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Le rôle d’Archimède dans l’histoire des maths

De Isaline, publié le 14/01/2019 Blog > Soutien scolaire > Maths > Les Contributions d’Archimède dans le Domaine Mathématique !

« Depuis Archimède, les bateaux flottent. » Gregory Suave

En 2018, un rapport proposait vingt-et-une mesures pour améliorer l’apprentissage des mathématiques en France. Parmi elles, enseigner les quatre opérations dès le CP. Division, multiplication, addition, soustraction, le programme de maths doit aider les élèves à obtenir un meilleur niveau qu’aujourd’hui.

Et pourquoi ne pas devenir un grand génie comme Archimède de Syracuse ?

Grand scientifique, physicien, mathématicien et ingénieur grec de l’Antiquité, Archimède utilise les maths pour expliquer la mécanique. Il créé ainsi de nombreux outils révolutionnaires pour l’histoire des mathématiques comme le levier ou la vis d’Archimède.

Aux côtés de Newton, Pythagore, Thales, Descartes, Einstein et bien d’autres, Archimède a su trouver sa place parmi les grands mathématiciens et scientifiques de ce monde et révolutionner le monde des maths. Découvrez comment !

Qui est le mathématicien Archimède de Syracuse ?

Comme beaucoup de scientifiques de l’Antiquité, la vie d’Archimède de Syracuse n’est pas connue avec précision. Aucune biographie n’a été écrite de ses mains et seuls quelques écrits beaucoup plus récents ont été retrouvés.

C’est notamment Isidore de Milet qui en parle parmi les premiers en 530 après Jésus-Christ. S’en suivent des écrits de Polybe (202 av. J.-C. – 126 av. J.-C.), Plutarque (46 – 125) et Tite-Live (59 av. J.-C. – 17 ap. J.-C.).

Qui était Archimède de Syracuse ? Archimède a marqué l’histoire des mathématiques.

Pourtant, Archimède serait né à Syracuse en 287 av. J.-C. Avec un père astronome, Archimède commence à étudier les sciences dès le plus jeune âge. D’après des documents montrant des échanges qu’il aurait eus avec certains professeurs, il continue ensuite ses études dans une école très réputée installée à Alexandrie.

Il côtoie les plus grands savants de l’époque notamment Dosithée, l’astronome Conon de Samos ou encore le dirigeant de la bibliothèque d’Alexandrie, Ératosthène.

C’est à tous ces savants qu’Archimède destinait ses livres scientifiques.

Archimède devient ingénieur pour le roi de Syracuse Hiéron II. Il participe ainsi à la défense de la ville durant la deuxième guerre punique. L’histoire raconte qu’Archimède aurait été tué en 212 av. J.-C. par un soldat romain qui avait pourtant eu comme ordre de ne pas l’exécuter.

Les documents sur la vie d’Archimède, ne permettent pas d’établir si le scientifique a eu femme et enfants.

Les documents retrouvés ne concernent que ses travaux et publications de mathématicien. Rien n’a été retrouvé sur sa période d’ingénieur auprès du roi. Il faut donc faire confiance aux témoignages retrouvés quelques années après sa mort.

Archimède marque son époque par ses travaux et marquera bien des générations suivantes. De grands savants ont admiré et se sont inspiré de ses travaux bien des années après. Parmi ces savants on peut citer Cicéron, Plutarque ou encore Léonard de Vinci.

Archimède continuera notamment de se faire connaître pour son célèbre mot « Eurêka » qu’il aurait crié dans la rue après l’une de ses découvertes. Ce petit mot signifie « j’ai trouvé ». Qui n’a jamais prononcé ce mot après avoir retrouvé un objet ou avoir trouvé une idée ? La preuve que l’histoire d’Archimède ea traversé les âges.

Archimède et les mathématiques

Archimède a largement contribué à l’avancée des mathématiques dans l’histoire des sciences. Voici quelques-unes de ses découvertes !

La méthode d’exhaustion

Archimède utilise les travaux d’Eudoxe de Cnide sur la méthode d’exhaustion afin de réussir à calculer l’aire qui se trouve en dessous d’une parabole. Cela permet de continuer à réfléchir sur l’étude des coniques et ainsi calculer des espaces qu’il était impossible de calculer auparavant.

L’encadrement de Pi

Archimède est particulièrement connu pour avoir donné un encadrement de Pi incroyablement précis. Pour réaliser ses calculs, le mathématicien a utilisé des polygones réguliers et a calculé le rapport entre le périmètre d’un cercle et son diamètre. Il a ainsi pu trouver un nombre qui se rapproche du nombre Pi que l’on connait aujourd’hui (3,14159)

Comment calculer Pi ? C’est à cause d’Archimède que nous devons désormais apprendre le nombre Pi.

La spirale d’Archimède

Le mathématicien étudie la composition d’une spirale. Après de nombreux calculs, il en déduit que l’aire de la spirale équivaut au tiers du cercle qui la contient. Il utilise également la tangente pour établir une rectification du cercle (un segment dont la longueur est égale à la circonférence d’un cercle donné).

