Soit f(x) la fonction qui associe à x : sinx xLorsque l'on essai de trouver sa limite au voisinage de 0, on tombe sur un cas indéterminé, du type : "0" 0On lève l'indétermination en considérant le taux de variation de la fonction g qui associe a x : sinx, au voisinage de 0.Taux de variation, dérivée:La taux de variation de g au voisinage de a : g(a+h)-g(a) hSi \lim g(a+h)-g(a) = l h~>0 halors la fonction g est dérivable en a et g'(a) = l et réciproquement.f(x)=g(x) xf(x)=g(x)-g(0) x-0donc f(x) est taux de variation de g(x) au voisinage de 0, or g est dérivable et g'(x)=cosx et donc g'(0)=cos0=1.Donc lim sinx = 1 x~>0 x
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