Les Différences de Signe d’une Fonction
Comment déterminer un tableau de variation ? Graphiquement ♦ Principe a) Commencer par les flèches, toujours, b) Remplir ce qu'il y a aux extrémités des flèches (abscisse et ordonnée), sauf pour -∞ et +∞ (lorsque le cas se présente...) ♦ Exemple Déterminer le tableau de variations de la fonction f dont le graphe est donné[…]
20 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Images d’une Fonction
Comment déterminer des antécédents ? Graphiquement Principe Pour déterminer le (ou les) antécédent(s) éventuel(s) de a, on trace la droite (d):y=a, on lit les abscisses des points d'intersection de (Cf) et de (d), ce sont les antécédents ! Moralité : les antécédents se lisent en ABSCISSES! Exemple A partir du graphique, déterminer les antécédents éventuels[…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Intervalles des Fonctions
Comment déterminer graphiquement l'ensemble de définition ? Ensemble de définition Principe Regarder sur quel(s) intervalle(s) la courbe est tracée, là où elle commence, là où elle s'arrête : en fait, cela consiste à regarder quels sont les x (en abscisss) qui possèdent une image. Exemple Soit f la fonction dont la courbe Cf est donnée[…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Le Fonctions et les Calculs Associés
Comment déterminer des images ? Graphiquement Principe Les images se lisent en ORDONNEES ! Quand on vous demande l'image de -2 par exemple, vous placez -2 en abscisse et vous lisez l'ordonnée correspondante. Exemple Déterminer graphiquement les images de -2; -1.5; -1; 0; 1; 1.5; 2 et 3 sur la courbe ci après : L'image[…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Intersections et Réunions d’Intervalles
Quelles sont les différentes méthodes ? Bien comprendre tout d'abord ce qu'est une intersection et une réunion. Précisons tout d'abord que A∪B se lit 'A union B', ou encore 'A ou B', et que A∩B se lit 'A inter B' ou encore 'A et B'. Comment déterminer l'intersection de deux intervalles ? Principe Prendre deux[…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Comprendre la Notion d’Intervalle
Comment encadrer un nombre ? Utiliser les caractérisations a≤x≤b ⇔ x∈ [a;b]... Principe a) Lorsque le crochet entour le nombre, on dit qu'il est fermé, dans le cas contraire on dit qu'il est ouvert. Par exemple, [2;3[ est fermé en 2 (mais ouvert en 3), cela veut dire qu'il contient 2 mais pas 3 ![…]
20 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
La Comparaison
Comment comparer deux nombres ? Les mettre au même dénominateur Principe Si l'on a deux fractions a/b et c/d à comparer, avec b ≠ d, il faut s'arranger pour les mettre au même dénominateur. On y parvient soit de manière évidente soit en cherchant le PPCM de b et de d (c'est à dire le[…]
20 avril 2009 ∙ 2 minutes de lecture
La Simplification
Comment simplifier une expression ? Décomposer en facteurs premiers numérateur et dénominateur. Principe Appliquez la méthode 5 au numérateur et au dénominateur puis simplifiez. (décomposez par exemple 8 en 2 * 2 * 2, 54 en 2 * 3 * 3 * 3, puis éliminez !). Exemple Simplifier "le plus possible" les fractions suivantes : a) 432/192 b) 540/81[…]
19 avril 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Les Nombres et leurs Caractéristiques
Quelles sont les opérations à effectuer avec eux ? Présentation Les nombres, c'est comme les soldats de plomb : on peut les ranger. Pas n'importe comment bien sûr, mais dans des ensembles qui évoquent les poupées russes : vous savez, ces poupées qui s'emboîtent les unes dans les autres ! Ces poupées russes portant le[…]
19 avril 2009 ∙ 4 minutes de lecture
Fonction Paire et Fonction Impaire
