Chapitres
Relations trigonométriques dans le triangle rectangle
Cosinus d'un angle
Définition:
Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le cosinus de l'angle « C », noté cos (C ), par :
Cos(C)= côté adjacent à l'angle C / hypoténuse
=AC/BC
Sinus d'un angle
Définition :
Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le sinus de l'angle C, noté sin (C ), par:
Sin (C )=Côté opposé à l'angle C / hypoténuse
=AB/BC
Propriété :
Dans un triangle ABC rectangle en A. Le sinus et le cosinus des angles sont liés par la relation suivante :
Sin (C )=cos (B )
Tangente d'un angle
Définition :
Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit la tangente de l'angle C, notée tan (C ) par:
Tan (C )= côté opposé de l'angle C / côté opposé de l'angle C
= AB/AC
Formules de trigonométrie
Dans un triangle rectangle , si x désigne la mesure de l'un des angles aigus :
Cos² (x) + sin² (x)=1
Tan (x)= sin (x) / cos (x)
Utilisation de la trigonométrie dans un triangle rectangle
Pour calculer la mesure d'un angle
exemple : ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=1,1 cm et AC=3 cm
Calculer la mesure de l'angle B.
Solution :
Etape 1 :
Le segment [AC] est le côté opposé à l'angle B
Le segment [AB] est le côté adjacent à l'angle B
On utilisera donc la formule de la tangente pour calculer l'angle B
Etape 2 :
Tan (B)= côté opposé à l'angle B / côté adjacent à l'angle B
=AC/AB
tan (B)=3/1,1=2,727
Etape 3:
A l'aide de la calculatrice on utilise la touche « tan-1 » pour obtenir la mesure en degrés de l'angle B
Ici, B=68,9°
Pour calculer la mesure d'un côté
exemple :
ABC est un triangle rectangle en A tel que BC=4cm et l'angle B=35°
Calculer la mesure du côté AC.
Solution :
Etape 1 :
[AC] est le côté opposé à l'angle B
[BC] est l'hypoténuse du triangle
On utilisera donc la formule du sinus pour calculer AC
Etape 2 :
Sin(B)=côté opposé à l'angle B / hypoténuse
= AC/BC
donc AC/BC= sin(B)
ce qui donne :
AC= BC*sin(B)
= 4*sin(35)
=2,3 cm
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Soit a b c un triangle rectangle en a telque sin b =1÷3 et ac =3cm
Une aide
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Très bien
C’est très bien bon courage merci j’ai besoin de guide