Chapitres
Dans tout le problème, le plan est rapporté à un repère orthonormal : on prendre 2 cm sur les deux axes et on placera l'axe des abscisses au milieu de la feuille et l'axe des ordonnées sur le bord gauche de la feuille millimétrée.
PARTIE A: Etude d'une fonction f et de sa courbe représentation C
On considère la fonction f, définie sur ]0; + ∞[ par :
et on désigne par C sa courbe représentative relativement au repère .
1. Déterminer les limites de f en + ∞ et en 0.
2. Montrer que f est dérivable en ]0; + ∞[ et calculer f '(x).
3. Soit u la fonction définir sur ]0; + ∞[ par
a) Etudier les variations de u
b) Montrer que l'équation u(x)=0 possède une solution unique α dans l'intervalle [2;3] et montrer que 2,20 < α < 2,21
c) Etudier le signe de u(x) sur ]0; + ∞[
4. a) Etudier les variations de f.
b) Exprimer lnα comme polynôme en α. Montrer que :
En déduire un encadrement de f(α) d'amplitude
5. a) Etudier le signe de f(x).
b) Tracer C.
PARTIE B: Etude d'une primitive de f sur ]0; + ∞[
Soit F la primitive de f sur ]0; + ∞[ qui s'annule pour x=1. On appelle Γ la courbe représentative de F relativement au repère .
1. a) Sans calculer F(x), étudier les variations de F sur ]0; + ∞[.
b) Que peut-on dire des tangentes à Γ en ses points d'abscisses 1 et e² ?
2. Calcul de F(x) :
a) x étant un réel strictement positif, calculer l'intégrale (on pourra faire une intégration par parties)
b) Montrer que, pour tout x strictement positif:
c) En déduire l'expression de F(x) en fonction de x.
3. a) Montrer que (C'est-à-dire lim(xlnx)=0 quand x tend vers 0).
En déduire la limite de F en 0.
b) Montrer que, pour x strictement supérieur à 1,
En déduire la limite de F en +∞.
c) Dresser le tableau de variation de F.
d) Tracer Γ sur le même graphique que C.
4. Calcul d'une aire.
Calculer, en cm², l'aire du domaine limité par la courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=1 et x=e².
Vous avez aimé cet article ? Notez-le !
Loading...
Si vous désirez une aide personnalisée, contactez dès maintenant l’un de nos professeurs !
Bonjour,
Comme vous l’avez certainement noté, nous sommes en train de créer un collectif
regroupant les différents professeurs de maths d’ Intellego désirant travailler en équipe.
Il s’agirait donc d’œuvrer de façon concertée et coordonnée et se « partager » le travail en évitant ainsi redondances, énergie perdue, et choix multiples pour l’élève.
Nous vous proposons donc de rejoindre notre groupe ECHEC ET MATHS.
Les documents que vous avez déjà créés pourraient assez rapidement (par des couper/coller
et la mémorisation des titres et mots clés sur votre ordinateur) être transférés dans l’un des dix blogs d’ECHEC ET MATHS.
Vous garderiez (ou pas), selon votre désir, votre signature des documents par votre pseudo actuel. Mais l’ensemble serait signé ECHEC ET MATHS et donc, si vous étiez d’accord, nous vous communiquerions le mot de passe unique pour commencer dès que possible notre collaboration.
Merci d’étudier notre proposition et de nous répondre par un mail à
echec-et-maths@orange.fr
ou par un commentaire en bas de ce même intelledoc.
A bientôt.
Très cordialement..
L’EQUIPE D’ECHEC ET MATHS