Cours sur la Fonction Exponentielle
Quelles est sa dérivée ? La fonction (ex)'=ex or, ∀x appartenant à IR, ex>0 donc x→ex est strictement croissante sur IR V(+∞) : Démontrer : que [0;+[, ex>x ce qui vaux à démontrer : ∀x appartenant à [0;+∞[, ex-x>0 Posons f définie dérivable sur [0;+∞[ par f(x)=ex-x f'(x)=ex-1 f'(x)=0 <=> ex=1 <=> x=0 x≥0 => ex≥e0[…]
20 novembre 2010 ∙ 2 minutes de lecture
La Fonction Exponentielle et sa Dérivée
Comment la calculer ? Introduction On admet qu'il existe une unique fonction f définie, dérivable sur IR telle que: Pour tout x appartenant à IR f(0)=1 Théorème 1)Pour tout x appartenant à IR, f(x)*f(-x) 2)Pour tout x appartenant à IR, f(x) différent de 0 3)Pour tout x appartenant à IR, f(x)>0 Démonstration On introduit g[…]
19 novembre 2010 ∙ 3 minutes de lecture
Les Primitives
Fiche récapitulative CE QU'IL FAUT RETENIR DU CHAPITRE SUR LES PRIMITIVES. FICHE RÉCAPITULATIF CETTE FICHE ACCOMPAGNE LE COURS DE ROMAIN : DISPONIBLE ICI. 1 : Qu'est-ce qu'on appelle fonction primitive ? Pour simplifier au maximum, il faut comprendre que pour une fonction f continue et dérivable sur un intervalle I. F est une primitive de[…]
18 octobre 2010 ∙ 3 minutes de lecture
Le Dérivation
Fiche récapitulative CE QU'IL FAUT RETENIR DU CHAPITRE DE DÉRIVATION. FICHE RÉCAPITULATIF CETTE FICHE ACCOMPAGNE LE COURS DE ROMAIN : DISPONIBLE ICI. 1 : Comment déterminer si une fonction est dérivable en une valeur ? Pour déterminer si une fonction est dérivable en une valeur précise, il nous suffit simplement de calculer le taux de[…]
17 octobre 2010 ∙ 3 minutes de lecture
Les Primitives
Les dérivés Chapitre 4 : Primitives. Dans ce cours faites attention à bien faire la différence entre f (petit f) et F (grand f). Définition : Soit f une fonction continue, dérivable sur I. F est une primitive de f sur I. Si et seulement si F est dérivable sur I et pour tout x appartenant à[…]
13 octobre 2010 ∙ 2 minutes de lecture
Corrige d’Exercice
Solution de l'extremum 1 Exercice extremum, il ne s'agit que du corrigé, pour l'énoncé, cliquez ici . Corrigé : F(x) = ax3+3x²+3x F’(x) = 3ax²+6x+3 Si f possède un extremum en 1, Alors f’(1) = 0 F’(1) = 3a+6+3=0 … a=-3 Signe de f’(x) : F’(x) = -9x²+6x+3 (a = -3) Le discriminant de cette fonction polynôme[…]
10 octobre 2010 ∙ 1 minute de lecture
Exercices sur la Continuité
Comment résoudre l'exercice ? Énoncé Correction On cherche m de façon à ce que f soit continue sur ]-∞ ; 0[U]0 ; +∞[ : x|~>x²+1 X|~>1-√(x-1) F(x) est continue comme c’est une composée de deux fonctions continues. Pour avoir la continuité en 0, on doit avoir \lim f(x) = f(0) quand x tend vers 0 . On calcule[…]
10 octobre 2010 ∙ 1 minute de lecture
La Continuité
Énoncé d'exercice Exercice sur la continuité N°1, Enoncé : La fonction f est définie par : f(x) = (1-√(x²+1)) / x (si x différent de 0) f(0)=m Quelle valeur faut il donner à m pour que la fonction f soit continue sur R ? Correction ici
10 octobre 2010 ∙ 1 minute de lecture
La Dérivation
Les dérivés Chapitre 3 : Dérivation 1]Définitions : Définition 1 : Soit f une fonction définie en a. F est dérivable en a si et seulement si (f(x)-f(a)) / (x-a) a une limite finie quand x tend vers a Cette limite est alors appelée le nombre dérivé de f en a, et elle se note f’(a) Définition 2 :[…]
9 octobre 2010 ∙ 2 minutes de lecture
Démonstration
LIM SINX/X = 1 AU V (0) Soit f(x) la fonction qui associe à x : sinx x Lorsque l'on essai de trouver sa limite au voisinage de 0, on tombe sur un cas indéterminé, du type : "0" 0 On lève l'indétermination en considérant le taux de variation de la fonction g[…]
23 septembre 2010 ∙ 1 minute de lecture
