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Sept problèmes fondamentaux, formulés au tournant du siècle, synthétisent les questions les plus profondes que se posent les mathématiciens.

• L'hypothèse de Riemann : établit un lien entre les zéros de la fonction zêta et la fréquence des premiers.
• Le problème P contre NP : questionne si tout problème dont la solution se vérifie rapidement peut aussi se résoudre rapidement.
• La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer : explore le rang des courbes elliptiques via des fonctions analytiques.
• La conjecture de Hodge : associe des structures algébriques à des formes différentielles harmoniques.
• Les équations de Navier-Stokes : décrivent le mouvement des fluides et la question de l'existence de solutions régulières demeure ouverte.
• La théorie de Yang-Mills : explore la structure des champs quantiques non abéliens.
• La conjecture de Poincaré : unique problème résolu (par Grigori Perelman en 2003), caractérise la sphère tridimensionnelle.

Leur résolution nécessite des outils provenant de domaines mathématiques variés.

À retenir : seule la conjecture de Poincaré a été résolue ; les six autres restent ouverts.

Un cours de maths à domicile à Carcassonne revient typiquement à 20€/h.

Ce tarif fluctue selon plusieurs critères :

• Le niveau de l'élève (primaire, collège, lycée, supérieur)
• L'expertise et le parcours du professeur (niveaux obtenus, certifications, domaine de maîtrise)
• Le rythme d'accompagnement des cours (une heure par semaine, blocs de dix heures, accompagnement annuel)
• Le format (en ligne, à domicile, ou chez le professeur)

Certains profs proposent des réductions pour plusieurs heures, ce qui permet de réduire le coût à long terme.

La discipline se divise en branches fondamentales qui s'entrecroisent constamment.

• L'arithmétique : concerne les propriétés des nombres et leurs relations de divisibilité.
• L'algèbre : utilise des expressions littérales pour modéliser et résoudre des problèmes.
• La géométrie : décrit les formes, les distances, les angles et les propriétés spatiales (triangles, cercles, volumes).
• Le calcul différentiel et intégral : étudie les variations, les taux de changement et les aires sous les courbes.

Ces quatre branches se complètent : par exemple, résoudre une équation algébrique peut nécessiter des techniques d'analyse, tandis que la géométrie analytique unit algèbre et espace.

Mémo rapide : nombres (arithmétique), lettres (algèbre), figures (géométrie), variations (analyse).

À Carcassonne, nos enseignants de maths obtiennent un score remarquable de 5⭐ sur 5.

Cette évaluation repose sur 24 avis validés, ce qui garantit la crédibilité de cette notation.