Étude d’une Fonction Logarithmique
Exercice de type bac en mathématiques PROBLEME Pour tout réel k strictement positif, on considère la fonction fk définie sur [0 ; +∞[ par fk(x) = ln (eX + kx) – x. Soit Ck la courbe représentative de la fonction fk dans le plan muni d'un repère orthogonal (0 ; i ; j). (unités graphiques:[…]
3 janvier 2007 ∙ 6 minutes de lecture
Étude d’une Fonction Logarithmique au Brevet
La question de mathématiques à l'épreuve de 1999 Dans tout le problème, le plan est rapporté à un repère orthonormal : on prendre 2 cm sur les deux axes et on placera l'axe des abscisses au milieu de la feuille et l'axe des ordonnées sur le bord gauche de la feuille millimétrée. PARTIE A: Etude[…]
28 décembre 2006 ∙ 2 minutes de lecture
Fiche d’Exercices sur les Probabilités
Problèmes d'évaluation des chances Exercice Cet exercice comporte 2 parties qui peuvent être traitées de manière indépendante. PARTIE 1 1. Dans un questionnaire à choix multiple (QCM), pour une question donnée, 3 réponses sont proposées dont une seule est exacte. Un candidat décide de répondre au hasard à cette question. La réponse exacte rapporte n[…]
28 décembre 2006 ∙ 4 minutes de lecture
Étude d’une Fonction Exponentielle au Bac
Entraînement arithmétique type baccalauréat Exercice Soit la fonction f définie par f(x) = (ex – 1) / (xex + 1). On désigne par (C) sa courbe représentative dans le plan(O; i; j) PARTIE A 1. Soit h la fonction définie sur R par : h(x) = xex + 1. Etudiez le sens de variation de[…]
27 décembre 2006 ∙ 2 minutes de lecture
Cours de Maths : le Logarithme Népérien
La fonction qui transforme le produit en somme Définition La fonction logarithme népérien , notée ln , est la bijection réciproque de la fonction exp : Pour tout x de ]0 ; +∞[ et tout y de R, ln x = y <=> ey = x . La fonction ln a pour ensemble de définition[…]
23 décembre 2006 ∙ 2 minutes de lecture
Résumé : la Fonction Exponentielle
Les fonctions en constante expansion Définition La fonction exponentielle, notée exp, est : dérivable sur f' = f Conséquences : - exp(0) = 1 - exp est dérivable sur et exp'(x) = exp(x) - pour tout réel x, exp(x) > 0 - exp est strictement croissante sur R Notation On pose e = exp(1) A[…]
22 décembre 2006 ∙ 1 minute de lecture
Se Préparer au BAC
Quels sont les bons conseils pour la préparation de l'épreuve du baccalauréat tout au long de l'année ? Etre actif Etre attentif en classe N'hésitez pas à participer en classe, à proposer des solutions aux exercices ou à poser des questions si vous ne comprenez pas. Notez les conseils méthodologiques donnés oralement par votre professeur,[…]
15 octobre 2006 ∙ 4 minutes de lecture
L’épreuve Orale de Rattrapage
Comment être repêché ? Règles Durée : 20 minutes Temps de préparation : 20 minutes Coefficient : 7 ou 9 pour les candidats ayant choisi cette discipline comme enseignement de spécialité. Présentation L'épreuve consiste en une interrogation du candidat, visant à apprécier sa maîtrise des connaissances de base.Pour préparer l'entretien, l'examinateur propose au moins deux[…]
15 octobre 2006 ∙ 1 minute de lecture
L’épreuve Écrite du Baccalauréat
Comment bien l'appréhender ? Durée : 4 heures Coefficient : 7 pour les candidats n'ayant pas choisi cette discipline comme enseignement de spécialité 9 pour les candidats ayant choisi cette discipline comme enseignement de spécialité Objectifs de l'épreuve L'épreuve est destinée à évaluer la façon dont les candidats ont atteint les grands objectifs de formation[…]
15 octobre 2006 ∙ 3 minutes de lecture
