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Sept problèmes fondamentaux, formulés au tournant du siècle, synthétisent les questions les plus profondes que se posent les mathématiciens.

• La conjecture de Riemann : établit un lien entre les zéros de la fonction zêta et la fréquence des premiers.
• P versus NP : compare la complexité de la vérification et celle de la résolution.
• La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer : relie les propriétés arithmétiques des courbes elliptiques à leurs fonctions L.
• La conjecture de Hodge : unit géométrie complexe et théorie de cohomologie.
• Les équations de Navier-Stokes : posent un défi sur la régularité globale des flux visqueux incompressibles.
• La théorie de Yang-Mills : cherche à prouver l'existence d'un écart de masse dans les équations de jauge.
• La conjecture de Poincaré : affirmait que toute variété compacte simplement connexe de dimension 3 est une sphère.

Ces problèmes relient algèbre, géométrie, topologie, physique et informatique.

À retenir : seule la conjecture de Poincaré a été résolue ; les six autres restent ouverts.

Le tarif standard pour un cours de maths à Soisy-sur-Seine tourne autour de 21€/h.

Ce tarif varie selon plusieurs critères :

• Le cycle concerné (débutant, intermédiaire, avancé)
• L'expérience et les qualifications de l'enseignant (formation initiale, agrégation, doctorat)
• La durée et la fréquence des cours (cours ponctuels, suivi régulier, révisions avant examens)
• La modalité d'enseignement (en ligne, à domicile, ou chez le professeur)

Certains profs proposent des tarifs dégressifs, ce qui permet de réduire le coût à long terme.

La discipline se divise en branches fondamentales qui s'entrecroisent constamment.

• Le calcul numérique : concerne les propriétés des nombres et leurs relations de divisibilité.
• L'algèbre : utilise des expressions littérales pour modéliser et résoudre des problèmes.
• La géométrie : décrit les formes, les distances, les angles et les propriétés spatiales (triangles, cercles, volumes).
• Le calcul différentiel et intégral : permet de modéliser des phénomènes dynamiques et des accumulations.

Ces quatre branches se complètent : par exemple, résoudre une équation algébrique peut nécessiter des techniques d'analyse, tandis que la géométrie analytique unit algèbre et espace.

En bref : quatre piliers structurent tout le reste des mathématiques.

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