Bien avant l'invention de l'algèbre moderne ou du calcul infinitésimal, des civilisations entières ont développé des systèmes de calcul sophistiqués pour répondre à des besoins très concrets. Mesurer un champ après la crue du Nil, calculer un stock de grain, prévoir une éclipse ou construire un temple : voilà les problèmes qui ont donné naissance aux premières mathématiques.
L'Antiquité constitue la période fondatrice de cette discipline. Les Égyptiens et les Babyloniens posent les premières bases pratiques du calcul, avant que les mathématiciens grecs ne transforment ces savoirs empiriques en une science fondée sur la démonstration.
Cet article propose un parcours en trois temps :
- Les premières mathématiques en Égypte et en Mésopotamie
- L'essor des mathématiques grecques, puis les grands mathématiciens
- Et les problèmes emblématiques qui ont marqué l'Antiquité.
L'histoire des mathématiques dans l'Antiquité commence avec les premières techniques de comptage et de mesure développées en Égypte et en Mésopotamie. Les Babyloniens utilisent notamment un système de numération en base 60, tandis que les Égyptiens appliquent l'arithmétique et la géométrie à l'agriculture, à l'architecture et à la gestion des récoltes.
À partir du VIe siècle avant notre ère, les mathématiciens grecs transforment progressivement ces connaissances pratiques en une discipline théorique fondée sur la démonstration. Thalès, Pythagore, Euclide et Archimède figurent parmi les grands mathématiciens de l'Antiquité.
Quand commencent les mathématiques dans l'Antiquité ?
Il n'existe pas de date unique de naissance des mathématiques. Bien avant l'apparition de l'écriture, des sociétés humaines comptent déjà leurs animaux, mesurent leurs surfaces agricoles et organisent leurs échanges commerciaux.
Le calcul apparaît d'abord comme un outil de gestion : suivre les récoltes, répartir les impôts, planifier les travaux de construction ou encore observer les astres pour établir un calendrier.
Vous n'apprendrez probablement pas tout cela en cours de maths 3eme, mais ces notions pourraient bien vous être très utiles !
Des pratiques de calcul avant les théories
Cette distinction est essentielle pour comprendre l'évolution des mathématiques antiques. On parle de connaissance opératoire lorsqu'une méthode fonctionne et qu'elle est appliquée sans justification théorique : c'est le cas de la plupart des calculs égyptiens et babyloniens.
La connaissance théorique, elle, cherche à prouver pourquoi une méthode fonctionne. Ce passage d'un mode de pensée à l'autre marque la véritable rupture introduite par les mathématiciens grecs, plusieurs siècles plus tard.
Les premières traces écrites
Les sources dont nous disposons sont fragmentaires mais précieuses : os entaillés utilisés comme outils de comptage, tablettes d'argile mésopotamiennes couvertes de signes cunéiformes, papyrus mathématiques égyptiens conservés grâce au climat aride.
Ces documents ne permettent pas toujours de savoir ce que les populations antiques comprenaient réellement des mathématiques qu'elles pratiquaient, ils attestent surtout des méthodes employées et des problèmes traités.
Les Égyptiens seraient le premier peuple à avoir utilisé les mathématiques1. En Mésopotamie, les premières fouilles au XIXe siècle ont permis d’exhumer des tablettes sumériennes en argile frappées d’écriture cunéiforme, datant soit de la première dynastie Babylonienne (1800-1500 av. JC), soit de la période grecque (600-300 av. JC).
Et oui les premiers prof de maths étaient, entre autres, Égyptiens
Les mathématiques de l’Egypte ancienne
Vers 3000 av. J.-C
Premiers systèmes de comptage
Vers 1850 av. J.-C
Papyrus de Moscou
Vers 1650 av. J.-C
Papyrus Rhind
Ve siècle av. J.-C
Influence des savoirs égyptiens sur les penseurs grecs, notamment Thalès et Pythagore
Le système de numération égyptien
Avant les cours de maths, les Égyptiens utilisaient les mathématiques pour des cas bien spécifiques. Ils utilisent un système décimal non positionnel, où chaque puissance de dix est représentée par un symbole hiéroglyphique distinct.
Contrairement à notre numération actuelle, la position d'un chiffre n'influence pas sa valeur : il faut donc répéter les symboles autant de fois que nécessaire. Les scribes développent malgré cette contrainte des méthodes de calcul efficaces, fondées principalement sur des doublements et des additions successives.
Arithmétique, fractions et résolution de problèmes
L'arithmétique égyptienne repose largement sur les fractions unitaires (de type 1/n), combinées pour exprimer n'importe quelle fraction. Les scribes résolvent des problèmes concrets : partage de pain entre plusieurs personnes, calcul de rations alimentaires, répartition de récoltes ou de salaires.
