La mathématique universelle est une logique de l'imagination.
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)
En cours de math au collège, les élèves découvrent les bases des statistiques et de la géométrie, notamment le calcul de la moyenne et de la médiane. Souvent incomprise, la médiane est un indicateur central de l'analyse des probabilités, des démonstrations de géométrie et de l'analyse statistique.
La médiane est une notion fondamentale en statistiques. Elle permet d’identifier la valeur centrale d’une série de données (par ordre croissant ou décroissant par exemple) et est souvent utilisée pour éviter les biais causés par des valeurs extrêmes.
La médiane se trouve en cherchant la valeur centrale :
Si l’effectif total est impair, la médiane est la valeur centrale de la série.
Si le groupe contient une valeur paire, la médiane est alors la moyenne des deux valeurs centrales de la série.
Nul besoin alors de réaliser la somme des données comme c'est le cas afin de trouver la moyenne. Superprof se met dans la peau d'un professeur de maths pour vous expliquer pas à pas comment trouver et interpréter une médiane avec des exemples simples et concrets. Tous à vos crayons !
Qu'est-ce que la médiane en mathématiques ?
Pour bien comprendre, et avant de se lancer dans des longues lignes de calculs et de formules, il faut bien comprendre de quoi l'on parle.
Définition de la médiane
En statistiques descriptives, la médiane est un indicateur de position incontournable (vous pouvez apprendre à maîtriser cette notion en cours de math en ligne).
Elle se définit comme la valeur qui partage une série de données triées en deux parties égales. Contrairement à la moyenne qui calcule un centre de gravité numérique, la médiane agit comme un véritable curseur de position : elle scinde votre échantillon de sorte que
50 % des observations lui soient inférieures (ou égales)
50 % lui soient supérieures (ou égales)
C'est un paramètre de tendance centrale particulièrement apprécié pour sa robustesse.
Pour déterminer une médiane, l'étape préliminaire est absolue : vous devez impérativement classer vos données par ordre croissant ou décroissant. Sans ce tri préalable, la valeur centrale n'a aucune signification mathématique.
Pour identifier cette valeur, il s'agit de ranger l'ensemble des données de la plus petite valeur à la plus grande (ou l'inverse). Sitôt cette liste ordonnée en ordre croissant obtenue, vous pourrez facilement trouver la valeur qui partage la population étudiée en deux sous-ensembles de mêmes effectifs.
Un exemple de médiane
👉 Prenons l'exemple d'un coach de natation qui souhaiterait former deux groupes d'élèves aux niveaux de natation différents. Supposons qu'il demande à 9 nageurs apprentis d'effectuer deux longueurs en nage libre, puis relève ensuite les temps de parcours réalisés :
- 30,6 ; 29,1 ; 32,9 ; 35,1 ; 30,0 ; 36,4 ; 31,7 ; 35,5 ; 33,9
La liste ordonnée de cette série de valeurs est : 29,1 ; 30,0 ; 30,6 ; 31,7 ; 32,9 ; 33,9 ; 35,1 ; 35,5 ; 36,4.
Elle permet, d'une part, de classer les performances en deux catégories de même nombre : d'un côté, les quatre nageurs les moins bons et de l'autre, les quatre meilleurs nageurs.
Que se passe-t-il si un autre élève rejoint le cours ?
Supposons qu'un 10ème nageur effectue ses traversées en 28,7 secondes.
De ce fait, le nombre d'observations augmente, et l'effectif de la classe devient pair (avec 10 valeurs). Le "milieu" de la population comporte alors deux valeurs : 31,7 et 32,9. Pour faire le calcul de la médiane avec deux nombres au milieu de l'échantillon, on va calculer la moyenne des deux valeurs centrales :
Différence entre médiane et moyenne
Bien qu’elles soient souvent confondues, la moyenne et la médiane n’apportent pas la même lecture d'une série. La moyenne est mathématiquement sensible : elle est fortement influencée par les valeurs extrêmes. À l’inverse, la médiane est un indicateur dit "robuste" qui reste stable, même en présence de données atypiques.
