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Tout savoir sur le sujet incontournable des mathématiques : la géométrie !

De Aurélie, publié le 03/01/2018 Blog > Soutien scolaire > Maths > Qu’est-ce que la Géométrie ?

Étape indispensable lors des cours traditionnels de mathématiques, la géométrie a, de tout temps, souffert d’une réputation de matière difficile !

Pourtant, la géométrie est particulièrement utile dans la vie de tous les jours et permet d’accéder à des carrières prestigieuses comme ingénieur ou chercheur en mathématiques.

Contrairement aux apparences, cette branche des maths est accessibles à tous les niveaux et peut même s’avérer être ludique, faisant travailler à la fois sa logique et sa réflexion.

Superprof vous dit tout de cette matière abordant les espaces et les formes !

Mathématiques : définition et histoire de la géométrie

Vous pensez tout savoir des nombres entiers, des nombres décimaux ou de la proportionnalité ? Mais connaissez-vous réellement l’histoire des mathématiques, et plus particulièrement celle de la géométrie ?

Comment calculer le périmètre d'un cercle ? Sortez votre compas et votre équerre : c’est parti pour un cours de géométrie !

Pour retracer l’histoire de la géométrie, il faut remonter au 2ème millénaire avant Jésus Christ dans les régions de l’Égypte et de la Mésopotamie. La géométrie basique était déjà utilisée pour calculer les volumes, les angles, les espaces et les longueurs, mais aussi d’une façon plus pragmatique dans le domaine de l’arpentage, de la construction ou encore de l’astronomie.

Durant le 7ème siècle avant Jésus Christ, le mathématicien grec Thalès de Miletus commença à résoudre divers problèmes de mathématiques pour calculer aussi bien la superficie des pyramides que les distances séparant les bateaux de la côte.

C’est alors que le fameux théorème de Thalès vit le jour, un principe de géométrie amplement enseigné dans les écoles du monde entier.

Au Moyen-Âge, les mathématiques arabes contribuèrent largement à l’expansion de la géométrie et au développement de ses différents principes.

Cette période marqua la naissance de la géométrie algébrique, un domaine de mathématiques appliquées s’intéressant à l’utilisation de l’algèbre pour résoudre des problèmes géométriques (courbes, espaces, etc.).

Enfin, durant l’époque moderne et l’époque contemporaine, des mathématiciens et inventeurs illustres comme René Descartes ou Pierre de Fermat développèrent la géométrie non euclidienne et la science quantitative de la physique chimie, puis la formulation de la symétrie fit son apparition durant le 19ème siècle.

Aujourd’hui, on considère la géométrie comme un terme général pour désigner la science qui s’intéresse aux formes et à l’espace en mathématiques, à mettre en opposition avec l’arithmétique (addition, soustraction, table de multiplication, division …) ou l’algèbre (équations différentielles, équations de second degré, inéquations …) qui s’intéressent aux chiffres et aux nombres.

Les bases de la géométrie

Quelques concepts de géométrie à retenir obligatoirement

Pour savoir reconnaître une unité de mesure, apprendre la modélisation des espaces ou tout savoir de la dérivation, encore faut-il retenir le B-A ba de la géométrie !

Comment trouver le diamètre d'une figure ? La géométrie peut parfois sembler être du chinois pour les débutants : accrochez-vous !

Au sein des manuels scolaires ou lors de son premier cours de géométrie pour débutants, l’apprenant sera forcément confronté aux théorèmes et aux principes les plus simples de cette branche des mathématiques. Avec un peu de travail et une bonne dose de motivation, vous serez en mesure d’apprendre ces règles de base en seulement quelques mois !

Voici quelques règles basiques indispensables en géométrie :

  • Le vocabulaire des figures : tangente, parallèles, sécantes, perpendiculaire,
  • Les angles : angle adjacent, angle opposé, angle interne et externe, bissectrice,
  • La distance : point à point, cercle et sphère, médiatrice, distance ultra-métrique, distance de Hausdorff,
  • Le plan cartésien,
  • Le triangle isocèle, le triangle perpendiculaire, le triangle équilatéral,
  • Le théorème de Thalès et le théorème de Pythagore.

Penser que seuls les doctorants ou les chercheurs sont capables de mettre à exécution les théories de géométrie les plus complexes est une idée reçue. En réalité, la géométrie n’est qu’une question de logique : pourquoi ne pas développer vos capacités de réflexion grâce à des jeux de logique en ligne ?

Les différents types de géométrie

Vous souhaitez devenir un expert du repérage dans l’espace ? Suivez le guide !

Dans le sens strict du terme, on parle de géométrie pour évoquer la géométrie classique et euclidienne qui est celle enseignée par les professeurs de maths du monde entier. Au sein du collège ou du lycée, et ce dès la classe de 6ème, les élèves abordent les concepts simples de la géométrie classique qui permettent une introduction aux repères plus complexes.

Les étudiants peuvent, par la suite, choisir différents domaines de recherche en géométrie :

  • La géométrie différentielle,
  • La géométrie algébrique,
  • La géométrie complexe,
  • La géométrie non commutative,
  • La géométrie non euclidienne,
  • La géométrie arithmétique,
  • La géométrie symplectique et la géométrie de contact,
  • La géométrie riemannienne.

La géométrie dite « classique » est largement suffisante pour espérer décrocher une bonne moyenne en mathématiques durant son parcours scolaire.

Néanmoins, pour devenir un vrai « matheux » et poursuivre une carrière de professeur de mathématiques ou de professeur des écoles, l’élève devra suivre quelques cours supplémentaires en géométrie théorique.