Ces exercices, retrouvés dans plusieurs papyrus, témoignent d'une arithmétique appliquée, pensée pour l'administration quotidienne.
Géométrie, architecture et mesure
La géométrie égyptienne naît d'une nécessité très concrète : après chaque crue du Nil, les limites des parcelles agricoles disparaissent sous les eaux et doivent être redessinées.
Les scribes développent ainsi des méthodes de calcul des surfaces, mais aussi des volumes, indispensables à la construction des pyramides et des temples. Ces chantiers colossaux exigent une organisation précise du travail et une maîtrise avancée des proportions.
Le papyrus Rhind et les autres sources
Le papyrus Rhind2, rédigé vers 1650 avant notre ère, reste la source la plus complète sur les mathématiques égyptiennes : il rassemble près de 84 problèmes résolus, couvrant l'arithmétique, la géométrie et la répartition de biens.
Sans constituer un traité théorique au sens grec du terme, ce document démontre une réelle maîtrise du calcul appliqué.
| Problème type | Méthode employée | Domaine d'application |
|---|---|---|
| Partage de pains | Fractions unitaires | Vie quotidienne |
| Calcul de surface d'un champ | Multiplication de longueurs | Agriculture |
| Volume d'un grenier | Formules géométriques empiriques | Gestion des récoltes |
Les mathématiques de la Mésopotamie et de Babylone
IIIe millénaire av. J.-C
Premières tablettes de comptage
IIe millénaire av. J.-C
Développement du système sexagésimal
Vers 1800 av. J.-C
Tablette Plimpton 322 (triplets pythagoriciens)
Ier millénaire av. J.-C
Essor de l'astronomie mathématique babylonienne
🔢 Le système sexagésimal babylonien3
Les Babyloniens développent un système de numération en base 60, dont nous conservons aujourd'hui l'héritage direct dans le découpage des heures, des minutes et des degrés d'angle. Ce système est positionnel : la position d'un chiffre influence sa valeur mais il ne possède pas encore de symbole pour le zéro, ce qui peut parfois créer des ambiguïtés de lecture.
📐 Équations et problèmes numériques
Les tablettes babyloniennes témoignent d'une maîtrise impressionnante des équations du premier et du second degré, ainsi que du calcul des racines carrées.
Les scribes résolvent des suites numériques complexes et appliquent ces méthodes à des problèmes commerciaux, au calcul de surfaces et de volumes.
🌙 Astronomie et calcul du temps
Les Babyloniens développent également une astronomie mathématique avancée, en lien direct avec l'établissement de leur calendrier. L'observation systématique des astres permet de prévoir certains phénomènes célestes, une compétence qui sera reprise et perfectionnée plus tard par des astronomes grecs comme Hipparque et Ératosthène.
La naissance des mathématiques grecques
À partir du VIe siècle avant notre ère, les savoirs égyptiens et babyloniens traversent la Méditerranée et se transforment, en Grèce, en une discipline nouvelle : une mathématique qui ne se contente plus de calculer, mais qui cherche à prouver.
De la mesure à la démonstration
À partir du VIe siècle avant notre ère, un changement profond s'opère. Les mathématiciens grecs ne se contentent plus de méthodes qui fonctionnent : ils cherchent à établir des définitions rigoureuses, à énoncer des propriétés générales et surtout à les démontrer par un raisonnement logique.
Cette approche s'appuie sur des figures idéales, indépendantes des mesures concrètes, et donne naissance à une discipline nouvelle, distincte de l'arithmétique appliquée égyptienne ou babylonienne.
Les influences égyptiennes et babyloniennes
Cette rupture ne signifie pas une naissance ex nihilo. Les Grecs héritent et théorisent des connaissances déjà accumulées par les civilisations voisines : selon plusieurs sources antiques, Thalès aurait ainsi étudié en Égypte avant de rapporter certains théorèmes géométriques en Grèce.
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Les principaux domaines des mathématiques grecques
Les mathématiciens grecs structurent progressivement plusieurs grands domaines : la géométrie plane et dans l'espace, l'arithmétique théorique, l'étude des rapports et des proportions, la découverte troublante des nombres irrationnels, ainsi que les prémices de l'astronomie mathématique et des premiers raisonnements sur l'infini.
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Les mathématiciens grecs de l'Antiquité
Plusieurs mathématiciens ont marqué la Grèce antique.
Thalès de Milet
Considéré comme l'un des premiers à introduire un raisonnement géométrique argumenté, Thalès reste néanmoins connu principalement à travers des sources tardives, ce qui invite à la prudence sur l'étendue exacte de ses contributions.