Pour comprendre, comparons ces deux indicateurs avec la série suivante : [2, 3, 4, 100].
Moyenne
(2 + 3 + 4 + 100) / 4 = 27,25
Ce chiffre est tiré vers le haut par le "100" et ne représente finalement aucun des individus.
Médiane
3,5
Elle reflète bien mieux la réalité de la majorité du groupe.
| Indicateur | Usage optimal | Point faible |
|---|---|---|
| Moyenne | Données homogènes | Très sensible aux extrêmes |
| Mode | Données qualitatives ou répétées | Peu précis sur la répartition |
| Médiane | Données asymétriques | Ignore la valeur réelle des écarts |
En résumé, la médiane est l'outil indispensable pour analyser des données asymétriques1, comme les salaires ou les prix de l'immobilier, afin d'éviter qu'une poignée de milliardaires ou de châteaux ne faussent les statistiques.
Plutôt simple, non ? Découvrez comment faire un cône en papier !
Les étapes pour calculer une médiane
Maîtriser le calcul de la médiane demande plus de rigueur que de calcul pur. Là où la moyenne nécessite une simple division, la médiane exige une méthodologie en trois étapes clés. Que vous travailliez sur un petit échantillon ou une large série statistique, la procédure reste identique.
Étape n°1 : ordonner les valeurs
C'est l'étape indispensable que beaucoup d'élèves oublient dans la précipitation. Avant d'analyser quoi que ce soit, vous devez impérativement ordonner vos données dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand) ou décroissant (du plus grand au plus petit).
Une médiane calculée sur une série non triée est systématiquement fausse.
Exemple : Si vous avez les notes [14, 8, 12, 19, 7], votre première mission est de les réorganiser ainsi : [7, 8, 12, 14, 19].
Étape n°2 : identifier la position médiane
Une fois le tri effectué, vous devez trouver le "rang" de la médiane, c'est-à-dire sa place dans la liste. Pour cela, on utilise l'effectif total, noté N.
Si N est impair
La position se calcule avec la formule (n+1)/2. Le résultat tombe sur un nombre entier (exemple : la 3ème valeur)
Si N est pair
La médiane se situe entre deux rangs. On cherche les positions n/2 et (n/2)+1.
Étape n°3 : calculer la médiane
Il ne reste plus qu'à extraire la valeur finale2 selon la configuration de votre série :
Série impaire
La médiane est la valeur située exactement à la position trouvée.
Exemple : Dans [7, 8, 12, 14, 19], la position est (5+1)/2=3 . La 3ème valeur est 12.
Série paire
On fait la moyenne des deux valeurs centrales.
Exemple : Pour [10, 12, 14, 16], N=4 . Les positions sont 4/2=2 et 2+1=3 . Les valeurs sont 12 et 14. Médiane = (12+14)/2=13 .
Cas d’application de la médiane en statistiques et mathématiques
Passons de la théorie à la pratique. Si le concept de "valeur centrale" reste le même, la manière de l'isoler varie considérablement selon la nature de votre série.
Que vous soyez face à une liste de notes (série discrète) ou à des données regroupées par tranches d'âges (série continue), les règles du jeu changent. Dans cette section, nous allons passer en revue tous les cas de figure classiques. Pour chaque situation, vous trouverez des exemples concrets et des astuces pour ne plus jamais vous tromper lors de vos examens.
Gardez l'œil ouvert ! Le mot "médiane" est polyvalent. En statistiques, il parle de position ; en géométrie, il parle de distance et de sommet. Ne confondez pas les deux !
Médiane dans une série impaire
Lorsqu'une série statistique comporte un nombre impair de valeurs, le calcul est un jeu d'enfant : la médiane correspond précisément à l'une des données de la liste. C'est la valeur centrale qui sépare l'ensemble en deux groupes de taille identique.
Prenons l'exemple de cette série brute : [5, 8, 2, 1, 9].
On trie par ordre croissant
[1, 2, 5, 8, 9]
On identifie la position
L'effectif N est de 5. La position est (5+1)/2=3
On conclut
La 3ème valeur est 5
On observe bien deux valeurs inférieures à 5 et deux valeurs supérieures. L'équilibre est parfait !
