Le Produit Scalaire et le Produit Vectoriel
Comment les calculer ? Produit scalaire (vecteur u).(vecteur v)=u*v*cos(u,v) (u signifie la norme du vecteur u) (vecteur u).(vecteur v)=[u²+v²-u-v²]/2 (vecteur u).(vecteur v)=xx'+yy'+zz' dans un repère orthonormal (o,vecteur i, vecteur j, vecteur k) -Un produit scalaire est nul quand les deux vecteurs sont orthogonaux Produit vectoriel (vecteur u)^(vecteur v)=u*v*sin(u,v) Soit le repère (o,vecteur i, vecteur j,[…]
25 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Nombres Complexes et la Géométrie
Quel est leur lien ? Énoncé Le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormal direct (O,vecteur u, vecteur v) On désigne: par A et B les points d'affixes respectives -i et 2i par P* l'ensemble des points de P distincts de A Soit f l'application de P* dans P qui à tout point[…]
22 mai 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Exercices sur les Equation Paramétriques
Où se situe l'intersection de deux plans ? Énoncé Déterminer l'intersection des deux plans P et P' d'équation respective x+y = 5 et z=0 Réponse On determine tout d'abord le vecteurs normaux a chaque plan afin de voir si les plans sont sécants : N vecteur normal à P : (1 ;1 ;0) N'vecteur normal[…]
21 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Exercice sur les Équations Paramétriques
Comment les représenter ? Énoncé Les points A et B ont pour coordonnées respectives A(2 ;-1 ;5) et B(-1 ;2 ;3). Déterminer l'intersection de la droite (AB) avec le plan d'equation 5x -3y-z=1 Réponse On determine tout d'abord le vecteur directeur de AB Vecteur AB (- 3 ;3 ;-2) La droite (AB) a donc le[…]
21 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Cercles Trigonométriques
Comment le retenir ? Méthode Premièrement faire un tableau de 3 lignes au crayon a papier, puis le compléter ainsi: 0 1 2 3 4 angles 4 3 2 1 0 cosinus 0 1 2 3 4 sinus Ensuite mettre les chiffres de la deuxième ligne et de la troisième ligne sous une racine carrée comme[…]
6 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Intégrales et Primitives
Comment les calculer ? Définitions Définition : Si f est continue sur un segment I inclus dans R, alors : * f possède des primitives sur ce segment I. (Théorème admis) * si F est une primitive de f sur I, l'ensemble des primitives de f sur I est l'ensemble des fonctions G=F+constante. * f[…]
5 mai 2009 ∙ 1 minute de lecture
Équation Paramétrique
Comment tracer un graphique ? Énoncé d et d' sont des droites qui ont pour représentation paramétrique : Pour d : x = 4-t y = 5-2t avec t ∈ IR z = -3+3t pour d' : x = 1+3t y = 11-6t avec t ∈ IR z = -4+t Démontrer qu'il existe un plan P et[…]
8 avril 2009 ∙ 1 minute de lecture
Exercices sur les Nombres Complexes
Comment devenir incollable sur ce sujet ? Exercice 1 Soit z = 1 + 2i et z’ = i – 2. Calculer et écrire sous forme algébrique : z + z’, z – z, zz’ et z². Exercice 2 Placer dans le plan complexe les points suivants : z1 = 1 + 3i z2 = i[…]
20 février 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Calcul de Somme de Nombres Complexes
Comment réaliser ces calculs ? Exercice Calcul de la somme S = 1 + i + i2 + i3 + ........ + i1005 On remarque qu'on a affaire à une somme géométrique de raison i. formule de cours : S = 1er terme .( 1 - raisonnb de termes) / (1 - raison) A savoir : i0=1 ; i1=i[…]
3 février 2009 ∙ 1 minute de lecture
Les Dérivées et les Tangentes
Comment les calculer ? Soit f:x->exp(k.x)/x avec k un réel On note (C) la courbe représentative de cette fonction, (T) la tangente à cette courbe au point M d'abscisse 2. On note (D) la droite perpendiculaire à (T) passant par M. Cette droite coupe l'axe (0x) en N. Calculer les coordonnées du point N Rappels[…]
5 décembre 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Les Suites Arithmétiques et Géométriques
