Chapitres
Voici un cours pratique sur la continuité réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo : preview exclusive pour Superprof !
Il se décompose en deux temps :
- une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés,
- un exercice d'application et sa vidéo de correction pour maîtriser la méthode.
1) Lien avec l'étude des suites - le cours en Terminale
Vidéo Antonin - Cours :
https://youtu.be/hWDnlbd6P2A
À retenir sur ce point de cours :
Théorème du point fixe
Soit une fonction 
définie et continue sur un intervalle 
et soit une suite 
telle que pour tout 
, on 
et 
. Si converge vers 
de alors 
.
2) Prolongement par continuité - exercice d'application
Avant de voir la vidéo de correction ci-dessous, vous pouvez vous essayer à l'exercice d'application suivant :
Prolongement par continuité
Soit la fonction définie sur 
par :
left{\begin{array}{l}
f(x)=x sin \frac{1}{x} text { si } x neq 0 \
f(0)=0
\end{array}right.
1. Tracer sur une calculatrice la fonction pour 
non nul. Que peut-on conjecturer sur la continuité de en 0 ?
2. Démontrer cette conjecture.
Vidéo Kevin - Application :
https://youtu.be/FaW-6to4exs
Vous pouvez également retrouver le pdf du superprof ici :
PDF Continuité : Prolongement par continuité
Pour retrouver ces vidéos, ainsi que de nombreuses autres ressources écrites de qualité, vous pouvez télécharger l'application Studeo (ici leur website) pour iOS par ici ou Android par là !
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