Dans tout ce qu'on entreprend, il faut donner les deux tiers à la raison, et l'autre tiers au hasard. Augmentez la première fraction, et vous serez pusillanime. Augmentez la seconde, vous serez téméraire.
Napoléon Bonaparte
Les mathématiques, bien que complexes, sont aussi utiles dans notre quotidien, sans que l'on ne s'en rende compte. Le quotient fait partie de ces incontournables !
Pour calculer un quotient en maths, divisez le dividende (nombre à diviser) par le diviseur (nombre par lequel on divise). Utilisez la division longue pour obtenir le quotient exact, ou arrondissez le résultat si nécessaire.
Par exemple, pour 20 ÷ 4, le quotient est 5.
On vous dit tout pour réussir votre calcul pas à pas dans cet article !
Comprendre ce qu'est le quotient de la division
Il ne faut pas être mathématicien pour savoir que le quotient est le résultat d’une division. Une fraction est donc un nombre représenté par une division.
En cours de maths en ligne, en arithmétique, pour obtenir un quotient il faut effectuer une division.
Le quotient de A par B est le nombre Q tel que B × Q = A.
Le quotient existe ou pas selon l’ensemble des nombres choisis. Dans les nombres entiers naturels, le quotient de A par B si et seulement si A est un multiple du nombre B. Pour rappel :
- Le nombre entier naturel inscrit au-dessus de la barre de fraction s’appelle le numérateur,
- Celui inscrit en dessous le dénominateur,
- Le dénominateur de la fraction indique en combien de part on cherche à diviser,
- Le numérateur de la fraction spécifie le nombre de parts que l’on veut prendre,
- Il existe des fractions égales, c’est-à-dire que l’on passe de l’une à l’autre par une multiplication ou une division du numérateur et du dénominateur,
- Les fractions usuelles sont intégrées dans les expressions de la vie courante, telles qu’un quart d’heure ou encore une demi-part de gâteau.
Dès que vous devez additionner des fractions, soustraire des fractions ou encore que plusieurs fractions sont présentes dans le calcul, l’élève simplifie les calculs en réduisant chaque fraction à son écriture fractionnaire la plus claire.
Vous souhaitez apprendre à réaliser un pavage ?
Pour cela, il faut trouver le multiple commun pour pouvoir diviser la valeur de la fraction et donner des écritures les plus faciles possibles de chaque fraction :
- De même, pour les fractions ayant un dénominateur commun, vous pourrez faire la somme des chiffres des numérateurs. Le dénominateur, lui, reste le même
- Pour les fractions dont le dénominateur est différent, vous devez d’abord les réduire au même dénominateur
Une fois que vous aurez déterminé un grand dénominateur commun, vous pouvez additionner ou soustraire les numérateurs entre eux. Maintenant que vous avez la notion de division en tête, que vous savez additionner les nombres des numérateurs, factoriser et trouver un grand diviseur commun, voyons comment faire des divisions euclidiennes.
Êtes-vous bon en arithmétique ? Voulez-vous des conseils pour apprendre l’arithmétique ?
Comment calculer le quotient en fonction des nombres ?
Calcul de quotient avec nombres entiers
En effectuant une division euclidienne d’un nombre entier naturel A par un nombre entier B, vous trouverez le quotient et le reste.
Ici, le nombre rationnel A est appelé le dividende et le nombre réel B est nommé le diviseur. Tous deux vérifient le calcul suivant : « dividende = quotient x diviseur + reste ». Le reste doit toujours être strictement inférieur au diviseur. Lorsque le reste de la division de A par B est nul, c’est-à-dire égal à zéro, on annonce que : A est divisible par B, que A est un multiple de B et que B est un diviseur de A.
Prêt à résoudre votre première fraction ?
