Indépendance en probabilités
On dit que deux événements A et B sont indépendants en probalités si la probabilité qu'il surviennent simultanément est égale au produit des probabilités de chacun d'eux. Autrement dit, si P(A ∩ B)=P(A)*P(B).
Cette définiton peut se généraliser à N événements. Ainsi, Si N expériences aléatoires sont indépendantes, alors pour tous les événements A1, A2, ... , AN de chacun des univers associés à ces épreuves, on a P(A1.∩....∩AN)= P(A1)*...*P(AN).
Exemple:
Dans une classe de trentes élèves, on aimerait savoir si les élèves "matheux" sont meilleurs en sport que les "non-matheux". Un élève est déclaré matheux s'il a obtenu au mimimum 15 de moyenne en maths, sportif lorsqu'il a obtenu au moins 14 de moyenne en éducation physique et sportive.
La classe compte au total 20 sportifs et 18 matheux . Sur le 30 élèves, 12 sont à la fois sportifs et matheux.
On choisit un élève au hasard et on considère les événements suivants:
S: "l'élève choisit est sportif"
M: "l'élève choisit est matheux"
On a P(S)=20/30=2/3 , P(M)=18/30=3/5 et P(S ∩M)=12/30=2/5.
Ainsi, les événements S et M sont indépendants car P(S ∩M)= P(S)*P(M).
En choisissant un élève matheux au hasard, la probabilité que celui-ci soit sportif est de 12/18=2/3.
En en prenant un non matheux, la probabilité que celui-ci soit sportif est de 8/12=2/3.
En conclusion, dans cette classe, les matheux ne sont ni plus ni moins sportifs que les autres.
Dans ce type de raisonnement qui ne dit pas sont nom, on a utilisé sans même le savoir, les probabilités conditionnelles.
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Merci, c’est très clair. Cela me rappelle de très bons souvenirs de 6ième, et je vous en suis gré. Cependant, je vous suggère de procéder à une petite passe sur l’orthographe, car cela pourrait induire en erreur ceux qui ont des difficultés dans ce domaine.