Chapitres
Qu'est-ce que le théorème de Thalès ?
Soit (d) et (d') deux droites sécantes en A.
B et M sont deux points de (d) distincts en A.
C et N sont deux points de (d') distincts en A.
Si (BC) et (MN) sont parraléles.
Alors AM : AB = AN : AC = MN : AC
MN = Longueur du triangle AMN.
BC longueur du triangle ABC.
Remarque : Agrandissement et réduction
Soit K le nombre tel que :
AM : AB = AN : AC = MN : AC = K
Alors le triangle AMN est la représentation du triangle ABC à l'échelle K.
Echelle = longueur sur le plan : Longueur réelle
Si K < 1 c'est une réduction
Si K > 1 c'est un agrandissement
Propriété
A l'échelle K, les longueurs sont multipliées par K, les aires par K², les volumes par K au cube.
Propriété :
Dans une situation d'agrandissement ou de réduction, la mesure des angles reste inchangée.
Réciproque du théorème de Thalès
(d) et (d') sont deux droites sécantes en A.
B et M sont deux points de (d) distincts de A.
C et N sont deux points de (d') sont distincts de A.
Si A,B,M et A,C,N sont respectivement dans le même ordre sur les droites (d) et (d').
Si AM : AB = AN : AC.
Alors les droites (MN) et (BC) sont paralléles .
Exemple
MA = 2 ; AC = 6 ; CB = ? ; AD = 3 ; NA = 4 ; MN = ?
Prouver que les droites (MN) et (BC) sont parralléles.
Réponse :
Les droites (MB) et (NC) se coupent en A.
Les points M, A, B et N, A, C sont rangés dans le même ordre.
Calculs séparés
AM : AB = 2 : 3
AN = AC = 4 : 6 = 2 : 3
Donc AM : AB = AN : AC
Les conditions de la réciproque du Théorème de Thalès sont vérifiées, donc les droites (MN) et (BC) sont paralléles.
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