Comment réussir en géométrie spatiale ?

Par Olivier

Rédigé le 4 juillet 2008

1 minute de lecture

Chapitres

01. Définitions
02. Théorèmes

Tous les exemples donnés font références au cube ABCDEFGH ci-dessous :

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Définitions

Deux droites d et d' de l'espace sont orthogonales si leurs parallèles menées par un point quelconque de l'espace sont perpendiculaires.
Deux droites orthogonales de l'espace ne sont pas nécessairement coplanaires. Lorsqu'elles le sont, elles sont sécantes et on dit qu'elles sont perpendiculaires.

Exemple :

(EF) et (GC) sont orthogonales car (GC) est parallèles à (FB) et (EF) est perpendiculaire à (FB).

Une droite d et un plan sont dits orthogonaux si la droite d est orthogonale à toute droite du plan .
Deux plans et sont perpendiculaires lorsqu'une droite orthogonale à l'un et une droite orthogonale à l'autre sont orthogonales.

Théorèmes

Théorème 9 :

Pour qu'une droite soit orthogonale à un plan, il suffit qu'elle soit orthogonale à deux droites sécantes de ce plan.

Exemple :

(FB) est orthogonale à (AB) et à (BC) donc (FB) est orthogonale au plan (ABC).

Théorème 10 :

Il existe une unique droite passant par un point donné et orthogonale à un plan donné.

Théorème 11 :

Il existe un unique plan passant par un pont donné et orthogonale à une droite donnée.

Théroème 12 :

Deux droites orthogonales à un même plan sont parallèles.

Exemple : (AE) et (CG) sont orthogonales à un même plan sont parallèles.

Théorème 13 :

Deux plans orthogonaux à une même droite sont parallèles.

Théorème 14 :

Deux plans sont perpendiculaires si et seulement si l'un contient une droite orthogonale à l'autre.

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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