Démonstration
Théorème des gendarmes Tout d'abord rappel de ce qu'est le théorème des gendarmes : Soient f, g et h des fonctions définies sur ]b ; +∞[ avec b un réel. Soit L un réel, Si pour tout x appartenant à l'intervalle ]b ; +∞[ , g(x)<= f(x) <= h(x) et \lim g(x) = L x~>+∞[…]
21 septembre 2010 ∙ 1 minute de lecture
Les Compétences Mathématiques
Les limites et la continuité LES COMPÉTENCES À AVOIR EN MATHÉMATIQUES POUR LE DEVOIR SUR LE RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE, ET SUR LES LIMITES ET CONTINUITÉ. LE RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. 1 : Étudier le sens de variation d'une suite. Pour étudier le sens de variation d'une suite ( un ), on peut : - Étudier le[…]
20 septembre 2010 ∙ 3 minutes de lecture
Les Limites et la Continuité
Comment les calculer ? Limite en l'infini Limite finie Définition Soit L un réel, dire que \lim f(x) = L x~> +∞ Signifie que tout intervalle ouvert contenant L contient tous les f(x), il suffit de choisir x suffisamment grand. Définition Lorsque \lim f(x) = L, alors la droite d'équation y=L x~>+∞ est[…]
15 septembre 2010 ∙ 3 minutes de lecture
Exercice de Math
La récurrence Cliquez ici pour accéder au cours correspondant à l'exercice ! Exercice Math sur la récurrence. 33p16 : Énonce : On pose Sn = 1²+2²+3²+...+n² où n est un entier naturel, n >= 1 1)a) Calculez S1, S2, S3, S4 . b)Exprimez Sn+1 en fonction de Sn. 2)Démontrez par récurrence que pour tout naturel[…]
9 septembre 2010 ∙ 2 minutes de lecture
Exercices du Bac
Épreuve de raisonnement EXERCICE1 Deux villes A et B ont, au premier janvier 1995, des populations respectives de 100 000 habitants et de 80 000 habitants. La population de A augmente de 1% par an, tandis que celle de B augmente de 5 % par an. 1. Calculer la population u1 de A le premier[…]
24 juin 2010 ∙ 2 minutes de lecture
Probabilité : Exercice 6
Application Le jeune Eric, trois ans, s'amuse à taper sur les touches du minitel. 1. Il frappe au hasard sur une touche du clavier, chaque touche ayant la même probabilité d'être frappée. Ce claver comporte 57 touches dont 26 représentent les 26 lettres de l'alphabet français. a)Quelle est la probabilité pour qu'il frappe une lettre[…]
24 juin 2010 ∙ 1 minute de lecture
Probabilité : Exercice 4
Épreuve Toutes les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles. Une urne contient huit boules blanches et deux boules rouges. Un joueur extrait simultanément trois boules de l'urne. On suppose que tous les tirages sont équiprobables. 1. A l'issue d'un tirage de trois boules : si aucune boule n'est rouge, le joueur perd 10[…]
24 juin 2010 ∙ 1 minute de lecture
Probabilité : Exercice 3
Épreuve Une urne A contient trois boules : une rouge, une bleue et une noire. Une urne B contient trois boules : une rouge et deux noires. Une urne C contient trois boules : deux bleues et une noire. On tire une boule, au hasard, de chaque urne. On suppose que, dans chaque urne, les[…]
24 juin 2010 ∙ 1 minute de lecture
Probabilité : Exercice 1
Épreuve de statistique Les résultats aux questions données seront données sous forme fractionnaire, puis en écriture décimale. Un concours est organisé par un journal. Par jeu, un lecteur décide de répondre totalement au hasard aux questions proposées. 1. Première question du journal Une liste de 10 romans, écrits à des époques différentes, est donnée. On[…]
24 juin 2010 ∙ 1 minute de lecture
Les Suites
Exercice de math En 1990, Monsieur Dufisc a fait sa première déclaration d'impôt sur le revenu : il a déclaré un revenu annuel de 90 000 francs, l'impôt correspondant s'est élevé à 8 000 francs et son revenu après impôt a donc été de 82 000 francs. Chacune des quatre années suivantes, son revenu annuel[…]