Comment les calculer ? Exercice Une personne loue une maison à partir du 1er janvier 2001. Elle a le choix entre deux formules de contrat. Dans les deux cas, le loyer annuel initial est de 12 000 euros et le locataire s’engage à occuper la maison pendant 9 années complètes. 1) Contrat 1 : le[…]
18 novembre 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Suites Définie par une Relation de Récurrence
Comment trouver le premier terme ? Exercice On considère la suite (un) définie par récurrence par : u0 = 1, u1 = 2, un+2 = 6 un+1 – 5 un Calculer u2, u3 et u4. Résoudre l'équation du second degré suivante x² = 6x – 5. Déterminer deux réels A et B tels que un[…]
13 novembre 2008 ∙ 2 minutes de lecture
Exercices Suites Arithmétiques et Géométriques
Comment va-t-il s'y prendre ? Énoncé Depuis qu'il est à la retraite, un homme tond sa pelouse tous les samedis, il recueille chaque fois 120 litres de gazon qu'il stocke dans un bac à compost de 300 litres. Chaque semaine les matières stockées perdent, après décomposition ou prélèvement les trois quarts de leur volume. Soit[…]
13 novembre 2008 ∙ 3 minutes de lecture
Les Mathématiques dans l’Espace
Qu'allez-vous étudier cette année ? Cours sur le produit scalaire dans l’espace Définition du produit scalaire et conséquences (différentes expressions, lien avec l’orthogonalité) Propriétés du produit scalaire (symétrie, bilinéarité, séparation, inégalité de Cauchy-Schwarz, inégalité triangulaire) Applications du produit scalaire dans l’espace : équation cartésienne d’un plan, demi-espace, équation d’une sphère, distance d’un point à un plan,[…]
20 septembre 2008 ∙ 1 minute de lecture
Les Equations Différentielles
Etudie-t-on toujours cela au lycée ? Thèmes des exercices Du double au triple Loi de refroidissement de Newton Dissolution d’une substance Taux d’alcoolémie Modèle de Verhulst – Loi logistique continue : évolution de la taille d’une plante Décharge d’un condensateur Vitesse d’un parachutiste Equation de Bernoulli Une équation du second ordre sans terme d’ordre nul : y’’[…]
20 septembre 2008 ∙ 1 minute de lecture
Les Cours de Terminale
Quelle est la différence avec celles du second degré ? Plan du cours Introduction - Notion d’équation différentielle - Solution d’une équation différentielle Equation différentielle linéaire d’ordre 1 à coefficients constants sans second membre : y’ = ay Equation différentielle linéaire d’ordre 1 à coefficients constants avec second membre constant : y’ = ay + b Equation[…]
20 septembre 2008 ∙ 1 minute de lecture
Les Probabilités Discrètes
Quels exercices allez-vous faire sur ce sujet ? Thèmes des exercices Variables aléatoires et arbres Détermination de la composition d’une urne pour obtenir une espérance de gain souhaitée Problème de déconditionnement Probabilités conditionnelles et suite arithmético-géométrique Loi de l’équilibre génétique lors d’appariements au hasard. Loi de Hardy-Weinberg Variables aléatoires et dénombrement Sur la double partition[…]
20 septembre 2008 ∙ 1 minute de lecture
Exercices sur les Nombres Complexes
Comment comprendre la trigonométrie ? Thèmes des exercices Valeur exacte de cos(π/12) et sin(π/12) Des pistes pour montrer qu’un complexe est réel ou imaginaire pur Ecriture complexe de transformations Lieux de points Utilisation des nombres complexes pour établir une propriété algébrique Identité du parallélogramme Racines de l’unité. Applications Transformation de a cos x + b,[…]
20 septembre 2008 ∙ 1 minute de lecture
Sujet du Bac de Mathématiques aux USA en 2002
Annales de l'examen américain On prendra2 cmpour unité graphique. On considère l’application F du plan dans lui même qui, à tout point Md’affixe z, associe le point M d’affixe z tel que :z = (1+i)z +2.1. Soit A le point d’affixe -2+2i.Déterminer les affixes des pointsA et B vérifiant respectivement A= F(A) et F(B) =[…]
11 novembre 2007 ∙ 1 minute de lecture
Le Programme Officiel de Mathématiques en Terminale S
