Chapitres
- 01. Définition
- 02. Propriété
- 03. Reconnaître des triangles isométriques
- 04. Exemples
Définition
Deux triangles sont isométriques si leurs trois côtés sont respectivement de même longueur.
Exemple :
OA = OC
OB = OD
AB = DC
Remarque :
Deux triangles isométriques sont superposables.
Propriété
Si deux triangles sont isométriques, les angles de l'un sont respectivement égaux aux angles de l'autre.
Remarque :
- La réciproque est fausse : deux triangles rectangles et isocèles ont leurs angles deux à deux égaux mais ne sont pas nécessairement isométriques.
- On peut toujours trouver une translation ou une rotation qui permet de passer de l'un à l'autre.
Reconnaître des triangles isométriques
a) en utilisant la définition
b) Propriété 1 :
Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre deux côtés respectivement de même longueur, alors ces triangles sont isométriques.
c) Propriété 2 :
Si deux triangles ont un côté de même longueur adjacent à deux angles respectivement de même mesure.
Exemples
ABC isocèle en A
M milieu de [ AC ]
N milieu de [ AB ]
Montrer que BM = CN
- On considère les triangles BNC et BMC
- Ces deux triangles ont [ BC ] en commun.
- ABC est isocèle donc
- M milieu de [ AC ]
N milieu de [ AB ]
AB = AC (ABC isocèle en A)
- D'après la propriété 1, BNC et CMB sont isométriques.
Donc NC = MB
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