Chapitres
- 01. Définition
- 02. Notation
- 03. Propriétés
- 04. Limites
- 05. Tableau des variations et courbe représentative
- 06. Dérivée de eu
Définition
La
fonction exponentielle, notée exp, est :
- dérivable
sur - f'
= f
Conséquences
:
- exp(0) = 1
- exp est dérivable sur
et exp'(x) = exp(x)
- pour tout réel x, exp(x) > 0
-
exp est strictement croissante sur R
Notation
On
pose e = exp(1)
A l'aide de la calculatrice, e ≈ 2,718
e
≈ 2,718
Par
convention, on pose exp(x) = ex pour tout réel x.
Propriétés
Pour tous réels x et y,
exp(x
+ y) = exp(x) × exp(y)
Donc
:
exp(x
- y) = exp(x) / exp(y)
exp(-y)
= 1/exp(y)
exp(nx)
= (exp(x))n (avec n entier naturel)
exp(x/n)
= n√(exp(x))
(avec n ≥ 1)
cas
particulier : exp(1
/ 2) = √(exp(1)) = √e
Limites
- Propriétés
asymptotiques
lim
ex = +∞
x
-> +∞
lim ex = 0
x
-> -∞
- Croissance
comparée
Pour
tout entier naturel non nul n, on a :
- \lim ex
/ xn = +∞ quand x tend vers +∞
- lim
xn ex = 0 quand x tend vers -∞
Remarque
:
A l'infini, l'exponentielle de x l'emporte sur toute puissance de x.
Tableau des variations et courbe représentative
- Tableau
de variations - Courbe
représentative
Dérivée de eu
Soit
u une fonction dérivable sur un intervalle I.
Alors eu
est dérivable sur l'intervalle I et on a :
(eu)'
= u' × eu
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !