercices - Un architecte veut construire une maison[…]
29 août 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Simplification de la Racine Carrée
Méthode pour rendre le calcul plus aisé Racine carrée simple √25= 5 √64=8 => 5x5 =25 => 8x8=64 soit X = axa (soit a²=X) tous nombre √X=a 2) simplification de fraction : a=Y² (Y etant un entier) b=Z² (est un nombre entier) soit X= ab donc : √X= √(ab) √X= √a x √b √X = √(YxY) x √(ZxZ) √X= Y Z[…]
28 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Résumé : la Racine Carrée
Les racines carrées en mathématiques I- Rappels a) Carrée d'un nombre: x² = (-x)² On vérifie ainsi que le carrée est toujours positifs. Si y = x² , alors y = 0 b) Valeur simple: Dans nos calculs de longueurs, on peut avoir besoin de calculer des valeurs simples: 1²=1 donc √1=1 11²=121 donc √121=11[…]
23 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Les Équations et les Inéquations
Résoudre des problèmes mathématiques 1 ) Écrire un système de deux équations du premier degré à deux inconnues a ) Introduction : A la soirée du collège, A la première table on a servi 3 oranginas et 2 cocas pour 39 F A la deuxième table on a servi 1 orangina et 3 cocas pour 34[…]
18 août 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Sujet du Brevet de Mathématiques : les Activités Numériques
Correction des exercices de l'épreuve CALCULE ET ÉCRIS LE RÉSULTAT SOUS LA FORME D'UN ENTIER A= 7+32*5 A= 7+9*5 A= 4+45 A= 52 B=-5+9*(-4) B= -5+(-36) B= -41 PERIMETRE ET AIRE D'UN RECTANGLE On considère un rectangle dont les dimension en cm sont a et b avec a=2x+3 et b=x+5. (faire le dessin) a) Calcue le[…]
20 juillet 2007 ∙ 1 minute de lecture
Correction : Proportionnalité et Fonctions Linéaires
Solution des questions mathématiques I. Calculer l'image d'un nombre, ou le nombre dont on connaît l'image a. –7 × 3 = –21 L'image de 3 est –21, donc : f (3) = –21 b. –7x = –2 est le nombre qui a pour image –2, donc : . Répondre aux questions a. et b. c'est[…]
10 juillet 2007 ∙ 1 minute de lecture
Exercices : Proportionnalité et Fonctions Linéaires
Questions de mathématiques sur les fonctions I. Calculer l'image d'un nombre, ou le nombre dont on connaît l'image f est la fonction linéaire qui à x associe –7x. a. Calculer l'image de 3. b. Calculer le nombre qui a pour image –2. II. Déterminer une fonction linéaire à partir de la donnée d'un nombre et[…]
10 juillet 2007 ∙ 1 minute de lecture
Théorème de l’Angle Inscrit
Les relations entre les angles inscrits Définition Soit C un cercle de centre O et A, B et C trois points de C. On dit que l'angle ABC est un angle inscrit dans le cercle C. Des deux arcs du cercle C d'extrémité A et C celui qui ne contient pas B est appelé l'arc[…]
9 juillet 2007 ∙ 1 minute de lecture
Aires et Volumes des Différents Polygones
Calculer la surface totale d'un volume Cercle - Disque La longueur ou le périmètre d'un cercle de rayon R est : L'aire d'un dique de rayon R est : Sphère - Boule L'aire d'une sphère de rayon R est : Le volume d'une boule de rayon R est : Cylindre h désignant la hauteur[…]
21 juin 2007 ∙ 1 minute de lecture
Les Equations et Inéquations en Mathématiques
Les applications numériques et leurs inverses I. Les équations • Les égalités : Règle 1 : Si l'on additionne ou si l'on soustrait un même nombre aux deux membres d'une égalité alors on obtient une nouvelle égalité. Exemples : Si A = B alors A + 2 = B + 2 Si A = B[…]
18 juin 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Les Fonctions Affines en Mathématiques
L'addition et la multiplication de la variable par des constantes I. Les fonctions affines • Définitions et notations : Soit m et p deux nombres fixés. Le procédé qui, à n'importe quel nombre x, fait correspondre le nombre mx + p est appelé fonction affine ou application affine. On la note : f : x[…]
18 juin 2007 ∙ 2 minutes de lecture