Voici les critères de divisibilité qui pourront vous aider, notamment lors d’un calcul mental. Un nombre entier positif est divisible par :
| Diviseur | Critère de divisibilité |
|---|---|
| 2 | S'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 |
| 3 | Si la somme de ses chiffres est un multiple entier de 3 |
| 4 | Si le nombre formé par l’association des deux derniers chiffres est un multiple de 4 |
| 5 | S'il se termine par 0 ou 5 |
| 9 | Si la somme de ses chiffres est un multiple de 9 |
| 10 | S'il se termine par 0 |
| 100 | S'il se termine par 00 |
Vous n’avez plus qu’à vous entraîner. Il n’y a qu’en pratiquant que vous arriverez à déterminer le quotient, le diviseur et le dividende d’une fraction.
Calcul de quotient décimal
En cours de math, les fractions décimales donnent une valeur exacte du quotient quand elle se termine par un reste égal à zéro.
La division décimale permet d’obtenir :
- Soit la valeur exacte du quotient,
- Soit la valeur approchée du quotient,
- Si le diviseur possède une virgule, il faudra modifier la division.
Vous vous demandez probablement comment poser une division ? Nous vous montrons comment procéder grâce à un exemple.
Effectuons la division de 126 par 4
126 / 4
Posez la potence pour diviser 126 par 4
Après avoir posé la potence, prenez les chiffres du dividende un à un à partir de la gauche jusqu’à obtenir un nombre supérieur au diviseur. Ici on adopte donc 12.
126 = 12 = 4x3
Cherchez le chiffre qui se rapproche le plus de 12 pour débuter votre calcul
Puis on cherche dans la table de 4 le nombre multiplié qui se rapproche le plus de 12 sans le dépasser : 4 x 3 = 12
126 - 120 = 6 = 6/4
Il faut maintenant diviser 6 (de 126) par 4
Écrivez donc 3 au quotient et 0 dans le reste. Continuez votre calcul avec le chiffre des unités. Tout d’abord, abaissez 6 à côté du reste. Vous avez 6 unités à partager en 4.
126 / 4 = (4x31)+2
Cela donne 1 (car 4x1 = 4) + 2
Cherchez dans la table de 4 par quel chiffre multiplier le nombre 4 pour vous rapprocher le plus de 6. 6= (4x1)+2 Vous pouvez écrire 1 au quotient. 1x4=4 donc abaissez 4 sous le 6 de votre reste. Puis calculez votre reste. 6-4=2 Il vous reste 2 unités.
Quid du décimal ?
Allez plus loin pour trouver le chiffre décimal
Vous pouvez arrêter votre calcul ici et dire que 126=(4x31)+2, mais vous pouvez également continuer jusqu’à avoir un quotient exact.
2 = 1/10 = 20/10
Ainsi, vous allez pouvoir ajouter une partie décimale à votre quotient en lui greffant une virgule pour séparer la partie entière de celle décimale.
Je sais que 2 =1/10 alors j’abaisse un 0 à côté de mon reste. Vous obtenez donc 20/10.
4x X = 20 donc 4x5 = 20
Il faut maintenant les partager en 4. 4xX=20 20=4x5 Écrivez donc 5 au quotient derrière la virgule.
Le résultat est 31,5
Vous avez maintenant votre résultat exact qui est de 31,5.
Suivez quelques conseils arithmétiques pour être le numéro un.
Normalement vous devriez ajouter à cela le reste, mais comme il est nul vous n’avez pas besoin.
31,5 x 4=126 : Vous trouvez le même nombre que le dividende, votre calcul est donc exact !
Rien de tel qu'un exemple concret pour illustrer le calcul d'un quotient décimal en cour de math. Notez toutefois que quelques fois la division ne s’arrête pas. Vous pouvez obtenir alors seulement une valeur approchée du résultat.
Il est aussi possible de diviser un nombre décimal par un entier. Pour cela, commencez par travailler avec la partie entière. Ensuite, abaissez la partie décimale en plaçant une virgule à l’endroit adapté du quotient pour poursuivre la division.
