Chapitres
🧐 Un calcul astucieux implique l'utilisation habile de stratégies mathématiques pour simplifier un problème complexe, souvent en exploitant des propriétés spécifiques des nombres ou des opérations. Cela permet d'obtenir une réponse plus rapidement ou plus efficacement.
Découvrez tout ce qu'il faut savoir sur cette façon de calculer !
Méthode pour des calculs astucieux 🧮
Pour effectuer un calcul astucieux, vous pouvez travailler en trois grandes étapes :
- Identifiez d'abord des propriétés mathématiques ou des modèles dans le problème
- Utilisez des stratégies telles que la factorisation, la regroupement, ou l'approximation
- Simplifiez le calcul et obtenez rapidement une réponse précise
✅ Les méthodes de base pour effectuer des calculs astucieux incluent l'utilisation de propriétés mathématiques telles que la commutativité, l'associativité et la distributivité des opérations :
- La factorisation est une technique courante pour simplifier les expressions et les rendre plus gérables
- Le regroupement de termes similaires ou la simplification des fractions peuvent également être utiles
- L'approximation peut être utilisée pour obtenir une réponse proche rapidement, surtout dans des situations où une précision exacte n'est pas nécessaire
- La recherche de motifs et de régularités dans les nombres peut aider à simplifier les calculs, tout comme l'utilisation de propriétés spécifiques des nombres, tels que les nombres premiers ou les multiples.
Enfin, la pratique régulière et l'expérience dans la résolution de problèmes mathématiques contribuent à développer des compétences pour effectuer des calculs astucieux de manière efficace et précise.
La méthode de la factorisation
La factorisation est le processus de décomposition d'une expression mathématique en un produit de facteurs plus simples.
💡 Par exemple, dans l'expression 2𝑥2+4𝑥2x2+4x, la factorisation consiste à trouver les facteurs communs les plus élevés.
Dans ce cas :
- Le facteur commun est 2𝑥2x
- On peut factoriser l'expression en 2𝑥(𝑥+2)2x(x+2)
Cette technique est essentielle pour simplifier les expressions, résoudre des équations, et trouver des solutions plus rapidement.
Le regroupement de termes similaires
Le regroupement de termes similaires est une technique utilisée en mathématiques pour simplifier les expressions en combinant des termes qui ont des facteurs communs.
Par exemple, dans l'expression 3𝑥+2𝑦+5𝑥+4𝑦3x+2y+5x+4y :
- Les termes 3𝑥3x et 5𝑥5x ont un facteur commun 𝑥x
- Les termes 2𝑦2y et 4𝑦4y ont un facteur commun 𝑦y
👌 En regroupant ces termes, on obtient :
(3𝑥+5𝑥)+(2𝑦+4𝑦)=8𝑥+6𝑦(3x+5x)+(2y+4y)=8x+6y
L'approximation
L'approximation est une méthode utilisée en mathématiques pour obtenir une valeur proche d'un résultat exact en remplaçant des nombres complexes par des nombres plus simples à manipuler.
Par exemple, pour calculer 8282, on peut l'approximer à 81=981=9
Bien que cette approximation ne soit pas exacte, elle fournit une valeur proche et plus facile à manipuler dans des calculs ultérieurs.
🧠 L'approximation est souvent utilisée pour simplifier les calculs mentaux ou pour obtenir rapidement des résultats lorsqu'une précision exacte n'est pas nécessaire.
La recherche de motifs et régularités
La recherche de régularités et de motifs en mathématiques implique l'observation de modèles récurrents dans les nombres ou les opérations.
🤓 Par exemple, en étudiant les tables de multiplication, on remarque que chaque nombre dans une ligne partage une régularité de multiples avec le nombre précédent. Comprendre ces motifs permet de prédire des résultats et de simplifier les calculs.
En résolvant des problèmes, rechercher ces régularités aide à développer des stratégies efficaces pour résoudre des problèmes similaires et à approfondir la compréhension des concepts mathématiques.