Entraînement Exercice Recherche
Où est l'erreur ? Savez-vous que dans une boite de crayon, tous les crayons ont forcément la même couleur ? On peut le démontrer par récurrence : Théorème : tous les crayons de la boite ont la même couleur. Démonstration par récurrence initialisation : P(1) est vraie : avec un seul crayon, c'est évident, il[…]
10 octobre 2006 ∙ 1 minute de lecture
Propriétés de la Continuité
Qu'est-ce qu'une fonction continue ? Somme, produit, valeur absolue et inverse de fonctions continues Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle K. - Les fonctions f+g, fg, kf (k∈IR) et |f| sont continues. -Si g ne s'annule pas sur K, alors 1/g et f /g sont continues. Exemples -Toute fonction rationnelle est contionue sur son ensemble de définition. -La fonction x→tan x est continue sur tout intervalle de la forme ] π/2+kπ ; π/2+(k+1)π[…]
31 août 2006 ∙ 1 minute de lecture
Limites et Asymptotes
Comment les calculer ? Comparaisons de fonction et limites Si \lim x→α g(x)=l et limx→α h(x)=l et pour x ∈ I, g(x)≤f(x)≤h(x) alors, limx→α f(x)=l. Si lim x→α g(x) =+∝ et pour x ∈ I, g(x)≤f(x) alors, limx→α f(x)=+∝. Si lim x→α g(x) =-∝ et pour x ∈ I, f(x)≤g(x) alors, lim x→α f(x)=-∝. Opérations sur les limites Somme lim f l l l +∝ -∝ +∝ lim g l' +∝ -[…]
25 août 2006 ∙ 1 minute de lecture
Schéma de Bernouilli
Les probabilités Schéma de Bernoulli Un cauris est un coquillage jadis utilisé par les marabouts pour prédire l'avenir. Il présente deux faces l'une arrondie appelée dos et l'autre plate appelée fente. Pour avoir les réponses aux questions qu'ils posaient aux divinités, les oracles africains lançaient des cauris et interprétait selon les positions (dos ou fente) dans lesquels il retombaient. D'après une étdue statistique,[…]
18 août 2006 ∙ 1 minute de lecture
Probabilités Conditionnelles
Les conditions mathématiques Probabilités conditionnelles Reprenons notre urne avec ses onzes boules. Vous vous rappelez ? Six boules rouges et cinq boules noires, chacune de ces boules étant numérotées de 0 à 10 (de 0 à 5 pour les rouges et de 6 à 10 pour les noires). On bande les yeux de l'expérimentateur et on lui demande de tirer[…]
18 août 2006 ∙ 2 minutes de lecture
Indépendance en Probabilités
Les causes simultanées Indépendance en probabilités On dit que deux événements A et B sont indépendants en probalités si la probabilité qu'il surviennent simultanément est égale au produit des probabilités de chacun d'eux. Autrement dit, si P(A ∩ B)=P(A)*P(B). Cette définiton peut se généraliser à N événements. Ainsi, Si N expériences aléatoires sont indépendantes, alors pour tous les[…]
18 août 2006 ∙ 1 minute de lecture
Vocabulaire des Événements
Terminologie mathématique Vocabulaire des événements Afin d'être en mesure de bien comprendre les énoncés de probabilités, il est impoprtant de se familiariser avec le vocabulaire qui y est employé. Lorsque l'on lance un dé et qu'on observe le numéro tiré, on dit qu'on a réalisé une expérience aléatoire (ou épreuve) comportant six éventualités (ou issues) qui correspondent[…]
17 août 2006 ∙ 2 minutes de lecture
Les Probabilités
Méthodologie Probabilités Réussir en probabilités nécessite deux choses. La prèmière est de bien comprendre l'énoncé, c'est-à-dire comprendre ce qu'il nous demande de calculer. La seconde est de savoir quels outils (de dénombrement) utiliser dans tel ou tel cas de figure. Univers, événements, probabilités Pour le calcul des probabilités on définit l'univers comme étant l'ensemble des événements pouvant se[…]
17 août 2006 ∙ 2 minutes de lecture