Les nombres positifs ou négatifs

Name: Résumé : les Nombres Relatifs
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Par Olivier

Rédigé le 12 septembre 2007

3 minutes de lecture

Dans de nombreuses situations, on utilises des nombres "positifs" ou "négatifs". Ce sont les nombres relatifs. Ils sont utiles dans de nombreux cas : Les températures. Les dates (avant et après J.C.) Les altitudes (au dessus ou en dessous de la mer). Les calculs bancaires.

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I Rangement des nombres relatifs

1 ) graduation d'une droite :

On peut utiliser les nombres relatifs pour repérer des points sur une droite. Il faut d'abord choisir un repère de deux points O et I auxquels on fait correspondre le nombres 0 et 1. O s'appelle origine du repère. A chaque point du repère on fait alors correspondre un nombre appelé abscisse de ce point. Par exemple, B a pour abscisse +4.

2 ) Distance à zéro :

Définition :

La distance à 0 de d est la longueur du segment [OD]

Exemples : La distance à zéro de (+3) est 3. La distance à zéro de (-5,2) est 5,2.

3 ) Comparaison :

Règle :

Si les deux nombres sont de signes contraires, le plus grand est toujours le nombre positif. Si les deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro. Si les deux nombres sont positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.

Exemples : (-5) <(+2) ; (-4) > (-5,5) ; (+14) > (+2,1) ; (+21) > (-15) Remarque : Le nombre relatif le plus grand est celui représenté le plus à droite sur la droite graduée.

II Addition de nombres relatifs

1 ) Nombres de même signe :

Règle :

Pour ajouter deux nombres relatifs de même signe : - on ajoute leurs distances à zéro - on garde le signe commun

Exemples : (+5) + (+3) = (+8) (-5) + (-3) = (-8) (+14) + (+2,4) = (+16,4) 2 ) Nombres de signe contraire :

Règle :

Pour ajouter deux nombres relatifs de signes contraires : - on soustrait leurs distances à zéro - on garde le signe de celui ayant la plus grande distance à zéro

Exemple : (-4) + (+7) = (+3) (+5) + (-6) = (-1) (-8) + (+3) = (-5)

Exercice :

Calculer (+4) + (+2) (-5) + (+2) (+14) + (-20) (-7) + (-6)

(+7) + (-5,5) (-11) + (+13,2) (-3) + (-2) + (+5) (+14) + (-5) + (-8) (-4) + (-8) + (-3)

III Soustraction de nombres relatifs

1) Opposé :

Définition :

Deux nombres relatifs sont opposés s'ils sont de signes contraires et s'ils ont la même distance à zéro.

Exemple : (+4) et (-4) sont deux nombres opposés. L'opposé de (+5,32) est (-5,32). 2 ) Soustraction :

Règle :

Pour soustraire deux nombres relatifs, on ajoute l'opposé du deuxième nombre.

Exemple : (-5) - (-3) = (-5) + (+3) = (+2) (+7) - (+1) = (+7) + (-1) = (+6) (+8) - (-9) = (+8) + (+9) = (+17) En quête de cour de math ? Remarque : Dans une suite d'additions et de soustractions, on transforme d'abord toutes les soustractions en additions puis on calcule de la gauche vers la droite : (+8) + (-4) - (-2) - (+5) = (+8) + (-4) + (+2) + (-5) = (+4) + (+2) + (-5) = (+6) + (-5) = (+1)

Exercice :

Calculer (+8) - (+6) (-4) - (+2) (+5) - (-22) (-7) - (-6)

(+1) - (-5) + (+3) (-9) + (+2) - (+4) (-3) - (-2) - (+5) (+7) - (+5) + (+6) (-14) - (+18) + (-13)

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Olivier

Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours !

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Coulibaly

Mars 2025

Super J’aime le mathématique mais seulement, je n’arrive pas progresser.

Chloé Galouchko

Avril 2025

Bonjour Coulibaly,
Merci pour votre message ! Ne vous découragez pas : avec de la pratique et éventuellement l’aide d’un prof particulier, vous pouvez progresser en mathématiques. N’hésitez pas à consulter nos cours et à persévérer !