Chapitres
- 01. Exercice
- 02. Correction
Exercice
Soit la fonction f définie par
f(x) = (ex – 1) / (xex + 1).
On désigne par (C) sa courbe
représentative dans le plan(O; i; j)
PARTIE A
1. Soit h la fonction définie
sur R par : h(x) = xex + 1.
Etudiez le sens de variation de h et
démontrez que h(x) > 0 pour tout x de R.
2. Soit g la fonction définie
sur R par g(x) = x + 2 – ex
a) Déterminer les limites de g
en +∞ et en -∞.
b)
Etudier le sens de variation de g et dresser le tableau de variation
de g.
c)
Montrer que l'équation g(x) = 0 admet deux solutions dans R.
On
note α et β ces solutions, avec α > β.
d)
En déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x.
PARTIE B
1. Déterminer les limites de f
en +∞ et en -∞.
Interprêter graphiquement les résultats trouvés (cours de mathématiques).
2.
a) Montrer que pour tout x de R, on a
f'(x) = (exg(x)) / (xex + 1)²
b) En déduire le sens de
variation de f, et dresser le tableau de variation de f.
3.
Déterminer une équation de la tengeante (T) à la
courbe (C) au point d'absisse 0.
4.
Tracer (C) et (T) avec pour unités graphiques 2cm sur l'axe
des absisses et 5cm sur l'axe des ordonnées.
Correction
PARTIE
A
1.
h est décroissante sur ]-∞
; -1] et croissante sur [-1 ; +∞[
2.
g est la fonction définie sur R par g(x) = x + 2 – ex.
a)
lim
g(x) = -∞
x
-> -∞
lim
g(x) = -∞
x
-> +∞
b)
g est strictement croissante sur ]-∞ ; 0] et strictement
décroissante sur [0 ; +∞[
c)
d)
g(x) < 0 pour x dans ]- ∞ ; β]
et g(x) > 0 pour x appartenant à ] β
; α [.
PARTIE
B
1.
lim
g(x) = -1
x
-> -∞
(C)
a pour asymptote horizontale la droite y = 1 quand x tend vers -∞.
lim
g(x) = 0
x
-> +∞
(C)
a pour asymptote horizontale la droite y = 0 quand x tend vers +∞.
2.
f est strictement croissante sur ] β
; α [ et strictement décroissante sur ]-∞
; α [ et ] β ;
+∞[.
3.
L'équation de (T) est y = x.
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Comment fait-on s’il vous plait, si on doit calculer l’algorithme qui a pour but de calculer le rang 𝑛 à partir duquel le loyer annuel payé dans le contrat 1 devient plus avantageux que dans le contrat 2 ?
Bonjour ! Il suffit de faire une suite géométrique, et arithmétique. Un vrai parcours de la pensée, qui vous mènera, en toute logique, au bon résultat ! Bonne journée !
Je ne comprends pas comment montrer qu’une suite est géométrique. Pourriez-vous m’expliquer ?
Merci
Bonjour ! Une suite est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n. Il faut donc qu’elle suive cette relation pour être considérée comme géométrique.
Bonne journée !
le niveau de quoi ?
Le niveau est impeu ba
dsl, c’est vrai ce n’est pas très détaillé, j’ai juste mis quelques éléments de réponse parce que je n’avais pas beaucoup de temps, juste pour aider un petit peu.
Mais si vous voulez une explication sur un point précis, j’essaierai de vous répondre !
A +
C’est vrai qu’il aurait fallu des réponses plus étoffées, il n’y a même pas de correction pour la deuxième partie de la première question.
[b]EDIT [/b] D’accord merci pour la réponse.
des réponses plus étoffées, complètes ne seraient pas de refus parce-que si on repond aussi vite au bac à mon avis les correcteurs ne nous mettrons pas la totalité des points !
merci d’avance