Comment évolue la fonction sinus ? Fonctions paires Soit une fonction f définie sur Df. On dit que f est paire si : pour tout x∈Df, f(-x) = f(x) Df est alors symétrique par rapport à 0y; Exemples : La fonction cosinus est paire [pour tout x réel, cos(-x) = cos x]. La fonction carrée[…]
8 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
La Comparaison entre les Nombres
Comment comparer deux nombres ? Première méthode Pour comparer deux nombres a et b, une méthode consiste à calculer la différence de ces deux nombres, puis à étudier le signe de cette différence. Deuxième méthode Pour comparer deux nombres a et b de même signe, avec, par exemple, des radicaux, une autre méthode consiste à[…]
3 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Correction du Sujet sur les Ensembles de Nombres
As-tu réussi le test ? Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 P = 15 120 = 63 x 12 x 20. Q = 30 576 = 49 x 39 x 16 Décomposition de P : P = 7 x 9 x 3 x 4 x 4 x 5 P = 7 x 33 x 3[…]
1 octobre 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Les Ensembles de Nombres
Comment être prêt pour le test ? Exercice 1 Écris les nombres suivants sous la forme d'une fraction irréductible. Exercice 2 Détermine la nature des nombres suivants Exercice 3 On considère les nombres p = 15120 et q = 30576. 1°) Décompose p et q en produit de facteurs premiers en remarquant que 15120 =[…]
27 septembre 2008 ∙ 1 minute de lecture
La Géométrie dans l’Espace
Comment réussir son devoir de mathématiques ? Correction de l'exercice En cour de math, ABCDE est un pyramide telle que la base BCDE soit un parallélogramme de centre O. I est milieu du segment [ AS ]. J est milieu du segment [ SB ]. Réponses 1. Préciser en justifiant les intersections : a) du[…]
7 juillet 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Énoncé d’un Exercice de Géométrie
Comment vérifier si on a bien compris la leçon ? Exercice ABCDE est un pyramide telle que la base BCDE soit un parallélogramme de centre O. I est milieu du segment [ AS ]. J est milieu du segment [ SB ]. Questions 1. Préciser en justifiant les intersections : a) du plan (CBS) et[…]
7 juillet 2008 ∙ 1 minute de lecture
Plan Médiateur
Quels sont les principes de base de la géométrie spatiale ? Tous les exemples donnés font références au cube ABCDEFGH ci-dessous : Définition Soient A et B deux points distincts de l'espace, on appelle plan médiateur du segment [ AB ] le plan orthogonale à la droite (AB) passant pas le milieu du segment [[…]
4 juillet 2008 ∙ 1 minute de lecture
Orthogonalité dans l’Espace
Comment réussir en géométrie spatiale ? Tous les exemples donnés font références au cube ABCDEFGH ci-dessous : Définitions Deux droites d et d' de l'espace sont orthogonales si leurs parallèles menées par un point quelconque de l'espace sont perpendiculaires. Deux droites orthogonales de l'espace ne sont pas nécessairement coplanaires. Lorsqu'elles le sont, elles sont sécantes[…]
4 juillet 2008 ∙ 1 minute de lecture
Plans, Droites et Parallélisme dans l’Espace
Comment se repérer en géométrie spatiale ? Tous les exemples donnés font références au cube ABCDEFGH ci-dessous : Détermination d'un plan Un plan est déterminé de façon unique par : trois points A, B et C non alignés ; on le note (ABC). un droite d et un point A n'appartenant pas à d. deux[…]
3 juillet 2008 ∙ 3 minutes de lecture
Représentations Graphiques sur une TI-80, Ti-82, Ti-83
Comment dessiner une courbe sur sa calculatrice scientifique Texas Instrument ? Pour entrer l'expression f (x) d'une fonction f Ecrire l'expression f (x) en utilisant la touche pour écrire la variable x. Aller à la ligne (taper ou ) pour écrire l'expression d'une autre fonction. Exemples : f (x) = x – 7 Pour tracer[…]
3 juillet 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Simulation d’un Lancer de Dé
