Corrigé des Questions de Géométrie
Solution : le théorème de Thalès Exercice 1 2. a. Calcul des longueurs CP et MP Dans le triangle ABC, on sait que : • M ∈[BC] • P ∈[AC] • (MP) // (AB) D'après le théorème de Thalès, on a : MC = PC = MP BC = AC = AB 5 = PC[…]
30 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Fiche d’Exercices de Géométrie
Questions : le théorème de Thalès Exercice 1 1. Construire un triangle ABC sachant que BC = 8 cm ; AB = 4,8 cm ; AC = 6,4 cm Placer sur le côté [BC] le point M tel que CM = 5 cm Tracer la droite passant par M et parallèle à la droite (AB).[…]
30 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Correction : Triangles et Parallèles
Solution aux problèmes trigonométriques Exercice 1 1. Les hypothèses sont : C milieu de [BD] F milieu de [EF] G milieu de [FD] EF = FG = GD 2. Démontrons que (BF) // (CG) Dans le triangle BFD On a G milieu de [FD] C milieu de [BD] D'après le théorème des milieux : Si[…]
30 août 2007 ∙ 2 minutes de lecture
Les Critères de Divisibilité en Mathématiques
Diviser un nombre entier Un nombre entier est divisible par : • 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 9 (ce sont les nombres pairs). • 5 s'il se termine par 0 ou 5. • 10 s'il se termine par 0. • 3 si la somme de ses chiffres est un multiple[…]
30 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Exercices : Triangles et Parallèles
Entraînement de géométrie triangulaire Exercice 1 1. Écrire les hypothèses qui résultent du codage. 2. Démontrer que les droites (BF) et (CG) sont parallèles. 3. Démontrer que B est le milieu de [AE] Exercice 2 On donne un triangle ABC avec AB = 5 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm. Sur[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Fiche d’Exercices : les Équations
Questions et réponses sur les opérations d'algèbre Exercice 1 Soit x le nombre de femmes députés Mise en équation : 577 = 7,13 x + x Résolution de l'équation : 577 = 7,13 x + x 577 = 8,13 x x = 577 : 8,13 x ≈ 71 Il y a 71 femmes députés à[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Multiplier et Diviser les Fractions
Les nombres en écriture fractionnaire 1. Multiplication Règle : Pour calculer le produit de deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, en respectant la règle des signes. Exemples : 2 × -21 = _ 2 × 21 15 × 14 = _ 15 × 14 2[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
L’Addition et la Soustraction de Nombres en Écriture Fractionnaire
Additionner ou soustraire des fractions 1. Règle Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire, il faut : • les mettre sous le même dénominateur • additionner ou soustraire les numérateus • garder le dénominateur commun. • simplifier Autrement dit : a + b = a + b d + d = ..d d[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Les Égalités de Quotients des Fractions
Les quotients égaux dans une opération 1. Propriété des quotients égaux Le quotient de deux nombres ne change pas si on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateurr par le même nombre non nul. a = a × h = a : m b = b × h =b : m avec b,[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Les Inégalités et Ordres de Grandeur
Comparaisons des nombres et des fractions 1. Le signe de la différence Propriétés : • Si a est inférieur à b, alors a - b est négatif Si a - b est négatif, alors a est inférieur à b a < b ⇔ a - b < 0 • Si a est supérieur à b,[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Les Médianes d’un Triangle
Les droites allant du sommet au milieu du côté Définition Dans un triangle, on appelle médiane une droite qui passe par un sommet et pas le milieu du côté opposé. Propriétés • Les médianes d'un triangles sont concourantes. • Leur point de concours se nomme le centre de gravité. Ce point est situé aux deux[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Les Hauteurs dans les Triangles
Une droite particulière de la figure triangulaire Définition Dans un triangle rectangle, on appelle hauteur une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Vocabulaire Dans la figure, on dit que P est le pied de la hauteur issue de U et (UP) la hauteur issue de U. On peut[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Bissectrices et Cercle Inscrit
Notions de géométrie : la bissectrice Définition On appelle bissectrice d'un angle la droite qui coupe cet angle en deux angles de même mesure. Propriétés • Les bissectrices des angles d'un triangle sont concourantes. • Leur point de concours est le centre du cercle inscrit.
