Terminale – La Continuité : TVI et théorème de la bijection

Voici un cours pratique sur la continuité réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof !

Il se décompose en deux temps :

• une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés,
• un exercice d'application et sa vidéo de correction pour maîtriser la méthode.

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C'est parti

1) TVI et théorème de la bijection - le cours en Terminale

Vidéo Antonin - Cours :

https://youtu.be/X7ZZz8IFvlA

À retenir sur ce point de cours :

Théorème des valeurs intermédiaires

Soit une fonction continue sur un intervalle .
Pour tout réel compris entre et équation admet au moins une solution dans |'intervalle .
Théorème de la bijection
Soit une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle .
Pour tout réel compris entre et , l'équation admet une unique solution dans l'intervalle .

2) Limite d'une suite avec continuité - exercice d'application

Avant de voir la vidéo de correction ci-dessous, vous pouvez vous essayer à l'exercice d'application suivant :

Prolongement par continuité

Soit la fonction définie sur par :

left{\begin{array}{l}
f(x)=x sin \frac{1}{x} text { si } x neq 0 \
f(0)=0
\end{array}right.

1. Tracer sur une calculatrice la fonction pour non nul. Que peut-on conjecturer sur la continuité de en 0 ?

2. Démontrer cette conjecture.

Vidéo Kevin - Application :

https://youtu.be/Txe6aYQGjjU

Vous pouvez également retrouver le pdf du superprof ici :

PDF Continuité : limite d'une suite avec continuité

Pour retrouver ces vidéos, ainsi que de nombreuses autres ressources écrites de qualité, vous pouvez télécharger l'application Studeo (ici leur website) pour iOS par ici ou Android par là !