Explication de calculs astucieux pour chaque type d'opération 👌
Pour être efficace dans les calculs mentaux, pratiquez régulièrement les techniques de calcul mental telles que la mémorisation des tables de multiplication, la manipulation des nombres en utilisant des propriétés mathématiques, et l'application de stratégies comme la simplification et l'approximation.
Entraînez-vous à visualiser les problèmes et à effectuer des calculs rapidement et avec précision pour développer votre habileté mentale.
Cela vous aidera à mobiliser des techniques de calcul astucieux quand cela est possible, pour les additions, soustractions, multiplications ou divisions !
Addition et soustraction
Des calculs astucieux pour l'addition peuvent exploiter diverses propriétés mathématiques pour simplifier les opérations.
🧐 Par exemple, lors de l'addition de nombres ayant des dizaines ou des unités identiques, on peut regrouper ces nombres pour faciliter le calcul, ainsi :
Pour 37+38+33+3237+38+33+32
- On peut regrouper 37+3337+33 et 38+3238+32 pour obtenir 70+70=14070+70=140
- Puis ajouter les unités restantes 8+2=108+2=10
- Obtenant finalement 140+10=150140+10=150
🙇 Pour la soustraction, une astuce courante consiste à utiliser la propriété de la soustraction pour réarranger les termes et faciliter le calcul.
Pour 87−3987−39
- On peut décomposer le nombre 3939 en 40−140−1
- Puis soustraire séparément 80−3080−30 et 7−17−1, ce qui donne 50−1=4950−1=49
- Additionner les résultats pour obtenir 4949
Cette approche simplifie le calcul en divisant le problème initial en étapes plus simples.
Multiplication et division
🤨 Pour la multiplication, une technique astucieuse est d'utiliser la propriété distributive pour simplifier les calculs.
Pour 14×2514×25
- On peut décomposer 2525 en 20+520+5 et effectuer deux multiplications plus simples : 14×2014×20 et 14×514×5
- En multipliant 1414 par 2020, on obtient 280280, et en multipliant 1414 par 55, on obtient 7070
- Ensuite, en additionnant ces résultats, on obtient le produit final 280+70=350280+70=350.
Cette méthode divise le problème en parties plus gérables, facilitant ainsi le calcul.
🙊 Pour la division, une méthode astucieuse consiste à utiliser des approximations et des estimations pour simplifier le calcul.
Pour 144÷6144÷6
- On peut estimer rapidement que 144144 est proche de 150150 et que 66 est proche de 55
- En divisant 150150 par 55, on obtient 3030, ce qui est une estimation raisonnable de la réponse.
Cette approche est particulièrement utile pour les divisions mentales rapides ou lorsque la précision exacte n'est pas nécessaire.
Autres opérations astucieuses
💯 Multiplier ou diviser par des puissances de 10 (comme 10, 100, 1000) peut être simplifié en déplaçant simplement la virgule vers la droite ou la gauche dans le nombre.
Pour multiplier 35 par 100, il suffit de déplacer la virgule deux positions vers la droite pour obtenir 3500
Pour diviser 4500 par 1000, déplacez simplement la virgule trois positions vers la gauche pour obtenir 4.5
Cette méthode évite des calculs complexes et permet des résultats rapides.
⚠️ Multiplier ou diviser par 0.5 peut être simplifié en multipliant ou en divisant par 2. Pour multiplier un nombre par 0.50, il suffit de diviser ce nombre par 2, ce qui équivaut à diviser chaque chiffre par 2 et déplacer la virgule d'une position vers la gauche. Par exemple :
60×0.5 est équivalent à 60÷2=30
120÷0.5 est équivalent à 120×2=240
Cette méthode simplifie les calculs en évitant des opérations plus complexes.
🚨 Multiplier ou diviser par 0.25 peut être simplifié en multipliant ou en divisant par 4. Pour multiplier un nombre par 0.25, il suffit de le diviser par 4, ce qui équivaut à diviser chaque chiffre par 4 et déplacer la virgule de deux positions vers la gauche. Par exemple :
80×0.25 est équivalent à 80÷4=20
100÷0.25 est équivalent à 100×4=400
Le cas particulier de la méthode Abacus
🧮 La méthode abacus, également connue sous le nom de soroban au Japon, est une technique de calcul mental qui utilise un dispositif de comptage composé de perles sur des tiges.