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Cours de Mathématiques : le Théorème de Pythagore
La règle de calcul de l'hypoténuse du triangle I / Enoncé du théoréme Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrées des 2 autres côtés . II / Utilisation du théoréme 1 ) on cherche l' hypoténuse : Ce théoréme va servir à calculer précisément des longueurs :[…]
29 août 2007 ∙ 2 minutes de lecture
L’Augmentation et la Réduction
Les modifications en pourcentages Règle Augmenter un nombre de x % revient à le multiplier par 1 + x. Diminuer un nombre de x % revient à le multiplier par 1 - x. Exemples 1. Un libraire augmente ses prix de 15%. Quel est le nouveau prix d'un livre à 16 € ? Et d'un[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Résumé de Mathématiques : les Pourcentages
Le calcul du pourcentage par la proportion Calculer un pourcentage, c'est utiliser la proportionnalité. Exemples : • Sur 425 élèves du collège Les Mimosas, 102 sont en classe de 4ème. Quel pourcentage y-a-il de 4ème dans ce collège. Élèves en tout 425 100 Élèves en 4ème 102 x ? x = 100 x 109 =[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Le Calcul de la Vitesse Moyenne
Trouver la vitesse avec la distance et le temps La vitesse d'une voiture n'est pas toujours la même tout au long du trajet. Par contre, on peut calculer la vitesse moyenne à laquelle elle est allée si on connaît la distance parcourue et le temps mis pour parcourir cette distance. La vitesse moyenne v d'un[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
La Représentation Graphique des Proportionnalités
Établir l'illustration des proportions Propriété : Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par des points alignés sur une droite passant par l'origine des axes. Exemples: • Reprenons l'exemple du prix du raisin. C'est un cas de proportionnalité. • Reprenons l'exemple de la taille d'Anne en fonction de son âge. Ce n'est pas un cas[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
La Proportionnalité : Cours de Mathématiques
Les grandeurs proportionnelles a) Définition On dit que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque le rapport entre les deux est constant. Exemples : • Quantité de pain fabriquée en fonction de la quantité de blé (en kg) C'est une situation de proportionnalité. • Taille d'Anne en fonction de son âge : Situation de non-proportionnalité b) Tableau[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Le Triangle Rectangle et le Cercle Circonscrit
Principes de base de la trigonométrie 1. Le théorème direct Si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit. Traduction : Données : ABC est un triangle rectangle Conclusion : Son hypoténuse [BC] est donc un diamètre du cercle circonscrit à ABC. Conséquences : • Si un triangle est[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
La Tangente à un Cercle en Géométrie
Une droite perpendiculaire au rayon Définition On dit qu'une droite d est tangente au point A zu cercle C de centre O si cette dernière est perpendiculaire au rayon [OA] et passe par A. Propriété Le cercle C est sa tangente en A ont un unique point commun : le point A. Construction de la[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
La Distance d’un Point à une Droite
Calcul de la longueur espaçant les deux marqueurs Soit d une droite et M un point tel que M n'appartient pas à d. La distance du point M à la droite d est le plus court chemin entre le point et la droite. Le pied H de la perpendiculaire à d passant par M est[…]
29 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
La Notation Scientifique en Mathématiques
L'écriture scientifique d'un nombre Écrire un nombre en notation scientifique, c'est le mettre sous la forme a x 10b avec a un nombre compris entre 1 et 10 exclus et b un entier relatif. Exemples 7,46 x 10-4 est en notation scientifique. 3 x 107 est en notation scientifique. 0,39 n'est pas en notation scientifique.[…]
28 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Correction d’Exercices : le Cosinus
Solution aux problèmes géométriques 1. Montrons que le triangle MLN est rectangle en L Dans le triangle MLN, le côté le plus long est [MN]. MN2 = 82 = 64 LM2 + LN2 = 4,82 + 6,42 = On constate que: MN2 = LM2 + LN2 D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle[…]
28 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Fiche d’Entraînement aux Équations
Problèmes de mathématiques algébriques Exercice 1 L'Assemblée Nationale compte 577 députés. Il y a presque 7, 13 fois plus d'hommes que de femmes. Combien y-a-il de femmes députés? Exercice 2 Pendant la campagne d'Egypte Bonaparte avait calculé qu'avec les blocs de pierre des trois pyramides de Guizeh (Kheops : 2 521 000 m3, Khephren :[…]
28 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Correction : Pyramide et Cône
Réponses des exercices de géométrie conique Exercice 1 V = aire de la base x hauteur ...................... 3 V = c x c x h ........... 3 V = DA x DC x SP .................. 3 Exercice 2 Pour voir si le dessin est un patron d'un cône, nous devons savoir si l'arc de cercle[…]
28 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Fiche d’Exercices : Pyramide et Cône
Entraînement à la géométrie pyramidale Exercice 1 Donner la formule qui permet de calculer le volume d'une pyramide, puis appliquer-la à la pyramide à base carré ci dessous. Exercice 2 Le dessin ci-dessous est-il le patron d'un cône ? Pourquoi ? OA = 1 cm ; BM = 3 cm et BMC = 120° Exercice[…]
28 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
Cours de Maths : le Cosinus d’un Angle
Le calcul du côté adjacent sur l'hypoténuse 1. Définition Dans un triangle rectangle : cosinus d'un angle = côté adjacent à cet angle ......................................... hypoténuse Exemple : cos  = AB cos A = AC Remarques : - Le cosinus d'un angle n'a pas d'unité. - Le cosinus d'un angle est toujours compris entre 0[…]
28 août 2007 ∙ 1 minute de lecture
L’Arrondi et la Troncature d’un Nombre
Tronquer ou arrondir les chiffres Pour trouver la troncature d'un nombre : On coupe au rang indiqué et on supprime les chiffres à droite de la coupure. Pour trouver l'arrondi d'un nombre : d'abord on tronque au rang indiqué. Ensuite, il y a deux cas: • si le chiffre qui suit cette coupure est supérieur[…]
28 août 2007 ∙ 1 minute de lecture