Pythagore et l'école pythagoricienne
Au-delà du théorème qui porte son nom, Pythagore fonde une école de pensée fascinée par les nombres, les proportions et l'harmonie universelle. Cette réflexion sur les fondements du raisonnement mathématique sera plus tard reprise et systématisée par Aristote, dont la logique influencera durablement la démonstration grecque.
Archimède de Syracuse
Archimède développe des méthodes de calcul d'aires et de volumes, approche la valeur de π et anticipe certains principes du calcul infinitésimal.
On le connaît surtout pour son principe d’Archimède sur la flottaison des corps dans un liquide, la poussée d’Archimède.
Euclide et les Éléments
Avec ses Éléments, Euclide compile et structure l'ensemble des savoirs géométriques de son époque en un système cohérent de définitions, postulats, axiomes et propositions.
Son influence traverse plus de deux mille ans d'enseignement mathématique.
Apollonius de Perge
Spécialiste des sections coniques : ellipse, parabole, hyperbole, Apollonius influence durablement l'astronomie mathématique, notamment les travaux ultérieurs sur les orbites planétaires.
Diophante d'Alexandrie
Pionnier dans l'étude des équations indéterminées, Diophante pose des jalons essentiels pour ce qui deviendra bien plus tard l'algèbre.
Hypatie d'Alexandrie
Enseignante et commentatrice reconnue, Hypatie joue un rôle clé dans la transmission des savoirs mathématiques à Alexandrie, illustrant la présence, certes rare, des femmes dans les sciences antiques.
Votre professeur de mathématiques a déjà du vous parler de certains lors de vos cours de maths.
Les trois grands problèmes de l'Antiquité
Trois défis géométriques occupent les mathématiciens grecs pendant des siècles4, sans jamais trouver de solution à la règle et au compas.
| Problème | Objectif | Statut mathématique |
|---|---|---|
| Quadrature du cercle | Construire un carré de même aire qu'un cercle donné | Impossible (π est transcendant) |
| Duplication du cube | Construire un cube de volume double | Impossible (nécessite la racine cubique de 2) |
| Trisection de l'angle | Diviser un angle quelconque en trois parties égales | Impossible dans le cas général |
Ces trois problèmes, bien qu'insolubles avec les seuls outils autorisés par la tradition grecque, ont considérablement stimulé le développement de la géométrie, des méthodes de construction et, plus tard, de l'algèbre et de la théorie des nombres.
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Les limites et les méthodes des mathématiques antiques
Avant de célébrer les découvertes des mathématiciens antiques, encore faut-il comprendre avec quels outils et quel langage ils travaillaient, bien loin des symboles et des formalismes que nous utilisons aujourd'hui.
🧮 Les instruments de calcul
Les mathématiciens antiques comme Platon disposent d'outils limités mais efficaces : abaques, tables numériques précalculées, instruments de mesure et règles géométriques. Toute l'arithmétique se fait sans la notation algébrique que nous connaissons aujourd'hui.
✍️ Une écriture mathématique différente de la nôtre
Ni signe égal, ni symboles d'opération standardisés, ni notation positionnelle uniforme : les mathématiciens grecs rédigent leurs démonstrations en langage naturel, souvent accompagnées de figures géométriques.
🚧 Ce que les mathématiciens antiques ne faisaient pas encore
Il convient de ne pas surestimer ces avancées : pas de calcul différentiel moderne, pas d'algèbre symbolique, des démonstrations essentiellement géométriques, et des niveaux de connaissance très variables selon les écoles et les régions.
Le legs des mathématiques de l'Antiquité
Loin de disparaître avec la chute des civilisations qui les ont vues naître, ces connaissances mathématiques ont voyagé, se sont transformées et nous sont parvenues jusqu'à aujourd'hui.
De la Grèce au monde hellénistique
Après les conquêtes d'Alexandre, Alexandrie devient un centre majeur de circulation des savoirs, où géométrie, astronomie et mécanique continuent de se développer et de s'enrichir mutuellement.
La transmission vers le Moyen Âge
Une grande partie des textes grecs antiques sont conservés et traduits grâce au monde arabo-musulman, qui développe par ailleurs l'algèbre. Ces connaissances reviennent ensuite progressivement vers l'Europe médiévale, jetant les bases des mathématiques modernes avec le vocabulaire essentiel des mathématiques.
Pourquoi les mathématiques antiques restent-elles importantes ?
Aujourd'hui encore, l'enseignement de la géométrie, la méthode démonstrative et de nombreux principes utilisés en architecture, en astronomie ou en ingénierie trouvent leurs racines directes dans ces travaux antiques.
Chronologie de l'histoire des mathématiques dans l'Antiquité
Voici un récapitulatif des découvertes mathématiques antiques, bien avant le développement des cours particuliers ou des cours de maths en ligne.
