Terminale – La Continuité : TVI et théorème de la bijection

Name: Terminale – La Continuité : TVI et théorème de la bijection
Brand: Superprof
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Rating: 4 (3 reviews)

Par Antonin

Rédigé le 21 avril 2022

2 minutes de lecture

Chapitres

01. 1) TVI et théorème de la bijection - le cours en Terminale
02. 2) Limite d'une suite avec continuité - exercice d'application

Voici un cours pratique sur la continuité réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof !

Il se décompose en deux temps :

une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés,
un exercice d'application et sa vidéo de correction pour maîtriser la méthode.

Les meilleurs professeurs de Maths disponibles

1) TVI et théorème de la bijection - le cours en Terminale

Vidéo Antonin - Cours :

https://youtu.be/X7ZZz8IFvlA

À retenir sur ce point de cours :

Théorème des valeurs intermédiaires

Soit $\text{[math]}$ une fonction continue sur un intervalle $\text{[math]}$ .
Pour tout réel $\text{[math]}$ compris entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ équation $\text{[math]}$ admet au moins une solution $\text{[math]}$ dans |'intervalle $\text{[math]}$ .
Théorème de la bijection
Soit $\text{[math]}$ une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle $\text{[math]}$ .
Pour tout réel $\text{[math]}$ compris entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , l'équation $\text{[math]}$ admet une unique solution $\text{[math]}$ dans l'intervalle $\text{[math]}$ .

2) Limite d'une suite avec continuité - exercice d'application

Avant de voir la vidéo de correction ci-dessous, vous pouvez vous essayer à l'exercice d'application suivant :

Prolongement par continuité

Soit la fonction $\text{[math]}$ définie sur $\text{[math]}$ par :

$\text{[math]}$
left{\begin{array}{l}
f(x)=x sin \frac{1}{x} text { si } x neq 0 \
f(0)=0
\end{array}right.
$\text{[math]}$

1. Tracer sur une calculatrice la fonction $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ non nul. Que peut-on conjecturer sur la continuité de $\text{[math]}$ en 0 ?

2. Démontrer cette conjecture.

Vidéo Kevin - Application :

https://youtu.be/Txe6aYQGjjU

Vous pouvez également retrouver le pdf du superprof ici :

PDF Continuité : limite d'une suite avec continuité

Pour retrouver ces vidéos, ainsi que de nombreuses autres ressources écrites de qualité, vous pouvez télécharger l'application Studeo (ici leur website) pour iOS par ici ou Android par là !

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Antonin

Fondateur de Studeo - Activité : Cours particuliers - Professeur à Sciences Po et LSE Formation : ENS Cachan, Oxford University

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