Les formules pour les volumes des surfaces de révolution

Le scientifique met un point d’honneur à calculer les aires et volumes de différents objets. Il utilise notamment ses capacités en mécanique afin de les appliquer aux maths.
Archimède écrit le traité De la sphère et du cylindre afin d’y démontrer que le rapport des volumes d’une boule et d’un cylindre, si la boule est tangente au cylindre par la face latérale et les deux bases, est égal à 2/3. Il en est de même que le rapport de leurs surfaces.

L’étude des aires et des volumes de la sphère et du cylindre était si importante pour lui qu’il aurait même demandé que les figures soient gravées sur sa tombe.

Arithmétique, géométrie, raisonnement mathématiques, équation, nombres premiers, algèbre, calcul différentiel, calcul intégral, décimales, nombre pi, triangle rectangle, nombres complexes, toute l’histoire des maths est marquée par les avancées d’Archimède.

Des cours de mathématiques du primaire au lycée, les profs de maths peuvent remercier le célèbre Archimède. Vous avez certainement déjà étudié une partie des ses découvertes en cours de maths ou cours de physique.

Sciences : la poussée d’Archimède

Archimède met en évidence un phénomène physique qui porte aujourd’hui son nom : la poussée d’Archimède. C’est dans le Traité des corps flottants, que le scientifique explique les lois de la statique des fluides.

Il y explique notamment le comportement des corps solides plongés dans un fluide. Selon Vitruve, Archimède aurait étudié ce comportement en prenant lui-même un bain.

Quelles sont les découvertes d'Archimède ? C’est en se lavant que le scientifique aurait découvert son théorème.

La poussée d’Archimède est donc la force subie par un corps solide soumis à la gravité immergé dans un liquide ou dans un gaz. Cette force est expliquée par Archimède par l’augmentation de la pression du fluide sur l’objet. Cette pression est physiquement plus forte sur le bas du corps immergé que sur le haut. Le corps flotte donc plus ou moins selon la force.

La poussé d’Archimède est ainsi définie :

« Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée poussée d’Archimède. »

La poussée d’Archimède opère uniquement si le fluide et l’objet utilisés pour l’expérience sont au repos et que l’objet peut être bougé, et remplacé par le liquide sans que cela ne modifie l’aspect immobile de l’un des deux éléments.

Dans son ouvrage, Archimède utilise deux objets cylindriques afin de prouver son théorème.

Sa découverte lui permet de réaliser les plans du plus grand bateau de l’Antiquité pour Hiéron II : le Syracusia.

La poussée d’Archimède est aujourd’hui utilisée pour créer beaucoup de machines et a marqué le monde de la mécanique de l’Antiquité à nos jours.

La vis d’Archimède et la mécanique

Dans l’Antiquité comme aujourd’hui, les mathématiques sont étroitement liées au fonctionnement du monde. Tous les plus grands savants et mathématiciens de l’époque étudient les maths et les font entrer dans un contexte un peu plus grand. Astronomie, géographie, physique, mécanique, toutes les matières scientifiques ont besoin des maths.

Archimède s’atèle notamment à étudier le fonctionnement des machines et devient le père de la mécanique statique.

Il étudie tout d’abord le fonctionnement de levier et du centre de gravité qu’il explique dans son ouvrage « De l’équilibre des figures planes ». Archimède déclare notamment :

« Donnez-moi un point d’appui et je soulèverai le monde. »

Archimède aurait écrit un autre ouvrage afin d’y détailler tous les principes et mécanismes du levier. Il découvre que le poids doit être équilibré de chaque côté afin que le centre de gravité puisse tenir une planche en équilibre.

Le mathématicien est à la base des machines de traction qui utilisent un système de poulie afin d’aider les hommes à soulever des charges bien trop lourdes à mains nues.

Comme Léonard de Vinci, qui bien des années plus tard s’inspire d’Archimède pour créer des machines de guerre, Archimède invente la meurtrière, les catapultes, et « l’appareil à mesurer les distances » utilisé par les romains.

Qui a inventé la vis ? La vis d’Archimède permet de remonter l’eau de la rivière.

Mais en termes de mécanique, Archimède est surtout connu et reconnu pour la vis sans fin. Inspirée par ses découvertes en Egypte, la vis sans fin permet de remonter l’eau de la rivière. Elle est aujourd’hui réputée comme l’une des meilleures inventions d’Archimède.

Archimède aurait également créé une machine permettant la prévision des dates et heures des éclipses. Des morceaux de cette machine sont visibles au Musée national archéologique d’Athènes. Elle est appelée « machine d’Anticythère ».

Pour Archimède, toutes ses inventions en mécanique ne sont que du divertissement. Ses découvertes étaient simplement des commandes pour protéger la ville de Syracuse. Aux choses utiles, il préférait les belles choses. Un véritable artiste !

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