Vous aimez la géométrie ? Vous souhaitez apprendre à réaliser un cône en 3D ?
Transformer un quotient en produit
Maintenant que vous savez calculer le quotient d’un nombre entier et un quotient décimal, vous avez dû vous rendre compte que le problème de la division est surtout un problème de multiplication.
En effet, pour pouvoir facilement évaluer des quotients, il est primordial de maîtriser ses tables de multiplication et donc être à l’aise avec le produit des nombres.
Si on multiplie le produit de facteurs par un nombre, le produit est multiplié aussi par ce même nombre. On ne change donc pas la valeur d’un quotient lorsque l’on multiplie ou divise le dividende et le diviseur par le même nombre.
Vous souhaitez apprendre quelques notions de statistiques ?
Prenons pour exemple A, B et C. Multipliez A par le quotient de B par C. Vous trouvez un résultat égal à un quotient dont le numérateur est le produit A x B et un dénominateur égal à C.
La pratique est le secret pour maîtriser la base algébrique. Ce n’est qu’en faisant des exercices et encore des exercices que vous finirez par comprendre l’enjeu des fractions et leur utilité. Vous savez maintenant tout ce qu’il faut connaître sur le calcul d’un quotient en mathématiques.
Voici toutefois un petit récapitulatif des notions à connaître :
- Le résultat d’une division s’appelle le quotient
- La division euclidienne donne un quotient entier et un reste
- Le reste doit être inférieur au diviseur
- La division décimale donne deux types de quotients : le quotient à valeur exacte et le quotient à valeur approchée
Vous êtes prêt à vous lancer dans le calcul de fractions. Vous trouverez des tas d’exercices corrigés sur internet pour pratiquer, mais n’hésitez pas à faire appel à un prof particulier de maths pour réviser ces notions fondamentales.
La programmation informatique est également liée aux mathématiques.
Exercices rapides
Voici quelques exemples pour vous entraîner à calculer des quotients, soit de tête, soit en utilisant des calculs mathématiques.
Combien font 56 : 7 ?
5,5
49
8
Réponse pour obtenir le résultat :
- On multiplie le quotient trouvé par le diviseur pour vérifier notre calcul : 8 x 7 = 56
- On soustrait le produit trouvé du dividende initial pour s'assurer qu'il n'y a pas de reste : 56 - 56 = 0
- Le résultat est donc 8
Combien font 144 : 12 ?
12
8
25
Réponse pour obtenir le résultat :
- On multiplie le quotient trouvé par le diviseur pour vérifier notre calcul : 12 x 12 = 144
- On soustrait le produit trouvé du dividende initial pour s'assurer qu'il n'y a pas de reste : 144 - 144 = 0
- Le résultat est donc 12
Combien font 9876 : 123 ?
36
80,3
90,53
Réponse pour obtenir le résultat :
- On multiplie le quotient trouvé par le diviseur pour vérifier notre calcul : 80 × 123 = 9840
- On soustrait le produit trouvé du dividende initial pour s'assurer qu'il n'y a pas de reste : 9876 − 9840 = 36
Il reste un reste de 36, donc nous devons continuer la division pour une précision décimale
- On ajoute une virgule au quotient et un zéro au reste, donc 360 devient le nouveau dividende : 360 : 123 = 2
- Puis on multiplie : 2 × 123 = 246
- On soustraie : 360 − 246 = 114
- On ajoute un 0 et on divise : 1140 ÷ 123 = 9
- Puis on multiplie : 9 × 123 = 1107
- On soustraie à nouveau : 1140 − 1107 = 33
Ainsi le résultat de 9876 : 123 est d'environ 80,32
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C’EST TRES BIEN
Vous pouvez m’aider à trouver le quotient deux 75÷4 s’il vous plaît j’ai un examen pour demain matin car je suis une professeure des. Maths
Hiba
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Quel est LE QUOTIENT EXACT de 1483 divisé par 95