Votre choix de spécialité géométrique sera donc indubitablement liée à vos objectifs de mathématicien !

Découvrez aussi ce qu’est une fonction affine

Comment être doué en géométrie ?

La géométrie et l’étude des espaces, comme toute branche mathématique, repose sur la logique et l’implication personnelle de l’apprenant : avec un bon raisonnement, vous pourrez faire la démonstration de vos talents sur un plan cartésien !

Quelles sont les formules de base en géométrie algébrique ? En géométrie, la calculatrice, c’est pas automatique.

Dès le plus jeune âge, l’élève peut pratiquer des exercices cognitifs pour muscler son intelligence mathématique et logique, avec des jeux à bases de chiffres tel que le domino. Bien que la géométrie puisse s’acquérir tout au long de sa vie, il reste conseillé de perfectionner son côté « matheux » avant l’entrée au collège afin d’avoir toutes les clés en main pour réussir sa scolarité.

Petite liste non-exhaustive des conseils pour réussir en géométrie :

  • Compléter son enseignement avec des cours particuliers,
  • Réviser à heure fixe et après chaque cours de géométrie,
  • Faire des stages de remise à niveau en géométrie pendant les vacances scolaires,
  • Rester concentré du début jusqu’à la fin des exercices de maths,
  • Rejoindre un groupe d’étude en géométrie après les cours,
  • Travailler avec un camarade ou un proche pour développer sa compréhension,
  • Eviter d’utiliser sa calculatrice pendant les exercices de mathématiques,
  • Comprendre la nature des maths et de la géométrie dans l’espace.

Vous l’avez compris : pour réussir en géométrie, il faut avant tout aimer son sujet !

N’hésitez donc pas à appliquer les formules et les principes de géométrie dans votre vie quotidienne, en calculant par exemple des distances entre deux points.

Vous réaliserez rapidement tout l’intérêt du calcul de l’espace et serez plus enclin à progresser rapidement dans les différents domaines de mathématiques.

Cours de maths : où s’apprend la géométrie ?

Pour apprendre la géométrie, rien de plus simple en cours de maths terminale s : il suffit d’être assidu durant son cursus scolaire !

En France, la géométrie s’enseigne à partir de la classe de sixième et jusqu’à la fin de la Terminale, selon les filières. L’idéal est bien entendu d’intégrer une filière de Baccalauréat Scientifique (Bac S) pour non seulement suivre des leçons de maths professionnelles, mais aussi choisir des options de maths appliquées qui compteront pour l’épreuve du Bac.

Vous pouvez aussi commencer votre approfondissement avec un cours de math 3eme dès le collège.

Il existe également de nombreuses autres solutions pour apprendre la géométrie en dehors de l’école :

  • Engager un professeur particulier de géométrie via les agences de cours particuliers,
  • Engager un professeur particulier de géométrie via les petites annonces écrites,
  • Engager un professeur particulier de géométrie via les annonces dans les écoles (à l’école polytechnique, notamment),
  • Engager un professeur de géométrie via les petites annonces de cours particuliers en ligne,
  • Rejoindre un groupe d’étude en géométrie dans son établissement scolaire,
  • Intégrer une école de mathématiques avancées.

Les cours particuliers restent bien entendu la meilleure solution pour progresser à son rythme dans une atmosphère conviviale et propice au travail. Le prof de maths commencera par aborder les principes simples de la géométrie, puis passera à des notions plus complexes pour prendre de l’avance sur le programme de mathématiques.

Comptez entre 25€ et 40€ pour une heure de cours de géométrie en agence de cours particuliers (type Acadomia ou Complétude) et 20,18€ par heure sur Superprof.

Qu’attendez-vous pour prendre un premier rendez-vous avec l’un de nos nombreux professeurs spécialisés en géométrie ?

Découvrez également nos cours de math seconde !

Comment apprendre la géométrie en autodidacte ?

Bien que les cours prodigués par des professeurs diplômés en géométrie soient obligatoires pour progresser correctement, les élèves doivent néanmoins compléter leurs savoirs avec des exercices en solo !

Comment réviser ses leçons de maths en autodidacte ? Et si vous reteniez les formules de géométrie directement sur votre smartphone ?

De nos jours, il est bien plus simple qu’avant de devenir un pro de la géométrie et du repérage dans l’espace sans débourser le moindre centime. Les élèves peuvent notamment emprunter de nombreux ouvrages de référence en la matière, comme Autoformation aux Bases de Mathématiques de Claud Rouxel, au sein des bibliothèques universitaires ou municipales.

Mais c’est surtout la formule numérique qui convainc le plus les jeunes apprenants en géométrie :

  • Les cours de géométrie en ligne,
  • Les exercices de géométrie en ligne,
  • Les PDF de leçons de géométrie, du niveau débutant au niveau avancé,
  • Les applications éducatives sur la géométrie,
  • Les vidéos éducatives de géométrie,
  • Les podcasts universitaires de géométrie,
  • Les cours MOOC de géométrie, en libre accès.
  • Cour de math

En seulement quelques secondes, l’élève peut installer sur son smartphone ou sa tablette une appli de maths qui l’aidera à réviser quotidiennement ses formules mathématiques !

Les applications de géométrie sont présentées sous forme de jeux ludiques et amusants, permettant de découvrir cette branche des mathématiques sous un nouveau jour. Les adultes peuvent, eux aussi, profiter de cet enseignement de qualité, les applications étant souvent développées sous la direction de professeurs diplômés en mathématiques.

Et si vous deveniez un vrai matheux grâce à la géométrie dans l’espace ?

Découvrez enfin ce qu’est une fonction décimale !

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