Annales de l'examen américain

On prendra2 cmpour unité graphique. On considère l’application F du plan dans lui même qui, à tout point Md’affixe z, associe le point M
d’affixe z
tel que :z
= (1+i)z +2.1. Soit A le point d’affixe -2+2i.Déterminer les affixes des pointsA
et B vérifiant respectivement A
= F(A) et F(B) = A. 2. Méthode de construction de l’image de M.a. Montrer qu’il existe un point confondu avec son image. On notera. ce point et ω son affixe.b. Établir que pour tout complexe z distinct de ω,z
-zω-z =-i.Soit M un point distinct de ..Comparer MM
et M. et déterminer une mesure de l’angle(..¨ M., ...¨ MM
). En déduire une méthode de construction de M
à partirde M.3. Étude de l’image d’un ensemble de points.a. Donner la nature et les éléments caractéristiques de l’ensembleÃ, des points du plan dont l’affixe z vérifie |z +2-2i| =2.Vérifier que B est un point de Ã.b. Démontrer que, pour tout z élément de Cz
+2 = (1+i)(z +2-2i).Démontrer que l’image par F de tout point de à appartient aucercle Ñ de centre A
et de rayon 2.Placer O, A, B, A
, à et Ñ sur unemême figure.