Médiane dans une série paire
Contrairement au cas impair, une série avec un nombre pair de valeurs ne possède pas de "cœur" unique. La médiane ne correspond donc pas à un nombre déjà présent dans votre liste : elle se situe exactement entre les deux valeurs centrales.
Prenons l'exemple de la série : [3, 7, 4, 2].
On trie les données
[2, 3, 4, 7]
On repère le centre
Ici, l'effectif N est de 4. Les deux valeurs qui occupent le milieu sont la 2ème (3) et la 3ème (4)
On calcule la moyenne
On additionne ces deux valeurs et on divise par deux. (3+4)/2=3,5
On conclut
La médiane est donc 3,5
Elle sépare bien la série en deux groupes de deux valeurs.
Apprenez également le développement en mathématiques !
Médiane dans une série statistique discrète
En statistiques, une variable est discrète lorsqu'elle contient un nombre défini de valeurs réelles.
Lorsque les données sont nombreuses (comme les notes d'une classe), on ne les liste plus les unes après les autres. On les regroupe dans un tableau. La clé pour trouver la médiane sans se tromper est de calculer les Effectifs Cumulés Croissants (ECC) : on additionne les effectifs au fur et à mesure.
Par exemple, les notes obtenues par les 24 élèves d'une classe de seconde lors d'un contrôle de mathématiques sur les statistiques descriptives.
Ici, l'effectif total N est de 24 (un nombre pair). La médiane se situera entre la 12ème et la 13ème valeur.
Supposons que la distribution des notes soit 7, 14, 10, 13, 11, 8, 12, 12, 10, 9, 12, 11, 10, 10, 12, 11, 8, 12, 9, 13, 9, 15, 17 et 14.
En cours de maths, la méthodologie pour trouver la valeur médiane consiste en un premier temps à ordonner la série dans un tableau en notant les valeurs par ordre croissant, et les effectifs (le nombre d'élèves ayant obtenue telle ou telle note) dans une seconde ligne.
On obtient un tableau tel que :
| Note /20 (Ni) | Nombre d'élèves (Xi) | Effectifs Cumulés Croissants |
|---|---|---|
| 7 | 1 | 1 |
| 8 | 2 | 3 |
| 9 | 3 | 6 |
| 10 | 4 | 10 |
| 11 | 3 | 13 |
| 12 | 5 | 18 |
| 13 | 2 | 20 |
| 14 | 2 | 22 |
| 15 | 1 | 23 |
| 17 | 1 | 24 |
La première colonne du tableau : 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, est la série ordonnée de notes
La deuxième colonne : 1, 2, 3, 4, 3, 5, 2, 2, 1, 1, est ici le nombre d'élèves ayant obtenu la note susmentionnée
La troisième colonne : 1, 3, 6, 10, 13, 18, 20, 22, 23, 24 est donc la somme des Ni + la valeur inférieure.
Quatre élèves ont eu 10, un élève a eu 17, cinq élèves ont eu 12, etc.
En additionnant les effectifs (Ni) des valeurs inférieures, on obtient ce qu'on appelle les effectifs cumulés croissants. Ils sont utiles pour connaître les effectifs d'une catégorie de valeurs.
- Le tableau des ECC nous indique que les 10 premiers élèves (rangs 1 à 10) ont une note inférieure ou égale à 10.
- L'ECC passe de 10 à 13 pour la note "11". Cela signifie que les 11e, 12e et 13e élèves ont tous obtenu 11/20.
Apprenez aussi comment factoriser en maths !
Médiane dans une série statistique continue
Au lycée, les données ne sont plus toujours des points isolés, mais des mesures regroupées par intervalles (comme le poids, la taille ou des tranches de salaires). On parle alors de série statistique continue. Ici, on ne cherche plus une valeur exacte dans une liste, mais on estime la médiane au sein d'une classe médiane.
