Comment mesurer une planète entière sans jamais en faire le tour ? C'est le défi que releva un savant grec, il y a plus de 2 000 ans, avec pour seuls outils un bâton, une ombre et son raisonnement.
Sa méthode repose sur trois éléments simples :
- Le Soleil
- Une ombre projetée
- Et la distance entre deux villes d'Égypte.
Ératosthène a estimé la circonférence de la Terre en comparant l'ombre d'un bâton à Alexandrie avec l'absence d'ombre observée à Syène, l'actuelle Assouan, au moment du solstice d'été. L'angle mesuré à Alexandrie était d'environ 7,2°, soit 1/50 d'un cercle complet. En multipliant la distance entre les deux villes par 50, il a obtenu une circonférence proche de 40 000 kilomètres, une valeur remarquable compte tenu des moyens disponibles à son époque.
Qui était Eratosthène ?
Avant de détailler son calcul, il est utile de comprendre le profil de ce savant aux talents multiples1.
vers 276 av. J.-C. à Cyrène (actuelle Libye) — vers 194 av. J.-C. à Alexandrie (Égypte)
mathématicien, astronome, géographe, philosophe et poète
Grecque (né à Cyrène, cité grecque d'Afrique du Nord)
Mesure de la circonférence de la Terre par la méthode de l'ombre et de l'angle solaire ; crible d'Ératosthène pour identifier les nombres premiers ; calcul de l'inclinaison de l'axe terrestre ; élaboration d'une carte du monde connu à son époque
Héritier des traditions géométriques d'Euclide et de Pythagore ; contemporain d'Archimède ; a posé les bases méthodologiques reprises ensuite par Hipparque en astronomie
Pionnier de la géodésie et de la géographie scientifique ; le crible d'Ératosthène est encore enseigné aujourd'hui en mathématiques ; sa méthode de mesure indirecte reste citée comme un exemple fondateur de démarche scientifique rigoureuse
Un savant aux compétences multiples
Comme d'autres grands penseurs grecs tels qu'Aristote ou Platon, Ératosthène a bénéficié d'une formation pluridisciplinaire mêlant mathématiques, philosophie et astronomie.
Ératosthène n'était pas seulement mathématicien : il était aussi astronome, géographe et philosophe. À la tête de la prestigieuse bibliothèque d'Alexandrie, il avait accès à un nombre considérable de textes et d'observations rassemblées par d'autres savants, notamment ceux qui s'inscrivaient dans la tradition géométrique d'Euclide, dont les Éléments fixaient déjà les bases du raisonnement mathématique rigoureux.
Sa mesure de la Terre s'inscrit dans une démarche scientifique fondée sur l'observation et le calcul, plutôt que sur la spéculation pure.
Pourquoi voulait-il mesurer la Terre ?
À son époque, améliorer les cartes du monde connu représentait un enjeu majeur.
Ératosthène cherchait à mieux comprendre la géographie terrestre et à déterminer les dimensions réelles du globe. Il appliquait ainsi des connaissances géométriques héritées de Pythagore et de ses successeurs à un problème très concret : celui de la taille de notre planète.
Le principe de l'expérience d'Ératosthène
Cette curiosité scientifique allait le conduire à imaginer une expérience aussi simple qu'ingénieuse.
| Élément | Donnée historique |
|---|---|
| Syène | Ville située au sud de l'Égypte, près de l'actuelle Assouan |
| Alexandrie | Ville située plus au nord |
| Distance entre les deux villes | Environ 5 000 stades selon le récit traditionnel |
| Moment de l'observation | Solstice d'été, à midi |
| Objet observé | Ombre produite par un bâton ou un gnomon |
Ces valeurs historiques ne sont pas parfaitement certaines, notamment en raison de la longueur exacte du stade antique et de la distance retenue à l'époque.
L'observation faite à Syène
Au solstice d'été, vers midi, le Soleil était presque à la verticale au-dessus de Syène. Un objet vertical produisait alors très peu, voire pas du tout, d'ombre.
L'image traditionnelle associée à cette observation est celle d'un puits entièrement éclairé jusqu'à son fond. Ce récit doit être compris comme une tradition historique, et non comme une observation entièrement vérifiable dans tous ses détails.
L'observation faite à Alexandrie
Au même moment, un bâton planté verticalement à Alexandrie produisait une ombre bien visible.
