Chapitres
- 01. Énoncé
- 02. Corrigé et Méthode
Énoncé
d et d' sont des droites qui ont pour représentation paramétrique :
Pour d :
x = 4-t
y = 5-2t avec t ∈ IR
z = -3+3t
pour d' :
x = 1+3t
y = 11-6t
avec t ∈ IR
z = -4+t
Démontrer qu'il existe un plan P et un seul contenant d et d', et déterminer l'équation cartesienne.
Corrigé et Méthode
d passe par A(4,5,-3) et est dirigée par u(-1,-2,3)
d' passe par B(1,11,-4) et est dirigée par v(3,-6,1)
u,v ne sont pas colinéaires, donc les droites d et d' ne sont pas parallèles.
Soit M(t) sur d et M(u) sur d' alors:
x=4-t=1+3u
y=5-2t=11-6u
z=-3+3t=-4+u
On obtient ainsi un système de 3 équations à 2 inconnues t,u.
On le résoud pour obtenir {t = 0, u = 1}.
Donc les 2 droites sont sécantes au point A, et donc coplanaires, dans un plan unique P=plan(A,u,v).
Equation de P:
M(x,y,z) est sur P s.si il existe a et b réels tels que vec(AM)=au+bv
x-4=-a+3b
y-5=-2a-6b
z+3=3a+b
En éliminant a et b entre ces 3 équations, on obtient une équation de P: 8x+5y+6z=39.
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