Stage d'histoire de mathématiques (par chercheur): Les nombres réels, une histoire plusieurs fois millénaire

Méthodologie

Durée : 20 heures, soit dix séances de 10 heures - Prix : 300.00€ - Lieu : Marseille 1er (13001)Je suis historien des mathématiques, je fais de la recherche et j'encadre des thèses.
Je propose à tous les amoureux des mathématiques, de travailler quelques jours (20h de stage) sur la question du lien entre une droite continue et les nombres réels que nous lui associons. Nous parlerons de la crise des irrationnels qu'ont connue les philosophes grecs, du problème de l'incommensurabilité et de la notion géométrique de grandeur irrationnelle (Théétète de Platon, Livre X des Eléments d'Euclide), du concept algégrique de nombre irrationnel dans les mathématiques arabes (Al-Khawarizmi, al-Mahani, Omar Khayyam), de la transmission des sciences à l'Europe occidentale, de la géométrie algébrique de Descartes, pour arriver aux problèmes des fondements soulevés au 19e siècle et résolus dans le cadre de la théorie des ensembles, avec la construction des réels qui l'accompagne (Cantor, Dedekind, Frege, Zermelo...). Ce qui nous permettra d'introduire une autre question, celle de la limite du formalisme avec les théorèmes d'incomplétude (Hilbert, Gödel...).
Le stage est ouvert à tous les curieux qui ont un questionnement mathématique ou philosophique et une familiarité avec le raisonnement abstrait.
Nous poserons des questions, y répondrons ensemble et lirons quelques extraits de textes que nous commenterons ensemble. Je vous proposerai également quelques courts documents synthétiques.