Chapitres
Savez-vous que dans une boite de crayon, tous les crayons ont forcément la même couleur ?
On peut le démontrer par récurrence :
Théorème : tous les crayons de la boite ont la même couleur.
Démonstration par récurrence
- initialisation :
P(1) est vraie :
avec un seul crayon, c'est évident, il ne peut pas y avoir deux couleurs différentes !
- Transmission :
Supposons que la propriété est vraie à l'ordre n :
n crayons dans la boite ont la même couleur.
Montrons que la propriété est vrai à l'ordre n+1 :
Rajoutons un crayon dans la boite. Si on enlève un crayon qui était déjà dans la boite, on se retrouve avec n crayons donc d'après l'hypothèse, ils ont la même couleur. Donc le crayon que l'on vient de rajouter a la même couleur que les autres.
Donc les n+1 crayons dans la boite ont la même couleur.
Donc P(n) ⇒P(n+1)
Conclusion
Alors P(n) est vrai pour tout n
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ça fait réfléchir !
On y est presque !
Wrobert, peux-tu préciser ta remarque pour que tout le monde comprenne ?
le probleme est pour P(2).il faudra faire une récurence sur 2 rangs pour que ca marche…
C DURE LES MATHS
« n crayons dans la boite ont la même couleur » mais combien de crayons contient la boîte ? si elle en contient n ça peut marcher, mais si elle en contient plus, ça ne marche plus !
c’est dingue ce truc; on y perd son latin et ses maths !
Mais si, le crayon que l’on rajoute, on le prend bien évidemment hors de la boite.
j’ai une autre idée : on ne traite pas le cas où on prend un crayon en dehors de la boite
j’ai une autre idée : on ne traite pas le cas où on prend un crayon en dehors de la boite
Non non, ça ne vient pas de là, je vais reformuler ma question en utilisant « tous la même couleur » et le mystère reste entier…