24 juin 2010 ∙ 1 minute de lecture
Sujet des Epreuves de Mathématique du BAC S
Comment être sûr d'avoir son diplôme ? Sujets 2009 ENONCE DU BAC S MATHS PONDICHERY AVRIL 2009 ENONCE DU BAC S MATHS LIBAN 2009 ENONCE DU BAC S MATHS AMERIQUE DU NORD 2009 ENONCE DU BAC S MATHS CENTRES ETRANGERS JUIN 2009 ENONCE DU BAC S MATHS ASIE JUIN 2009 ENONCE DU BAC S MATHS[…]
22 juin 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Les Epreuves de Mathématiques du BAC S
Que faut-il savoir avant d'arriver à l'épreuve de MATHS ? Sujets 2009 ENONCE DU BAC S MATHS PONDICHERY AVRIL 2009 ENONCE DU BAC S MATHS LIBAN 2009 ENONCE DU BAC S MATHS AMERIQUE DU NORD 2009 ENONCE DU BAC S MATHS CENTRES ETRANGERS JUIN 2009 ENONCE DU BAC S MATHS ASIE JUIN 2009 ENONCE DU[…]
20 juin 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Corrigés du Baccalauréat S
Quels sont les exercices types de l'épreuve de maths ? Session 2011 CORRECTION BAC S MATHS LIBAN 2011 CORRECTION BAC S MATHS AMERIQUE DU NORD 2011 CORRIGE DU BAC S MATHS PONDICHERY AVRIL 2011 CORRIGE DU BAC S MATHS POLYNESIE JUIN 2011 CORRECTION BAC S MATHS CENTRES ETRANGERS JUIN 2011 Session 2010 CORRIGE DU BAC[…]
17 juin 2009 ∙ 3 minutes de lecture
Les Fonctions Polynômes en Terminale
Que faut-il savoir concernant cette notion mathématiques ? Définitions Une fonction polynôme est une fonction P définie par une expression du type : P(x) = anx^n + an-1x^n-1 + ... + a1x + a0 Les nombres a0,...,an sont appelés les coefficients de P. Si an 0, n est appelé le degré de P. Opérations sur[…]
4 juin 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Statistiques
Comment analyser des données ? Une enquête statistique consiste à observer une certaine population (élèves d’une classe, personnes âgées de 20 à 60 ans dans une région donnée, familles dans une région donnée, exploitations agricoles, appartements, travailleurs…) et à déterminer la répartition d’un certain caractère statistique (note obtenue, taille, nombre d’enfants, superficie, nombre de pièces,[…]
2 juin 2009 ∙ 4 minutes de lecture
Les Nombres Premiers
Quelle est la principale définition à connaître ? Définition les nombres premiers sont des Nombres qui ne sont divisibles que par le nombre 1 et par eux-mêmes. Les nombres premiers* semblent se présenter en grand désordre 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,... Pourtant, des propriétés énoncées au XIXe siècle montrent un comportement non[…]
31 mai 2009 ∙ 2 minutes de lecture
Les Nombres Complexes en Terminale
Comment peut-on les définir ? Définition -on admet que i^2= -1 -Un nombre complexe (noté z le plus souvent) est un nombre de la forme x + iy, avec x qui est la partie réelle et y la partie imaginaire. z = z'(avec z = x + iy et z' = x' + iy') si[…]
29 mai 2009 ∙ 2 minutes de lecture
L’Asymptote
Qu'est-ce-qu'une limite et comment se traduit-elle ? Ce qu'il faut savoir L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction est définie, c'est-à-dire pour lesquelles on peut calculer la valeur de f(x). Par exemple, dés qu'il y a une fonction avec une partie fractionnaire, toute valeur de x qui[…]
26 mai 2009 ∙ 2 minutes de lecture
La Géographie et les Angles
Pourquoi en trigonométrie mesure-t-on les angles en radians et qu'est-ce-qu'un cercle trigonométrique ? Des degrés aux radians Définition : La radian est une unité permettant de mesurer un angle au centre dans un cercle, quand cet angle intercepte un arc de même longueur que le rayon de ce cercle. Mesure d'un angle en radians Pour[…]
26 mai 2009 ∙ 2 minutes de lecture