Vers 3000 av. J.-C
Développement de pratiques de comptage et de mesure en Égypte et en Mésopotamie
IIe millénaire av. J.-C
Développement des calculs babyloniens sur tablettes
Vers 1650 av. J.-C
Rédaction du papyrus Rhind
VIe siècle av. J.-C
Essor des écoles grecques et du raisonnement géométrique
Ve-IVe siècles av. J.-C
Réflexions pythagoriciennes et platoniciennes
IIIe siècle av. J.-C
Euclide, Archimède et Apollonius
IIe siècle av. J.-C
Progrès de l'astronomie mathématique
IIIe siècle apr. J.-C
Travaux arithmétiques de Diophante
IVe-Ve siècles apr. J.-C
Activité scientifique d'Hypatie à Alexandrie
Sources
- "Collected Works of Mathematicians." Cornell University Library. Internet Archive Wayback Machine, 17 Mar. 2007. Web. http://web.archive.org/web/20070317034718/http://astech.library.cornell.edu/ast/math/find/Collected-Works-of-Mathematicians.cfm. Consulté le 11 septembre 2026
- Académie d'Aix-Marseille. "Le Papyrus de Rhind." Pédagogie — Académie d'Aix-Marseille, https://www.pedagogie.ac-aix-marseille.fr/jcms/c_10973085/fr/le-papyrus-de-rhind. Consulté le 11 septembre 2026
- Rey, Abel. "Le système sexagésimal assyrien." Journal des savants, no. 3, 1933, pp. 107-119. Persée, www.persee.fr/doc/jds_0021-8103_1933_num_3_1_6100. Consulté le 11 septembre 2026
- Maths et tiques. "Les trois problèmes de l'Antiquité." Maths et Tiques — Histoire des maths, https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/geometrie/les-trois-problemes-de-l-antiquite. Consulté le 11 septembre 2026
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Bien satisfait merci
C’est très impressionnant,merci bcp!
Les livres qui y sont mentionnés comme Les Éléments d’Euclides et autres,où peut on les trouver s’il vous plaît ?
Bonjour,
Merci pour votre commentaire. Vous pouvez en trouver en bibliothèque ou bien en vente sur internet.
Bien à vous
Bonjour, je suis réfractaire aux maths mais j’ai trouvé votre article fort in téressant, J’ai bien aimé l’évolution de cette matière dans votre façon de traiter le sujetEt pour terminer, bien souvent, on se croit supérieurs aux autres, mais pas du tout en ce qui concerne les maths, Indiens, Arabes , grecs etc étaient plus en avance si j’ai bien tout compreis
Bonjour,
Effectivement, les maths sont une discipline internationale pour laquelle nous ne sommes que de petits contributeurs parmi tant d’autres.
Bien à vous
Je suis très hereux ,de vous écrit mon idée ,,je utilise l’histoire d’une droite et d’une équation du droite.merci de votre opinion sur ma question.
Ok , ce Document utilisable sur mon mémoire de licence mathematique, .
Bonjour,
Quelle est votre question ?
Bien à vous
Bien satisfait merci
Je suis vraiment très satisfaite.
Ça commence à me donner l’envie d’apprendre encore plus les mathématiques.Alors, j’aimerais savoir son application physique vu que ça ennuie quand on ne connait pas l’utiliser dans la vie courante.
Merci beaucoup encore une fois !
Merci !
Bonjour.
Sympa cet article. Mais deux éléments me chagrinent.
1_ Il faudrait corriger certains faits. L’origine des mathématiques n’est pas l’Egypte antique, mais la Namibie et le Congo (en fait, l’Afrique sub Saharienne toute entière). Les os de lebombo en Namibie et d’ishango au Congo le prouvent assez.
2_ Dresser un portrait des plus grands mathématiciens de l’histoire, sans dresser celui de ihamessou (auteur du papyrus Rhind), est une insulte à la noble science qu’est les mathématiques.
Même s’il est Difficile pour les occidentaux d’admettre que leur savoir provient aussi de l’Afrique noire, un peu de rigueur morale ne ferait pas de mal aux professeurs que vous êtes.
Cordialement.
Carole E.
Bonjour Carole,
Merci pour votre retour et vos précisions historiques ! Les contributions de l’Afrique sub-saharienne, notamment avec les os d’Ishango et de Lebombo, ainsi que le travail d’Ihamessou sur le papyrus Rhind, sont en effet des éléments majeurs de l’histoire des mathématiques.
Nous apprécions votre regard critique et votre contribution à la discussion !
À bientôt sur Superprof !
Merci beaucoup pour le cours
Bonjour, je suis très ravie de cette rentrée académique des maths.