Comment faire des probabilités avec un programme ? Introduction La fonction "random" d'une calculatrice permet d'obtenir, au hasard, un nombre de l'intervalle [ 0 ; 1 [. Cette fonction se trouve dans MATH puis PRB 1 : rand ENTER En multipliant ce nombre par 6, on obtient un nombre réel appartenant à [ 0 ;[…]
2 juillet 2008 ∙ 1 minute de lecture
La Moyenne
Comment faut-il faire pour la calculer ? Définition : La moyenne des k nombres x1 ; x2 ; ... ; xk est , où N = n1 + n2 + ... + nk. Pour une variable discrète Soit N la somme des effectifs, c'est à dire : N = n1 + n2 + ... +[…]
2 juillet 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Exercice de Statistiques
Comment vérifier ses réponses ? Correction de l'exercice Vitesse [20 ; 30[ [30 ; 40[ [40 ; 50[ [50 ; 60[ [60 ; 70[ [70 ; 80[ Effectif 56 104 188 108 16 8 Fréquence 0,117 0,217 0,392 0,225 0,033 0,017 Fréquence en % 11,7 21,7 39,2 22,5 3,3 1,7
2 juillet 2008 ∙ 1 minute de lecture
Statistiques au Lycée
En quoi l'échantillonnage permet d'étudier l'évolution de population ? Vocabulaire La population est l'ensemble sur lequel porte l'observation : on étudie un caractère bien précisé sur les individus de cette population. Un échantillon est une partie de la population. Remarques : Les individus ne sont pas nécessairement des humains. Cela peut être des régions, des[…]
1 juillet 2008 ∙ 1 minute de lecture
Expérience de Lancers de Dés
Quel type d'activité numérique peut-on avoir en probabilité ? Consignes Par groupes de deux élèves, l'un lance un dé 50 fois, l'autre note le rélsultat obtenu. Recommencer en permutant les rôles. Chaque groupe obtient ainsi deux tableaux de 50 chiffres de 1 à 6 puis deux tableaux de fréquences. Si tu fais cette activité tout(e)[…]
1 juillet 2008 ∙ 1 minute de lecture
Triangles Semblables
A quoi correspond ce quadrilatère ? Définition Deux triangles ABC et MNP sont semblables lorsque leur trois angles sont deux à deux de même mesure. Conséquences : Lorsque ABC et MNP ont deux angles respectivement de même mesure, ils sont semblables. Exemples : 1) ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle. (angles inscrits qui[…]
30 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Triangles Isométriques
Quelles sont les propriétés à savoir concernant cette forme dans la géométrie plane ? Définition Deux triangles sont isométriques si leurs trois côtés sont respectivement de même longueur. Exemple : OA = OC OB = OD AB = DC Remarque : Deux triangles isométriques sont superposables. Propriété Si deux triangles sont isométriques, les angles de[…]
30 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Fonctions Trigonométriques
Que faut-il savoir pour travailler les angles en géométrie ? Définition La fonction cosinus notée cos et la fonction sinus notée sin sont les fonctions définie sur R qui à tout réel x associent respectivement cos x et sin x. Propriétés = R x → cos x = R x → sin x Pour tout réel[…]
30 juin 2008 ∙ 1 minute de lecture
Cosinus et Sinus d’un Réel
Que faut-il savoir pour bien comprendre la trigonométrie ? Cercle trigonométrique Orientation d'un cercle : Par convention, le sens positif (ou direct) est le sens contraire des aiguilles d'une montre. Définition : Un cercle trigonométrique est un cercle orienté de rayon 1. Définition du cosinus et du sinus d'un réel On munit le plan d'un[…]
30 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Système de Deux Équations Linéaires à Deux Inconnues
Comment faut-il procéder pour résoudre ce type de problème ? Définition Tout système de la formes avec (a ; b) ≠ (0 ; 0) (a et b ne sont pas tous les deux nuls). Tout système de cette forme est appelé système de deux équations à deux solutions. Résoudre le système, c'est trouver tous le[…]
27 juin 2008 ∙ 2 minutes de lecture