La classe médiane est l'intervalle [a;b[ qui contient la 50e unité de l'effectif total. Pour la trouver, on utilise encore les Effectifs Cumulés Croissants (ECC). Dès que l'ECC atteint ou dépasse la moitié de l'effectif total ( N/2 ), vous avez trouvé votre classe !
Puisque les données sont réparties uniformément dans l'intervalle, on utilise une formule spécifique pour "zoomer" et trouver la valeur précise de la médiane ( M ) :
Avec :
L
Borne inférieure de la classe médiane
N
Effectif total
F
Effectif cumulé de la classe précédente
f
Effectif de la classe médiane
w
Amplitude (largeur) de la classe
Cette formule peut sembler impressionnante, mais elle ne fait que calculer une proportion. Elle est indispensable pour briller en seconde et en terminale lors des chapitres sur les fonctions de répartition !
On vous donne un exemple pour mieux comprendre.
Nous souhaitons étudier la répartition des salaires mensuels de 230 actifs dans le secteur de l'industrie. Les données sont regroupées en classes de revenus :
- 40 personnes gagnent entre 500 et 800 € par mois,
- 31 ont entre 800 et 1 100 €,
- 25 ont entre 1 100 € et 1 200 €,
- 52 actifs perçoivent entre 1 200 € et 1 500 € par mois,
- 37 personnes ont entre 1 500 € et 1 800 €,
- 18 ont entre 1 800 € et 2 000 €,
- 27 personnes gagnent entre 2 000 € et 2 100 €.
Avant de tracer quoi que ce soit, nous devons organiser nos données pour obtenir les Fréquences Cumulées Croissantes (FCC).
| Tranche de revenus | Effectif | Fréquence (%) | Fréquences Cumulées Croissantes (%) |
|---|---|---|---|
| [500 ; 800[ | 40 | 17,4 % | 17,4 % |
| [800 ; 1 100[ | 31 | 13,5 % | 30,9 % |
| [1 100 ; 1 200[ | 25 | 10,9 % | 41,8 % |
| [1 200 ; 1 500[ | 52 | 22,6 % | 64,4 % |
| [1 500 ; 1 800[ | 37 | 16,1 % | 80,5 % |
| [1 800 ; 2 000[ | 18 | 7,8 % | 88,3 % |
| [2 000 ; 2 100[ | 27 | 11,7 % | 100 % |
| Total | 230 | 100 % | - |
En traçant la courbe des FCC (en plaçant les revenus sur l'axe des abscisses et les pourcentages cumulés sur l'axe des ordonnées), on peut lire les valeurs clés :
- La Médiane ( M ) : Elle correspond au point où la courbe atteint 50 %. Sur notre graphique, on lit environ 1 310 € (ce qui confirme que la médiane se trouve bien dans la classe [1 200 ; 1 500[).
- Le premier quartile ( Q1 ) : À 25 %, on lit environ 970 €.
- Le troisième quartile ( Q3 ) : À 75 %, on lit environ 1 700 €.
50 % des actifs gagnent moins de 1 310 € par mois (et l'autre moitié gagne plus).
25 % des actifs ont un revenu modeste, inférieur ou égal à 970 €.
75 % des actifs perçoivent moins de 1 700 €.
On en déduit donc que les 25 % les plus aisés gagnent entre 1 700 € et 2 100 €.
L'interpolation linéaire permet de ne pas rester bloqué sur une "tranche" de valeurs, mais d'estimer un chiffre précis. C'est ce type d'analyse que l'INSEE utilise pour décrire la société française3 !
Si le graphique donne une estimation visuelle (environ 1 310 €), la formule permet de donner un calcul précis pour trouver ce chiffre.
En reprenant la formule, remplaçons les lettres par des chiffres :
L
1 200
C'est le début de votre tranche médiane. On sait que le salaire médian est au moins de 1 200 €
N/2
115
La moitié des 230 actifs.
F
96
C'est l'effectif cumulé juste avant la tranche médiane (les gens qui gagnent entre 500 et 1 200 €)
f
52
C'est le nombre de personnes qu'il y a dans la tranche [1 200 ; 1 500[
w
300
C'est la largeur de la tranche ( 1500−1200=300 )
Le calcul devient
On retrouve bien notre estimation de 1 310 €.