Chaque perle représente une valeur numérique
En déplaçant les perles sur l'abacus, les utilisateurs effectuent des opérations arithmétiques telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.
👀 Cette méthode encourage une visualisation mentale des nombres et des opérations, ce qui renforce la capacité à effectuer des calculs rapidement et précisément. Les praticiens de la méthode abacus développent des compétences en concentration, en mémoire, et en traitement de l'information.
En plus de favoriser le calcul mental, l'utilisation de l'abacus peut également améliorer la compréhension des concepts mathématiques et la résolution de problèmes.
👌 Voici un exemple de calcul via la méthode de l'abacus :
- Tout d'abord, nous plaçons 354 sur le haut de l'abacus. Nous utilisons trois colonnes pour les centaines, les dizaines et les unités, donc nous plaçons 3 perles dans la colonne des centaines, 5 perles dans la colonne des dizaines et 4 perles dans la colonne des unités.
- Ensuite, nous ajoutons 218. Nous plaçons 2 perles dans la colonne des centaines, 1 perle dans la colonne des dizaines et 8 perles dans la colonne des unités.
- En déplaçant les perles appropriées, nous additionnons chaque colonne. Nous regroupons les perles de chaque colonne en ensembles de 10 lorsqu'il y en a plus de 10, et nous déplaçons ensuite une perle correspondante dans la colonne suivante.
- Après avoir ajouté toutes les colonnes, nous lisons le résultat sur l'abacus. Dans ce cas, le total est 572.
Exercices de calculs astucieux 🤓
Maintenant que vous avez les bases du calcul astucieux pour améliorer vos compétences (et votre rapidité) en calcul, voici quelques exercices pour vous entraîner rapidement :
Calculez les propositions suivantes de manière astucieuse.
35 × 20 × 5 ?
Ce champ est requis.
Pour 35×20×5, nous pouvons remarquer que : 35×2035×20 est simplement 700, puis 700×5 est 3500. Il s'agit d'utiliser les tables de multiplication et les puissances de 10 pour simplifier le calcul.
2.5 × 56 × 4
Ce champ est requis.
Pour 2.5 × 56 × 4, nous pouvons remarquer que 2.5×4 fait 10, puis 10×56 fait 560.
90 +456 + 65 + 35 + 10
Ce champ est requis.
Pour 90+456+65+35+1090+456+65+35+10, nous pouvons regrouper 90+10 pour obtenir 100, puis ajouter 456+65+35 pour obtenir 556, et enfin, additionner 100+556 pour obtenir 656. Il faut donc utiliser les techniques de regroupement et d'addition.
8.25 × 80 × 1000
Ce champ est requis.
Pour 8.25 × 80 ×1000, nous pouvons remarquer que 8.25×1000 correspond à 8250, puis que 8250×80 est 660000. Il faut donc utiliser les techniques autour des puissances de 10.
N'hésitez pas à pratiquer régulièrement et à vous entraîner en calcul mental. Une règle d'or consiste à apprendre vos tables de multiplication par coeur.
🧠 Le cerveau est comme n'importe quel muscle : si on l'entraîne, on progresse et on réussit à l'utiliser efficacement (ou astucieusement) au quotidien !
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Je veux des problèmes de maths et informatiques🥺🥺🥺🥺🥺
A=3+1,5×2+1
S’il vous plaît, j’aimerais que vous me donner la réponse astucieusement 19,5 × 306 – 19 × 306
Il y a une faute dans le tableau des « beaux produits », mais l’intention reste sympa comme soutien aux cours. MERCI beaucoup !
Bonjour effectivement nous venons tout juste de corriger cette faute grâce à vous, un grand merci !
A=3+1,5×2+1
Je ne l’ai pas trop utilisé car nous on le fait d’une autre façon mais en tous cas c’est plutôt pas mal
attention à votre phrase plus haut : « Pour multiplier par 500 il est astucieux de multiplier par 50 et de multiplier par 100 » (50 X 100 = 5.000)
Bonjour,
Effectivement, il y avait une erreur. Merci à vous.
Bonne journée !