Ératosthène pouvait alors mesurer la longueur du bâton et celle de son ombre. Le rapport entre ces deux longueurs lui permettait de déterminer l'angle des rayons du Soleil, environ 7,2°.
Pourquoi l'ombre permet-elle de mesurer la Terre ?
Cette différence d'ombre entre deux villes n'est pas un hasard : elle révèle la courbure de la Terre elle-même.
L'hypothèse des rayons du Soleil parallèles
Le Soleil est très éloigné de la Terre, si bien que ses rayons arrivent presque parallèlement sur les deux villes. Si la Terre était plate, deux bâtons verticaux exposés à la même heure produiraient des ombres comparables. Sur une Terre sphérique, en revanche, leur orientation par rapport aux rayons solaires diffère selon la position géographique.
Le lien entre l'angle mesuré et l'angle au centre de la Terre
L'angle observé à Alexandrie correspond approximativement à l'angle formé au centre de la Terre entre Alexandrie et Syène. Un cercle complet mesure 360°, et 7,2° représente donc 7,2 ÷ 360, soit 1/50 de ce cercle. La distance entre les deux villes représente ainsi environ un cinquantième de la circonférence terrestre.
Le calcul de la circonférence de la Terre
Fort de cette proportion, Ératosthène pouvait désormais transformer une simple mesure locale en estimation planétaire.
La formule utilisée
Circonférence de la Terre = distance entre les deux villes × 360 ÷ angle mesuré
Avec les valeurs de l'expérience : Circonférence ≈ distance entre Syène et Alexandrie × 360 ÷ 7,2, soit,
Circonférence ≈ distance entre Syène et Alexandrie × 50
Le calcul en unités antiques
En reprenant la distance traditionnelle entre Syène et Alexandrie, environ 5 000 stades, et le rapport de 50 établi précédemment, le calcul donne : 5 000 × 50 = 250 000 stades. Une autre valeur historique, 252 000 stades, est parfois attribuée à Ératosthène. Cette différence ne constitue pas une contradiction, mais plutôt une variante de calcul ou d'unité selon les sources antiques.
Conversion en kilomètres
La longueur exacte du stade antique n'est pas connue avec une certitude absolue. Selon la valeur retenue, le résultat obtenu se situe autour de 39 000 à 40 000 km. La circonférence terrestre moderne à l'équateur est d'environ 40 075 km2. Cette proximité est remarquable, mais il convient d'éviter d'affirmer qu'Ératosthène a nécessairement obtenu exactement la valeur moderne.
Quelles étaient les limites de la méthode ?
Aussi ingénieuse soit-elle, cette expérience reposait sur plusieurs approximations qu'il convient de préciser3.
La distance entre les deux villes n'était pas mesurée avec des instruments modernes
Cette distance était estimée ou rapportée par des arpenteurs de l'époque, avec d'éventuelles erreurs de mesure du trajet et une difficulté à garantir que les deux villes se trouvaient exactement sur le même méridien.
L'alignement géographique n'était pas parfait
Syène et Alexandrie ne sont pas parfaitement alignées sur un même méridien. Cette approximation pouvait influencer le résultat final, même si le modèle scolaire simplifie parfois cette réalité pour rendre le calcul plus compréhensible.
L'angle et les ombres pouvaient être difficiles à mesurer
La précision du bâton utilisé, sa parfaite verticalité, la mesure exacte de la longueur de l'ombre, les conditions atmosphériques et le moment précis de l'observation constituaient autant de sources d'imprécision possibles.
La valeur du stade reste discutée
Plusieurs interprétations de la longueur du stade antique coexistent parmi les historiens. Une conversion directe en kilomètres doit donc être présentée comme une estimation. La performance d'Ératosthène demeure remarquable même en tenant compte de ces incertitudes.
Peut-on refaire l'expérience aujourd'hui ?
Malgré ces limites, la méthode reste tout à fait reproductible avec des moyens modernes et accessibles.
Matériel nécessaire
📏 Un bâton droit ou une tige
🧱 Un support pour le maintenir verticalement
📐 Une règle ou un mètre
⏰ Une montre
🌍 Les coordonnées géographiques du lieu
🤝 Une autre personne dans une ville éloignée, idéalement située au nord ou au sud
🧮 Une calculatrice
Il est aussi possible de simuler l'expérience en réduisant l'échelle, comme le montre la vidéo ci-dessous.