Vous pouvez vous amuser, au passage, à calculer les déciles et les centiles afin de calculer la dispersion des revenus d'une classe de population donnée. Apprenez à faire un pavage en maths en prenant des cours de maths !
Médiane en géométrie
S’il est un mot qui peut piéger les élèves lors du Brevet ou du Bac, c’est bien celui-ci ! Si vous avez l’habitude d’entendre parler de la médiane pour trier des salaires ou des notes, sachez qu’en géométrie, elle désigne un objet physique : un segment (ou une droite) au sein d’une figure.
En géométrie plane, et plus précisément dans un triangle, la médiane est une droite qui remplit deux conditions :
Elle passe par l’un des sommets du triangle.
Elle coupe le côté opposé en son milieu.
Figure de proue du programme de 4e au collège, la médiane du triangle est pourtant parfois difficile à comprendre pour les adolescents.
Chaque triangle possède exactement trois médianes (une issue de chaque sommet). Voici ce que vous devez savoir pour vos exercices de construction :
Le partage des aires
Une médiane partage le triangle en deux triangles de surfaces (aires) exactement égales, même si leurs formes semblent différentes.
Le centre de gravité
Une médiane partage le triangle en deux triangles de surfaces (aires) exactement égales, même si leurs formes semblent différentes.
Les trois médianes d'un triangle sont coucourantes.
Leur point d'intersection, au centre de la figure, est l'isobarycentre des sommets : le centre de gravité du triangle.
Pour réussir votre tracé sur votre copie, imaginez un triangle ABC . La médiane issue de A viendra frapper le segment [BC] en son milieu exact.
Dans un triangle isocèle, la médiane est un axe de symétrie du triangle.
Si, dans un triangle, deux médianes sont de même longueur, alors le triangle est isocèle.
Dans un triangle rectangle, la médiane est issue du sommet opposé à l'angle droit du triangle et mesure la moitié de l'hypoténuse. Si dans un triangle, la longueur d'une médiane équivaut à la moitié de la longueur du côté correspondant, alors le triangle est rectangle.
Le niveau en maths des élèves baisse drastiquement chaque année. En 2024, on estime que le retard accumulé par un élève de 3e moyen par rapport à un élève du même âge en 2004 représente environ une année et demie de scolarité4.
Prendre des cours de soutien scolaire en maths est alors parfois nécessaire pour la réussite scolaire de chaque élève.
La médiane en statistiques : 50 % des données sont au-dessus, 50 % en dessous
L'utilité en statistiques : elle offre une vision plus juste de la réalité que la simple moyenne.
La médiane en géométrie : elle relie un sommet au milieu du côté opposé.
L'utilité en géométrie : elle permet de trouver le centre de gravité.
Vous l'aurez compris, vous intéresser aux mathématiques et aux statistiques descriptives vous permettra de solutionner de nombreuses problématiques dans votre quotidien ! Alors, vous la sentez apparaître la bosse des maths ?
Sources
- Ministère de l'Éducation Nationale. "Statistiques et probabilités : ressources pour la classe de troisième." Éduscol, mai 2016. Disponible à https://eduscol.education.fr/document/13132/download. Consulté le 11 février 2026
- Monka, Yvan. "Calculer une médiane." Maths-et-tiques, 2023. Disponible à https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/cours-maths/niveau-troisieme. Consulté le 11 février 2026
- INSEE. « Niveaux de vie et indicateurs d'inégalité. » Insee.fr, 2024. Disponible à https://www.insee.fr/fr/outil-interactif/5367857/tableau/30_RPC/31_RNP. Consulté le 11 février 2026
- DEPP (Ministère de l'Éducation Nationale). « Évaluations de début de quatrième 2023 : des résultats stables en français et en baisse en mathématiques. » Note d'information n° 23.48, Décembre 2023. Disponible à https://www.education.gouv.fr/etudes-et-statistiques. Consulté le 11 février 2026
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