Chapitres
- 01. CONTENUS
- 02. COMPÉTENCES EXIGIBLES
- 03. COMMENTAIRES
- 04. Accompagnements des programmes
- 05. Définition
- 06. Exemples
- 07. Remarques
CONTENUS
- Calculs élémentaires sur les radicaux (racines carrées).
- Racine carrée d'un nombre positif.
- roduit et quotient de 2 radicaux.
COMPÉTENCES EXIGIBLES
Savoir que , si a désigne un nombre positif, est le nombre positif dont le carré est a.
Sur des exemples numériques où a est un nombre positif, utiliser les égalités :
Déterminer, sur des exemples numériques, les nombres x tels que x²=a,
où a désigne un nombre positif. Sur des exemples numériques, où a et b
sont 2 nombres positifs, utiliser les égalités :
COMMENTAIRES
La touche
de la calculatrice, qui a déjà été utilisée en classe de quatrième, fournit une valeur approchée d'une racine carrée.
Le travail mentionné sur les identités remarquables permet d'écrire des égalités comme :
Ces résultats, que l'on peut facilement démontrer à partir de la
définition de la racine carrée d'un nombre positif, permettent d'écrire
des égalités telles que :
On habituera ainsi les élèves à écrire un nombre sous la forme la mieux adaptée au problème posé.
Accompagnements des programmes
Le théorème de Pythagore, vu en classe de 4 e , est pour le concept de
racine carrée une bonne opportunité de mettre en oeuvre le principe
d'appuis mutuels entre différentes parties du programme.
Par exemple, déterminer par approximations successives
à l'aide d'une calculatrice, des valeurs approchées de la racine carrée
d'un nombre ou plus généralement d'une solution d'une équation,
constitue une expérimentation où le calcul est conduit sous le contrôle
d'un raisonnement bâti sur le concept même de racine carrée ou de
solution d'une équation.
En classe de 3 e , une modification de caractère
fondamental s'introduit avec l'imbrication totale du calcul numérique
et du calcul littéral. C'est, par exemple, du traitement des variables
que l'on s'inspire pour les calculs mettant en jeu des racines carrées.
Que l'on explore par exemple, si on n'en a pas encore eu l'occasion,
les mêmes calculs sur des racines carrées effectués par un logiciel de
calcul formel, selon qu'on lui aura demandé du calcul exact ou du
calcul approché (on peut pour cela puiser des idées à partir des
exemples mêmes du programme, ainsi :
peut conduire à une variété importante de calculs ayant valeur de tests).
Définition
Soit a un nombre positif
Il existe un nombre b positif unique tel que b²=a.
On appelle b : racine de a
et on note
Exemples
On ne parle de racine que pour un nombre positif
Remarques
1 remarque évidente:
D'après la définition, pour a positif on a:
2 remarque étonnante:
Le symbole utilisé pour écrire les racines peut faire penser à un V,
mais c'est un R stylisé. Mais pas le R de racine, celui de « Radical ».
En effet pour parler des racines carrés, on peut aussi employer le mot
« radicaux ».
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Comment déterminer le signe de a= 2racine de 2 -1 et b= 3-Racine de 2
Bonjour, il suffit de déterminer pour quelles valeurs de x ce trinôme est un nombre positif, un nombre négatif ou nul.
Nous attendons vos pistes de réflexion, bonne journée.
:-)
okok g enfinnnnnnnnnnnnnn compri bref chui tro une monstre