Protocole simplifié
Voici un protocole simplifié en 8 étapes pour refaire l'expérience d'Eratosthène :
Placer le bâton verticalement
Choisir une date proche du solstice d'été
Observer l'ombre autour du midi solaire local
Mesurer la longueur du bâton et de son ombre
Calculer l'angle : angle = arctangente (longueur de l'ombre ÷ hauteur du bâton)
Obtenir la distance entre les deux lieux
Appliquer la formule de la circonférence
Comparer le résultat avec la valeur moderne
Exemple pédagogique
Avec un angle mesuré de 7,2° et une distance entre les deux lieux de 800 km, le calcul donne : 800 × 360 ÷ 7,2 = 40 000 km. Il s'agit ici d'un exemple adapté à la compréhension de la méthode, non nécessairement d'une reproduction exacte des données antiques.
Pourquoi cette mesure est-elle considérée comme une prouesse scientifique ?
Au-delà du résultat obtenu, c'est surtout la démarche intellectuelle d'Ératosthène qui force l'admiration.
🔍 Une mesure indirecte
Ératosthène n'a pas eu besoin de parcourir toute la Terre. Il a utilisé une distance locale et une observation astronomique, transformé un angle en proportion de cercle, et appliqué une méthode indirecte comparable dans son principe à de nombreuses techniques scientifiques modernes.
🧩 Une démarche fondée sur un modèle
Son raisonnement reposait sur plusieurs hypothèses cohérentes : la Terre est approximativement sphérique, les rayons solaires sont presque parallèles, Syène et Alexandrie peuvent être comparées, et la distance entre les deux villes est connue de manière suffisamment fiable.
🗺️ Une étape importante dans l'histoire de la géographie
Cette mesure a joué un rôle important pour cartographier le monde connu, illustrant le rôle des mathématiques dans l'observation de la nature et la continuité entre les sciences antiques et les méthodes scientifiques modernes.
Cette approche indirecte rappelle celle d'Archimède, capable de déterminer des volumes ou des poids sans instruments sophistiqués, à partir de raisonnements physiques ingénieux.
Le crible d'Ératosthène
Si sa mesure de la Terre reste sa contribution la plus célèbre, Ératosthène a également laissé une trace durable en mathématiques pures avec le crible d'Ératosthène4, une méthode simple et élégante pour identifier les nombres premiers.
Le principe est le suivant : on dresse une liste de nombres entiers à partir de 2, puis on élimine progressivement tous les multiples de chaque nombre premier trouvé. Les nombres restants, non éliminés, sont nécessairement premiers. Cette technique, encore enseignée aujourd'hui, témoigne de la même rigueur logique que celle observée dans sa méthode de mesure terrestre : partir d'une observation simple pour en tirer une règle générale applicable à grande échelle.
L'héritage et la trace d'Ératosthène dans l'histoire des sciences
Ces deux contributions majeures allaient durablement marquer les générations de savants qui lui ont succédé.
Les travaux d'Ératosthène ont influencé des générations de savants après lui. Sa méthode de mesure a notamment inspiré les astronomes grecs qui lui ont succédé, dont Hipparque, qui a affiné les techniques d'observation astronomique et posé les bases de la trigonométrie utilisée en astronomie.
Aujourd'hui, la démarche d'Ératosthène est régulièrement citée en histoire des sciences comme un exemple précoce de méthode scientifique rigoureuse : formuler une hypothèse, réaliser une observation, appliquer un raisonnement géométrique, puis vérifier la cohérence du résultat. Cette approche, déjà présente chez Euclide dans sa construction axiomatique de la géométrie, et chez Pythagore dans son usage des rapports numériques, trouve chez Ératosthène une application concrète et mesurable à l'échelle de la planète entière.
Sources
- Encyclopaedia Britannica. "Eratosthenes." Britannica, Encyclopaedia Britannica, www.britannica.com/biography/Eratosthenes. Consulté le 9 sept. 2026.
- Echosciences Nouvelle-Aquitaine. "Comment Ératosthène a calculé la circonférence de la Terre." Echosciences Nouvelle-Aquitaine, echosciences.nouvelle-aquitaine.science/articles/comment-eratosthene-a-calcule-la-circonference-de-la-terre. Consulté le 9 sept. 2026.
- JSTOR. "Eratosthenes' Geodesy Unraveled." JSTOR, www.jstor.org/stable/41134135. Consulté le 9 sept. 2026.
- "Le Crible d'Ératosthène." Interstices, https://interstices.info/le-crible-deratosthene/. Consulté le 9 sept. 2026.
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