Terminale – La Continuité : Lien avec l'étude des suites

Voici un cours pratique sur la continuité réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof !

Il se décompose en deux temps :

• une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés,
• un exercice d'application et sa vidéo de correction pour maîtriser la méthode.

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C'est parti

1) Lien avec l'étude des suites - le cours en Terminale

Vidéo Antonin - Cours :

https://youtu.be/hWDnlbd6P2A

À retenir sur ce point de cours :

Théorème du point fixe
Soit une fonction définie et continue sur un intervalle et soit une suite telle que pour tout , on et . Si converge vers de alors .

2) Prolongement par continuité - exercice d'application

Avant de voir la vidéo de correction ci-dessous, vous pouvez vous essayer à l'exercice d'application suivant :

Prolongement par continuité

Soit la fonction définie sur par :

left{\begin{array}{l}
f(x)=x sin \frac{1}{x} text { si } x neq 0 \
f(0)=0
\end{array}right.

1. Tracer sur une calculatrice la fonction pour non nul. Que peut-on conjecturer sur la continuité de en 0 ?

2. Démontrer cette conjecture.

Vidéo Kevin - Application :

https://youtu.be/FaW-6to4exs

Vous pouvez également retrouver le pdf du superprof ici :

PDF Continuité : Prolongement par continuité

Pour retrouver ces vidéos, ainsi que de nombreuses autres ressources écrites de qualité, vous pouvez télécharger l'application Studeo (ici leur website) pour iOS par ici ou Android par là !