Ce chapitre sera le premier que vous étudirez en classe de 3ème. Il est bien entendu à réviser pour le brevet que vous allez passer en fin d'année. ( PS: je ne dispose pas sur mon clavier du signe multiplier j'utiliserai donc le signe * )
Multiples
Définition: Sois un nombre entier "a", on appelle multiple de "a" tout nombre entier "b" tel que b=a*k ( avec K nombre entier).
Exemples: 24 est le multiple de12 car 24=12*2 ici a =12 b=24 k=2.
Remarques: - 0 est multiple de tous les nombres entiers.
- Chaque nombre entier est multiple de lui-même.
- Tous les nombres entiers sont multiples de 1.
Diviseurs
Définition: Soit un nombre "m", on dit que "d" est un diviseur de "m", si m=k*d ( avec "d" nombre entier).
Exemples: - 3 est un diviseur de 12 car 12=3*4
- 1 est un diviseur de 1000 car 1000=1*1000
Remarques: - 1 est un diviseur de tout nombre entier.
- Chaque nombre est diviseur de lui-même.
- 0 ne peut as être un diviseur.
Ensemble des diviseurs d'un nombre entier:
D24={1;2;3;4;6;8;12;24}
D26={1;2;13;26}
PGCD de deux nombres entiers
Définition: Il s'agit du Plus Grand Diviseur Commun à deux nombres entiers.
Méthodes: Il existe trois méthodes: directe, par soustraction, algorithme d'Euclide. Vous devez les connaître toutes, je recommande l'utilisation de la 3ème c'est la plus rapide. Mais c'est à vous de choisir celle que vous préférez utiliser.
DIRECTE: PGCD {14:24}
D14={1;2;7;14}
D24={1;2;3;4;6;8;12;24}
Le plus grand diviseur commun est 2 PGCD {14;24}=2.
SOUSTRACTION: PGCD{14;24}
24-14=10
14-10=4
10-4=6
6-4=2
4-2=2 est le PGCD de {14;24}
2-2=0
ALGORITHME D'EUCLIDE: PGCD {14;24}
24=14*1+10
14=10*1+4
10=4*2+2 est le PGCD de {14;24}
4=2*2+0
On peut effectuer les divisions Euclidienne avec les calculatrices scientifiques, si vous n'arrivez pas à les effectuer vous pouvez demander à votre professeur de vous montrer.
Nombres premiers entre eux, nombres premiers
Nombres premiers entre eux
Définition: Deux nombre entiers sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.
Exemples: PGCD de {165;182}
182=165*1+17
165=17*9+12
17=12*1+5
12=5*2+2
5=2*2+1 PGCD de {165;182}
2=1*2+0
Nombres premiers
Définition: Un nombre premier est un nombre qui n'a que deux diviseurs 1 et lui-même.
Exemples et remarques: - 2,3,5,11,19, sont des nombres premiers.
- 0 a une infinité de diviseur ce n'est pas un nombre premier.
- 1 n'a qu'un seul diviseur, il n'est pas premier.
Les nombres premiers inférieurs à 100 sont: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59, 61,67,71,73,79,83,89,97.
J'espère que ce cour vous a été utile, je souligne l'intéret de faire et refaire les exercices fait en
cour et du livre.
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Merci merci de nous aide
Bjr est merci de m’avoir aide pour ce cour.
Bonjour je vais vous envoyé in dst j’arrive pas faire
Bonjour vraiment je vous remercie pour votre aide sur ce cours.