Chapitres
- 01. Développement
- 02. Factorisations
- 03. Egalités remarquables
Développement
Exemples
7x² - 3x + 4 => est une forme développée
2x (x-3) - 4x => n’est pas une forme développée
2 (-4x²+ 3) + 5x² => n’est pas une forme développée
Définition
Développer une expression c’est la transformer en une somme de termes.
Ex : 4x-3x²+5
Pour développer une expression, on utilise la distributivité de la multiplication sur l’addition et la soustraction.
Application
Développer les expressions suivantes
A(x) = (3x-5) (-4x+2)
= -12x²+6x+20x-10
= -10+26x+12x²
STOP => forme développée
Factorisations
Exemples
4-(2x-3) (x+5) => n’est pas une forme factorisée
5x (3x-4) => est une forme factorisée
5+x (3x-4) => n’est pas une forme factorisée
(5+x)(3x-4) => est une forme factorisée
Définition
Factoriser une expression c’est la transformer en un produit de facteurs.
Ex : (3x-5) (x+ 3)
Méthodes
Factorisez les expressions suivantes :
A(x)= 10x²-5x
5x est un facteur commun
= 5x(2x-1)
B(x) = (x+2) (5x-1)-5(x+2)
= (x+2) [(5x+1)-5]
= (x+2) (5x-1-5)
= (x+2) (5x-6)
STOP j’ai une forme factorisée
C(x) = (2x+5)²- (2x+5) (- 4x+3)
= (2x+5) (2x+5)- (2x+5) (- 4x+3)
= (2x+5)[(2x+5)-(-4x+3)]
= (2x+5)(2x+5+4x-3)
= (2x+5)(6x+2)
= (2x+5)*2(3x+1)
= 2(2x+5)(3x+1)
STOP j’ai une forme factorisée
Egalités remarquables
Formules
Les égalités remarquables sont des formules qui facilitent le développement qui sont indispensables pour certaines factorisations.
Explications : si on va dans le sens = > (1) vers (2) : on DEVELOPPE !
……………………si on va dans le sens inverse => (2) vers (1) : on FACTORISE !
………………………………………………. (1)……………… (2)
- Carré d’une somme : (a + b)² = a² + 2 * a * b + b²
………………………………………………. (1) ……………… (2)
- Carré d’une différence : (a - b)² = a² - 2 * a * b + b²
……………………………………………………….……(1) ………… (2)
- Différence de deux carrés : (a - b) (a + b) = a² - b²
Applications
En utilisant les égalités remarquables, développer les expressions suivantes.
(7x – 4)² = (7x)² - 2 * 7x* 4 + 4² = 49x²- 56x + 16 . STOP
(-3x+7)² = (-3x)²+2 * -3x*7 + 7² = 9x² - 42x + 49 . STOP
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Svp comment trouver le coefficient de x² dans la forme développée de (2-4x)⁴?