Enseignements obligatoires de maths 1. Analyse 1.1 Limites de suites et de fonctions -> Rappel de la définition de la limite d'une suite. Extension à la limite finie ou infinie d'une fonction en +∞ et -∞ -> Notion de limite finie ou infinie en un réel a -> Théorème des gendarmes pour les fonctions ->[…]
26 septembre 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Programme de Mathématiques : les Nombres Réels
Les thèmes abordés et leurs exercices liés 1. Quelques résultats théoriques 2. Comportement asymptotique des suites géométriques 3. Etude d’une suite récurrente 4. Séries de Riemann 5. Suites de Héron 6. Etude d’une suite récurrente linéaire d’ordre 2 7. Moyenne arithmético-géométrique 8. Divergence des suites (cos n) et (sin n) 9. Etude d’une suite définie[…]
14 avril 2007 ∙ 1 minute de lecture
Plan du Cours de Terminale S en Maths
Les sujets abordés cette année en arithmétique 1. Définition d’une suite 2. Sens de variation d’une suite 3. Suite majorée, minorée, bornée 4. Comportement asymptotique d’une suite 5. Règles opératoires sur les limites 6. Quelques théorèmes de comparaison et d’encadrement 7. Etude de la convergence des suites géométriques 8. Etude des suites arithmético-géométriques (ou linéaires[…]
14 avril 2007 ∙ 1 minute de lecture
Fiche d’Exercices de Maths : les Congruences
Problèmes et calculs de nombres congrus Exercice 1 Soit p un entier naturel. Démontrer que si p ≡ 2 (5) et si p ≡ 5 (5) alors p² + 1 est divisible par 5. Exercice 2 Démontrer que pour tout p entier naturel, p(p4 – 1) est un multiple de 5. Exercice 3 Soit p[…]
8 février 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Entraînements de Mathématiques sur les Primitives
Fiche d'exercices sur la fonction primitive Exercice 1 Soit f une fonction définie sur R. Donner dans chaque cas une primitive de f : a. f(x) = 2x b. f(x) = x + 2 c. f(x) = 3x – 1 d. f(x) = -x² + 5x – 1 e. f(x) = (x – 3) /[…]
8 février 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Exercices : le Plus Petit Commun Multiple
Entraînement au PPCM dans plusieurs opérations Rappel de la définition Soit a et b deux entiers naturels non nuls. L'ensemble des multiples positifs communs à a et b admet un plus petit élément appellé «plus petit commun multiple à a et b», noté ppcm(a ; b). Exercice 1 Ecrire l'ensemble des multiples de a et[…]
7 février 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Fiche d’Exercices : Divisibilité et Division Euclidienne
Définir les diviseurs des nombres Exercice 1 Ecrire tous les diviseurs de 48. Combien il y en a-t-il ? Exercice 2 Posons 55 = 50 + 5. Montrer que 5 divise 55. Exercice 3 Posons a appartenant à Z. Démontrer que a(a² – 1) est multiple de 2 et de 3. Exercice 4 Ecrire la[…]
7 février 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Étude d’une Fonction Exponentielle
Entraînement à la résolution de fonctions Exercice 1 Ecrire plus simplement : a. exe2x + 1 b. ex + 2 / ex c. (ex +e2x + 1)² Exercice 2 Démontrer que la fonction suivante est constante : f(x) = e-2x – (e2x + 1) / e2x Exercice 3 Posons f(x) = (1 – ex) /[…]
4 février 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Fiche d’Entraînement en Maths : le PGCD
Définir le plus grand diviseur commun Rappel de la définition Soit a et b deux entiers naturels non nuls. Un entier naturel qui divise a et qui divise b est appelé «diviseur commun à a et à b». L'ensemble des diviseurs communs à a et à b possède un plus grand élément appelé plus grand[…]
2 février 2007 ∙ 3 minutes de lecture
Sujet du Baccalauréat de Maths en 1999
Problème : étude d'une fonction logarithmique Partie A 1. On cherche les limites en +∞ et en 0 de la fonction définie par: Or on sait que (à savoir par coeur): et: Donc: On sait aussi Donc: on a également: Donc: D'où finalement: 2. La fonction f est dérivable sur ]0;+∞[ comme produit de deux[…]
5 janvier 2007 ∙ 2 minutes de lecture